Расчет нормального сечения балки

В качестве расчетного принимается сечении 1-1 посередине пролета. В общем случае возможно два расчетных случая тавровых сечений:

- при положении границы сжатой зоны бетона в плите;

- при положении границы сжатой зоны бетона в ребре.

Наиболее распространенным случаем при расчете типовых железобетонных балок является первый при положении границы сжатой зоны бетона в плите, который и рассмотрим ниже.

Схема поперечного сечения, его конструктивных элементов и усилий в них приведены на рис. 7. Обозначения, принятые на схеме:

х – высота сжатой зоны бетона;

= 1,3+b/2+f (47)

– ширина плиты;

- расчетное сопротивление бетона сжатию;

R_S¹ - расчетное сопротивление сжатой арматуры плиты;

- расчетное сопротивление растянутой арматуры ребра;

h - полная высота сечения балки;

- расчетная высота сечения;

- расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до крайней фибры плиты;

- расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до крайней фибры ребра;

- площадь сжатой арматуры плиты;

- площадь растянутой арматуры ребра

- количество продольных арматурных стержней в верхней и нижней сетках плиты (шаг стержней принят 200мм).

Верхняя продольная арматура плиты принята диаметром 8мм класса АI. Нижняя продольная арматура ребра может быть классов АII или AIII, диаметр арматуры и количество стержней следует подобрать из условия обеспечения прочности сечения балки: , (48)

При этом предельный изгибающий момент, который может выдержать сечение (М_пред) не должен быть больше суммарного расчетного изгибающего момента () не более, чем на 5% от последнего значения.

(49)

Где (50)

При площадь сжатой арматуры не учитывается (). Кроме этого, необходимо отметить, что основанием для определения высоты сжатой зоны и площади арматуры является условие одновременного наступления предельного состояния для бетона и арматуры, которое справедливо при соблюдении следующего неравенства:

(51)

Если данное неравенство не соблюдается, то расчет сечения необходимо выполнять в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84*.

Таким образом, имеем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными (А_S и х). Эти уравнения возможно решить известными математическими методами. Например, подстановкой выражения для одного неизвестного в другое уравнение. Полученное квадратное уравнение имеет довольно громоздкую структуру. Поэтому более простым представляется приближенное решение уравнений итерационным путем. В этом случае, задаваясь значением Х = 4…9см, возможно в первом приближении найти значение А_S, затем по значению А_S подобрать количество арматурных стержней ребра, определить их конструктивное размещение в ребре балки (рис. 7,8). Расстояние от низа ребра до центра тяжести растянутой арматуры определяется по формуле:

(52)

где - площадь поперечного сечения i-го стержня арматуры;

- расстояние от центра тяжести i-го стержня до низа ребра балки;

- общее количество арматурных стержней ребра балки.

В первом приближении расстояние от низа ребра до центра тяжести растянутой арматуры можно принять в интервале 0.1…0.2м (в зависимости от диаметра и количества стержней).

Расстояние от верха плиты до центра тяжести сжатой арматуры плиты определяется аналогично. Так как армирование плиты не изменяется при подборе нижней арматуры, то

(53)

После вычисления А_S, , снова определяется высота сжатой зоны бетона Х и повторно вычисляется А_S. За 2-3 итерации процесс обычно прекращается при достижении условия:

(53)

 

Необходимые для расчетов характеристики арматуры и бетона приведены в табл.5,6

 

Таблица 5

Расчетные сопротивления арматуры

Класс арматуры	Диаметр, мм	Расчетное сопротивление растяжению (RS), МПа	Модуль упругости (Еа), МПа
A-I	6-40		2,06·10^5
A-II, Ac-II	10-40		2,06·10^5
A-III	6-8		1,96·10^5
10-40		1,96·10^5

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Расчетные характеристики бетона