Расчет нормального сечения балки

В качестве расчетного принимается сечении 1-1 посередине пролета. В общем случае возможно два расчетных случая тавровых сечений:

- при положении границы сжатой зоны бетона в плите;

- при положении границы сжатой зоны бетона в ребре.

Наиболее распространенным случаем при расчете типовых железобетонных балок является первый при положении границы сжатой зоны бетона в плите, который и рассмотрим ниже.

Схема поперечного сечения, его конструктивных элементов и усилий в них приведены на рис. 7. Обозначения, принятые на схеме:

х – высота сжатой зоны бетона;

= 1,3+b/2+f (47)

– ширина плиты;

- расчетное сопротивление бетона сжатию;

R_S¹ - расчетное сопротивление сжатой арматуры плиты;

- расчетное сопротивление растянутой арматуры ребра;

h - полная высота сечения балки;

- расчетная высота сечения;

- расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до крайней фибры плиты;

- расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до крайней фибры ребра;

- площадь сжатой арматуры плиты;

- площадь растянутой арматуры ребра

- количество продольных арматурных стержней в верхней и нижней сетках плиты (шаг стержней принят 200мм).

Верхняя продольная арматура плиты принята диаметром 8мм класса АI. Нижняя продольная арматура ребра может быть классов АII или AIII, диаметр арматуры и количество стержней следует подобрать из условия обеспечения прочности сечения балки: , (48)

При этом предельный изгибающий момент, который может выдержать сечение (М_пред) не должен быть больше суммарного расчетного изгибающего момента () не более, чем на 5% от последнего значения.

(49)

Где (50)

При площадь сжатой арматуры не учитывается (). Кроме этого, необходимо отметить, что основанием для определения высоты сжатой зоны и площади арматуры является условие одновременного наступления предельного состояния для бетона и арматуры, которое справедливо при соблюдении следующего неравенства:

(51)

Если данное неравенство не соблюдается, то расчет сечения необходимо выполнять в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84*.

Таким образом, имеем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными (А_S и х). Эти уравнения возможно решить известными математическими методами. Например, подстановкой выражения для одного неизвестного в другое уравнение. Полученное квадратное уравнение имеет довольно громоздкую структуру. Поэтому более простым представляется приближенное решение уравнений итерационным путем. В этом случае, задаваясь значением Х = 4…9см, возможно в первом приближении найти значение А_S, затем по значению А_S подобрать количество арматурных стержней ребра, определить их конструктивное размещение в ребре балки (рис. 7,8). Расстояние от низа ребра до центра тяжести растянутой арматуры определяется по формуле:

(52)

где - площадь поперечного сечения i-го стержня арматуры;

- расстояние от центра тяжести i-го стержня до низа ребра балки;

- общее количество арматурных стержней ребра балки.

В первом приближении расстояние от низа ребра до центра тяжести растянутой арматуры можно принять в интервале 0.1…0.2м (в зависимости от диаметра и количества стержней).

Расстояние от верха плиты до центра тяжести сжатой арматуры плиты определяется аналогично. Так как армирование плиты не изменяется при подборе нижней арматуры, то

(53)

После вычисления А_S, , снова определяется высота сжатой зоны бетона Х и повторно вычисляется А_S. За 2-3 итерации процесс обычно прекращается при достижении условия:

(53)

 

Необходимые для расчетов характеристики арматуры и бетона приведены в табл.5,6

 

Таблица 5

Расчетные сопротивления арматуры

Класс арматуры	Диаметр, мм	Расчетное сопротивление растяжению (RS), МПа	Модуль упругости (Еа), МПа
A-I	6-40		2,06·10^5
A-II, Ac-II	10-40		2,06·10^5
A-III	6-8		1,96·10^5
10-40		1,96·10^5

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Расчетные характеристики бетона

 

Класс бетона	Расчетное сопротивление бетона	Модуль упругости (Еb), МПа
Сжатию (Rb), МПа	Растяжению (Rbt), МПа	Скалыванию (Rb,Sh), МПа
В25	13,0	0,95	2,5
В27,5	14,3	1,05	2,75
В30	15,5	1,1	2,9
В35	17,5	1,15	3,25
В40	20,0	1,15	3,6