Расчет усложненной балочной клетки

Принимаем шаг вспомогательных балок L = 3,0 м.

Шаг балок настила а = 1000 мм, количество пролетов при шаге колонн 6,5м:

n = = 6.5 шт

Принимаем 8 пролетов, тогда шаг балок настила a = = 812.5 мм

Масса 1 м настила

= 1м*1м*0,01*78,5 = 0,785 кН/м²

Нормативная нагрузка на балку настила:

q^н = 1.05(P^Н + )*а = 1,05*(20 + 0,785)*0,8125 = 17,7 кН/м

Расчетная нагрузка на балку настила:

q^р = 1.05(Р^Н* + )*a = 1.05(20*1.2 + 0.785*1.05)*0.8125 = 21.15 кН/м

Максимальный изгибающий момент в балке настила

M_max = = = 23.79 кН*м

Q_max = = = 31.73 кН*м

F = Q_max = 31,73 кН*м

= = 90.11 см³

Принимаем двутавр № 16 со следующими характеристиками:

W_z = 109 см³

J_x = 873 см⁴

q = 15,9кг/м

F = 20.2 см²

b = 81 мм

h = 160 мм

Прогиб балки:

Тогда = = 0.0035 ≤ = 0.0067

Проверка прочности балки на изгиб:

 

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости

Расчет второстепенных балок

Если шагов балки настила ≥ 5, то нагрузка представляется в виде равномерно – распределенных сил.

Нормативная нагрузка на вспомогательную балку:

= (qⁿ + q^н + q₁)*a = (20 + 0.785+ 0.2)*3 = 62.96 кН/м

q = 15,9 кг/м; q₁ = = 0.20

Расчетная нагрузка на вспомогательную балку:

q = (qⁿ * + (q^н + q₁)* ) * a = (20*1.2 + (0.785 + 0.2) * 1.05)*3 = 75.1 кН/м

Максимальный изгибающий момент

M_max = = = 396,62 кН*м

Q_max = = = 244,08 кН*м

F = Q_max = 244,08 кН*м

= = 1502,35 см³

Принимаем двутавр № 50 со следующими характеристиками:

W_z = 1589 см³

J_x = 39727 см⁴

q = 78.5 кг/м

F = 100 см²

b = 170 мм

h = 500 мм

Прогиб балки:

Тогда = = 0.0060 ≤ = 0.0067

Проверка прочности балки на изгиб:

 

Принятое сечение не удовлетворяет условиям прочности и жесткости

 

Принимаем двутавр №55 со следующими характеристиками:

W_z = 2035 см³

J_x = 55962 см⁴

q = 92,6 кг/м

F = 118 см²

b = 180 мм

h = 550 мм

Прогиб балки:

Тогда = = 0.0042 ≤ = 0.0067

Проверка прочности балки на изгиб:

 

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости

Расхода материала на 1м² конструкции:

M = 1*1*t*γ_ж + + = 1*1*1*78.5 + + = 128,94 кг/м²

 

Сравнение результатов

Расчетная величина	Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3
Толщина настила,см	1,0	1,2	1,0
Вес настила,	0,785	0,942	0,785
Нормативная нагрузка на балку настила,	21,8	27,49	17,7/62,96
Расчетная нагрузка на балку настила,	26,07	32,8	21,15/75,1
Расчетный изгибающий момент, кНм	137,69	173,23	23,79/396,62
Требуемый момент сопротивления сечения, см^3			90,11/1502,35
Двутавр			16/55
Расход металла на 1м^2 перекрытия, кг/м^2	120,7	133,08	128,94

Вывод: При выборе более рациональной и экономичной конструкции руководствуются не только расходом материала, но объемом затрат на устройство данной конструкции, трудоемкостью монтажа (зависит от количества элементов), сложность узлов. Наиболее рациональной во всех отношениях схемой является 1я схема балочной клетки.

 

2. Расчет и конструирование главной балки

Главные балки, несущие балки настила, являются балками составного сечения.

Проверим необходимость использования составного сечения.

Расчетная схема для главной балки будет выглядеть, как показано на рисунке.

Здесь же построены эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q.

Масса 1 м настила:

= 1*1*0,01*78,5 = 0,785 кН/м²

 

От балок настила

= = =0,42

Нормативная нагрузка на главную балку:

q^н = 1,05(Р^Н + + )b = 1,05(20+ 0,785 + 0,42)*6,5 = 143,77 кН/м;

Расчетная нагрузка на главную балку:

q^р =1,05(Р^Н * )b = 1,05(20*1,2 + 0,785*1,05 + 0,42*1,05)*6,5 = 171,4кН/м

Статический расчет главной балки

 

M_max = = = 4820,63 кН*м

Q_max = = = 1285,5 кН*м

2.1 Подбор сечения главной балки

= = 18259,9 см³

Условие W_x > W_тр не выполняется на для одной прокатной балки. Таким образом будем подбирать составное сечение главной балки.

Сечение главной балки будем подбирать двутаврового типа, состоящего из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок, которые сваривают в заводских условиях автоматической сваркой.

Из условия прочности и по экономическим показателям находим оптимальную высоту балки:

h_оптим= k = 1,15 = 141,86 см

- коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки, для сварных балок рекомендуется принимать k = 1,15

t_w – толщина стенки балки. В первом приближении можно принять t_w = 10 – 14 мм.

Из условия жесткости (прогиба) находим минимальную высоту балки:

h_min = * *[ ] * = * * = 76,35 см

R_y = 24 кН/см² – расчетное сопротивление предела текучести стали С255;

L = 1500 см – пролет главной балки;

f/l = 1/250 предельный относительный прогиб главной балки

E = 2,06*10⁴ кН/см² модуль упругости стали;

Определение высоты главной балки:

Принимаем этажное опирание балок настила на главную балку.

 

 

В этом случае максимальная высота главной балки не может превышать:

h_б ≤ h_max = h_стр - - t_наст = 220 – 33 – 1= 186 см

h_min = 763,5 мм < h_б < h_max = 1860 мм

Стенку проектируем из листового проката шириной 1600мм по ГОСТ 19903-74^*

Высоту стенки принимаем равной: 1600 – 10 = 1590 мм,

Где 10 мм = 5+ 5 – ширина острожки с двух сторон листа.

Толщину полки принимаем t_п = 20 мм

Определяем высоту балки:

h_б = h_ст + 2*t_п = 1590 + 2*20 = 1630 мм

Толщина стенки определяется в зависимости от следующих условий:

- из условия прочности на срез:

t_ст = = = 0.68 см

- Возможности потери местной устойчивости:

t_ст = * = * = 0.99 см

- Из инженерного опыта:

t_ст = 7 + 0.003 * h_б = 7 + 0,003*1630 = 11,89 мм

Принимаем толщину стенки t_ст = 12 мм

Далее определим размеры полок:

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки.

Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

= W_{тр *} = 18259,9* = 1 488 181, 85 см⁴

Вычисляем момент инерции стенки балки:

= = = 401 967,9 см⁴

Тогда требуемый момент инерции, приходящийся на поясные листы, можно определить:

= = 1 488 181,85 – 401 967,9 = 1 086 213,95 см⁴

Момент инерции двух поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:

²

– искомая площадь сечения пояса;

= h_ст + t_п = 159 + 2.0 = 161 см – расстояние между центрами тяжести сечений поясов.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

= = = 83,81 см²

Ширина пояса

B_f = = = 41,91 см

Принимаем пояс из универсальной стали 420х20 мм (по ГОСТ 82-70^*)

При этом площадь пояса: см²