Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии

a. Аналитический метод (теоретический анализ связи рассматриваемого фактора и результата

b. Графический метод

c. Экспериментальный метод

Функция	Исходное ур-е	Преобразованное ур-е
Гипербола
Степенная
Показательная
Экспонента

Оценивание параметров моделей

Эконометрическое оценивание моделей включает два основных этапа:

Теоретический. Считается, что определена генеральная совокупность. Зная те или иные статистические свойства этой совокупности, можно теоретически определить параметры модели.

Эмпирический. Исследователь использует лишь выборочные данные. На этом этапе можно оценить, но нельзя точно определить значения параметров модели, поскольку они являются случайными величинами.

Согласно выборочному методу статистики характеристики генеральной совокупности принято называть параметрами, а характеристики выборочной совокупности – оценками.

Оценка генеральных параметров может быть получена двумя методами:

n а) методом наименьших квадратов (МНК)

n б) методом максимального правдоподобия

Свойства оценок

Несмещенность означает, что "в среднем" оценка соответствует параметру при любом объеме выборки

Несмещенная оценка называется эффективной, если онаимеет минимальную дисперсию по сравнению с другими выборочными оценками.

Та из оценок, которая имеет меньшую дисперсию является более эффективной.

Оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборки она стремится к оцениваемому параметру.

Оценка параметров уравнения парной регр

Для оценки параметров функций, линейных по параметрам, используется МНК.

МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

 

 

Формулы расчета параметров уравнения параной регрессии

a - свободный член уравнения регрессии (пересечение, intercept). Экономически не интерпретируется.

b - наклон линии регрессии (slope) или коэффициент регрессии. Он является мерой зависимости переменной от переменной. В линейном уравнении регрессии параметр является абсолютным показателем силы связи.

Условия применения МНК

· Модель регрессии должна быть линейной по параметрам.

· x – не стохастическая переменная.

· Значения ошибки (остатка)- случайные. Их изменение не образует определенной модели.

· Число наблюдений должно быть больше числа оцениваемых параметров (в 5-6 раз).

· Значения переменной x не должны быть одинаковыми.

Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии

Абсолютные. Показывают, на сколько единиц в среднем меняется результативный признак при изменении факторного признака на одну единицу. В линейном уравнении параметр b - абсолютный показатель силы связи.

Относительные (коэффициенты эластичности). Показывают, на сколько процентов в среднем меняется результативный признак при изменении факторного признака на один процент.

 

Функция	Исходное ур-е	Показатели силы связи
Абсолютн	Относительный
Лин		b
Степен			b
Показат
Гипербола
Парабола 2uj порядка

Линейная функция:

С увеличением срока кредита на 1 день ставка кредита возрастает в среднем на 0,40 п.п.

Линейная функция:

Степенная функция:

Показатели тесноты связи в моделях парной регрессии

Коэффициент детерминации – обобщающий показатель оценки построенного уравнения регрессии

общая сумма квадратов отклонений (total sum of squares);

- факторная сумма квадратов отклонений (sum of squares due to regression);

- остаточная сумма квадратов отклонений (sum of squares due to error).

Коэффициент детерминации показывает долю вариации (дисперсии) результативного признака, объясняемую регрессией, в общей вариации результата

Индекс корреляции

Коэффициент корреляции

Св-ва:

· Это стандартизованный коэффициент регрессии

· Сравним для признаков, имеющих различные единицы измерения

· Если связь между y и x отсутствует, то r=0, но r=0 не всегда означает отсутствия связи (связь может быть нелинейной)

· До 0,3 связь слабая

· 0,3-0,5 связь умеренная

· 0,5-0,7 связь заметная

· 0,7-0,9 связь высокая

· 0,9-1,0 связь весьма высокая, близкая к функциональной