Использование модели парной регрессии для прогнозирования

Точечный прогноз осуществляется путем подстановки в найденной уравнение регрессии прогнозного значения :

Интервальный прогноз

Определяется средняя ошибка прогнозного индивидуального значения y:

Строится доверительный интервал прогноза:

Визуальный анализ остатков

Свойства остатков

· Отсутствие связи между остатками и объясняющей переменной.

· Отсутствие связи между остатками и предсказанными значениями.

· Математическое ожидание остатков равно нулю. В выборке.

· Остатки имеют постоянную дисперсию. Дисперсия остатков равна единице. Постоянство дисперсии остатков называют гомоскедастичностью остатков. Если же дисперсия остатков непостоянна, то имеет место гетероскедастичность остатков.

· Остатки не коррелированны между собой.

· Остатки распределены по нормальному закону распределения

 

Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор

Формы уравнения множественной регрессии

Осн. цель – построение модели с неск. факторами, определив при этом влияние каждого из них в отдельности совокупности их воздействия на результативные признаки.

М. p. — метод многомерного анализа, посредством к-рого зависимая переменная (или критерий) Y связывается с совокупностью независимых переменных (или предикторов) X посредством линейного уравнения: Y' = а + b1Х1 + b2Х2 +... + bkXk.

1. Получение наилучшего линейного ур-я прогноза.

2. Контроль за смешиванием перемен (факторов).

3. Оценка вклада определенной совокупности переменных.

4. Объяснение сложного на вид многомерного комплекса взаимосвязей.

5. Проведение дисперсионного и ковариационного анализов посредством кодирования уровней независимых переменных.

Наиболее часто используются следующие функции:

линейная ;

степенная функция ;

показательная функция ;

экспонента ;

гипербола .

Отбор факторов в уравнение множественной регрессии

· в модель нужно включать только существенные факторы, непосредственно формирующее результат

· факторы должны быть количественно измерены

· факторы не должны находиться в тесной взаимосвязи друг с другом (значение коэффициента корреляции между факторами, входящими в модель должно быть менее 0,7)

Отбор факторов основан на:

· теоретическом анализе взаимосвязи результата с кругом факторов

· количественном анализе (на основе матрицы парных коэффициентов корреляции, матрицы частных коэффициентов корреляции, с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии, на основе F, t- критериев

Оценка параметров уравнения множественной регрессии

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). При этом нелинейные функции приводятся к линейному виду по параметрам.

19. Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

Абсолютные и относительные показатели силы связи в модели множественной регрессии

Абсолютные - показывают, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак при изменении рассматриваемого факторного признака на одну единицу при условии, что остальные факторы зафиксированы на среднем уровне и не меняются

Относительны е

· частные коэф эластичности;

показывают, на сколько процентов в среднем меняется результативный признак при изменении рассматриваемого факторного признака на один процент при условии, что остальные факторы зафиксированы на среднем уровне и не меняются.

Параметры в степенной модели являются частными коэффициентами эластичности.

· стандартизованные коэффициенты регрессии ,

Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Коэффициент множественной детерминации (R2) показывает долю вариации результативного признака, за счет вариации включенных в модель факторов:

Коэффициент (индекс) множественной корреляции (R) – корень квадратный из коэффициента множественной детерминации :