Статистический анализ достоверности модели парной регрессии

Значение r2 (коэф детерм) получении при оценке регрессии, может быть рез-том случайного стечения обстоятельств, т.к. при построении модели практически всегда использ-ся выборочные данные, поэтому необходимо проверить на сколько полученные показатели надежны (на сколько истины). Для этой цели используют метод оценки надежности статистич. показат. – вероятностные оценки статист. гипотез.

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Обозначается буквой H (лат. hypothesis).

Этапы проверки статистических гипотез

· формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования;

· выбирается статистическая хар-ка гипотезы;

· выдвиг-ся испытуем и альтернативн гипотезы;

· определяется область допустимых значений, критическая область и критическое значение статистического критерия

· вычисляется фактическое значение статистического критерия;

· испытуемая гипотеза проверяется на основе сравнения значений фактического и критического критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо отклоняется, либо принимается.

Критическая область –это область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к отклонению H0. Вероятность попадания значения критерия в эту область равна приятому уровню значимости (1 минус доверительная вероятность).

Область допустимых значений - область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к принятию нулевой гипотезы.

a. Выдвигается H0: r2 в ген совокупности = 0

b. Выдвигается H 1: r2 в ген совокупности 0

c. Определяется область допустимых значений или уровень значимости

d. Рассчитывается критерий Фишера

e. Определяется табличное значение критерия Фишера Fтабл.

f. Фактическое значение сравнивается с табличным

Если F>Fтабл., то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается статистическая значимость и надежность.

Если F<Fтабл., то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

F-критерий Фишера

N - число единиц совокупности;

M - число параметров при переменных(число факторов)

Таблица дисперсионного анализа (назначение, построение)

Ист-к вар-ии	df	SS	MS	F
Регр		1120,511	1120,511	21,65
Остаток		310,145	51,69	X
Итого		1430,656	X	X

Оценка значимости параметров уравнения парной регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии

· Выдвигается Н0:коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен 0

· Выдвигается Н1: коэффициент регрессии в генеральной совокупности не равен 0

· Определяется уровень значимости а (альфа)

· Определяется критическое значение критерия Стьюдента

· Рассчитывается критерий Стьюдента

 

 

· Se (b)- случайная ошибка коэффициента регрессии.

Если t>tтабл., то H0 отклоняется, то есть параметр b не случайно отличается от нуля, и сформировался под влиянием систематически действующего фактора.

Если t<tтабл., то H0 не отклоняется, и признается случайная природа формирования b.

11. Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии

12. Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров)

Используется обычн. МНК

Для оценки параметров функций, линейных по параметрам, используется МНК.

МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

- модель д.б. линейной по параметрам

- х - случайная переменная

- значение ошибки – случайны, их изменения не образуют опред.модели (модели остатков)

- число налюдений д.б. больше чисоа оценив.парметров (в 5-6р)

- значения переменной х не д.б. одинаковыми

- совокупность должна быть однородной

- отсутствие взаимосвязи м/у ф-ром х и остатком

- модель регрессии д.б. корректно специфифированна

- в модели не д.б. тесной взаимосвязи м/у фак-ми (ля множ.регрессии)

13. Средняя ошибка аппроксимации