Под комплексной передаточной функцией понимают отношение комплексного изображения гармонической реакции лэц к комплексному изображению гармонического воздействия на цепь.

Пусть воздействие , а реакция ; а комплексная передаточная функция . Тогда . Если воздействие гармоническое и мы будем менять частоту, то получим комплексную частотную характеристику (КЧХ).

Сокращенно функцию T(jω) называют комплексным коэффициентом передачи. Модуль комплексного коэффициента T(ω) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Аргумент комплексного коэффициента передачи - это фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

АЧХ – это такая характеристика цепи, которая показывает, как изменяется в зависимости от частоты отношение амплитуды реакции (выходного сигнала) к амплитуде воздействия (входного сигнала) при гармоническом воздействии.

ФЧХ – это такая характеристика цепи, которая показывает, как изменяется сдвиг фаз выходного и входного сигнала в зависимости от частоты при гармоническом воздействии.

Это основные характеристики электрических цепей. Теоретически они рассчитываются с помощью расчетных методов на основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Практически они измеряются с использованием приборов (вольтметров, фазометров, осциллографов).

В зависимости от вида реакции и воздействия различают четыре типа передаточных функций: по напряжению (напряжение / напряжение), по току (ток / ток), по сопротивлению (напряжение / ток), по проводимости (ток /напряжение).

Для примера рассмотрим колебательный контур:

Q>>1

кривая пунктирная при Q<1,

при ω=ω₀ К₀=Q

С использованием расстройки

Влияние внешнего сопротивления на избирательность контура

К внешним сопротивлениям относятся сопротивления источника сигнала и нагрузки.

В идеале и влияния нет. В противном случае они влияют на добротность контура, уменьшая ее и, соответственно, ухудшая избирательность. Эквивалентная добротность с учетом нагрузки может быть рассчитана

. С учетом сопротивления источника

- итоговая.

При той же частоте при меньшей добротности меньше коэффициент подавления помехи, так как обобщенная расстройка пропорциональна добротности. Нужно иметь источник с малым внутренним сопротивлением, катушку индуктивности с малыми потерями (толстым проводом или из дорогих материалов) и нагрузку с большим сопротивлением, тогда будет больше подавляться помеха на при той же расстройке.

Параллельный колебательный контур (простой)

1. Идеализированный контур

- комплексная проводимость.

- резонансная частота - характеристическое сопротивление, сопротивление реактивного элемента на резонансной частоте,

, - усилительная способность контура где I_L0, I_C0 – токи при резонансной частоте; I – общий ток. , . При резонансе емкостной ток компенсируется индуктивным и поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов.

Полоса пропускания П определяется аналогично, как для последовательного контура по уровню половинной активной мощности. Коэффициент подавления помехи: Рассчитаем токи в ветвях идеального параллельного контура при резонансе. При резонансе (w=w_0(Р)) токи в ветвях контура равны


и в Q раз больше тока в общей ветви.

2. Реальный параллельный контур - это цепь из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности.

Схема замещения:

Условие резонанса: ,

Условие приближения к идеальному контуру:

Резонансное сопротивление:

Векторная диаграмма:

Частотные зависимости параллельного контура

Если действует гармонический ток на контур, то при значении I_(m)=const действующее напряжение на контуре и амплитудное будет повторять зависимостьвеличины Z от w
.

П= ω₂ – ω₁ (f₂ – f₁) Здесь полоса пропускания определяется по уровню 0,707 от максимального значения напряжения на контуре и обобщенная расстройка на границах равна +,- 1.

При резонансе (x=0) Х=0. Зависимость Х от x показана ниже. Параллельный колебательный контур на частоте ниже резонансной (x<0) ведет себя как некоторая индуктивность (Х>0), на частоте выше резонансной (x>0) – некоторая емкость (Х<0).

Здесь , R_(Э)=Re(Z),

X_(Э)=Im(Z).