Расчет цепей на постоянном токе 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Расчет цепей на постоянном токе



Для расчета электрической цепи необходимо иметь расчетно-эквивалентную электрическую схему. Для составления такой схемы изучается реальная электрическая цепь. Рассмотрим детали таких цепей. Для каждой детали применяется схема замещения (модель), а затем составляется общая схема.

Источник постоянного напряжения или тока Детали устройства (резистор, обмотка, катушка индуктивности,, конденсатор и т.д.)

Здесь действует источник постоянной ЭДС, поэтому индуктивность не оказывает сопротивление (считается перемычкой), а емкость не пропускает ток (считается обрывом) и тогда

RОБЩ =Rвн+R1+Rк+R2, I=E/RОБЩ , где E - электродвижущая сила ЭДС.

R34=R3+R4 .

Расчет цепей с несколькими источниками

Рассмотрим расчетную электрическую схему цепи

Для проведения расчета сложной цепи используют законы Кирхгофа.

В схеме сложной цепи применяют топологические или структурные понятия и параметры:

· ветвь и количество ветвей;

· узел и их количество;

· контур и их количество.

Ветвь - это участок электрической цепи, где протекает свой, не

разветвляющийся электрический ток. В нашем случае NВ=NI=5.

Узел - это точка, соединения трех и более ветвей (элементов) электрической цепи. В нашей цепи NУЗ=3. Узел может быть многоточечным – это когда между точками нет никаких элементов (3 узел).

Контур - это замкнутый путь, проходящий однократно по ветвям и узлам электрической цепи или схемы в явном и неявном виде.

Количество независимых контуров - это такая совокупность контуров, где каждый отличается от других каким-либо элементом. Причем все элементы должны войти в какой-то контур.

NНК=NВ-NУЗ+1=NРЗЯ . Для нашей цепи NНК =3. В ряде случаев не учитываются контуры с ИИТ, тогда NНК =NВ-NУЗ+1- NJ и тогда =2.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа - это физические законы балансов токов в узлах и балансов напряжений в контурах цепи (моделях, схемах замещения).

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений токов узла равна нулю в любой момент времени.

Правило знаков: токи, направленные к узлу берутся с одним знаком, а от узла с противоположным.

, где ik(t) - мгновенное значение силы тока, а аk - множитель (-1; 1; 0).

Количество независимых уравнений определяется из условия N 13К(НУ)= N УЗ -1=2.

Иногда используют другую формулировку первого закона Кирхгофа:

Сумма подходящих к узлу токов равна сумме отходящих.

Второй закон (правило) Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах контура равна нулю в любой момент времени. Напряжения, совпадающие с обходом контура, берутся со знаком «+», а не совпадающие со знаком «─».

аk - множитель (-1; 1; 0).

Другая формулировка (рабочая) -алгебраическая сумма напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.

Из этих двух правил, мы можем составить систему уравнений для нашей цепи:

1 узел +I1+I2-I3=0

2 узел I3-I4+I5=0

3 узел -I1-I2+I4-I5=0 (не используется)

Iконтур: -UE1+UR1+UJ2-UR2=0, UE11

IIконтур: UR2-UJ2+UR3+UR4=E3

IIIконтур: -UR4-UR5=-E5

Все напряжения расписываются по формуле UR=I∙R кроме напряжения на источнике тока UJ2. Получаем систему из пяти уравнений с пятью неизвестными.

Напряжения на резисторах выражаются через токи, следовательно, имеем систему уравнений с неизвестными токами и неизвестными напряжениями на источниках тока, которая решается математическими приемами.

I1 –I3= – J2

I3 –I4+I5=0

I1∙R1+UJ2 =E1 +J2∙R2

– UJ2+I3∙R3+I4∙R4=E3 – J2∙R2

– I4∙R4 – I5∙R5= – E5.

Здесь четыре неизвестных токов (I1,3,4,5), одно напряжение (Uj2) и все известные величины перенесены в правую часть.

Метод токов ветвей (МТВ)

МТВ основан на непосредственном применении законов Кирхгофа к электрической цепи, приводит к решению системы уравнений. Применяется для сложной цепи, особенно если нельзя определить эквивалентное сопротивление цепи или в цепи действует несколько ис­точников.

В качестве основных неизвестных в МТВ используют токи ветвей. В качестве дополни­тельных неизвестных рассматривают напряжения на идеальных источниках тока. Начинают с опре­деления структурных параметров (количество узлов, независимых контуров, ветвей). По первому закону Кирхгофа составляется (NУЗ-1) уравнений. По второму закону составляется столько уравнений, сколько независимых контуров в цепи NНК. Причем эти уравнения целесообразно разделить на основные и дополнительные. Поэтому соответ­ственно контуры разделяют на основные и дополнительные. В основные контуры не должны входить идеальные источники тока. Каждый дополнительный контур должен со­держать по одному идеальному источнику тока. Дополнительные уравнения, содержащие напряжения на источниках тока, не включают в систему уравнений, а записывают от­дельно.

Рассмотрим на примере.

Nуз=3, NуIзк=2,

Nнк=3, NуIIзк=3, Nосн.ур.=2 (2 контура без ИИТ, Nдоп.ур.=1(1 ИИТ). Число неизвестных токов здесь 4 (I1, I3, I4 ,I5)



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 572; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.180.245 (0.009 с.)