Расчет цепей на постоянном токе

Для расчета электрической цепи необходимо иметь расчетно-эквивалентную электрическую схему. Для составления такой схемы изучается реальная электрическая цепь. Рассмотрим детали таких цепей. Для каждой детали применяется схема замещения (модель), а затем составляется общая схема.

Источник постоянного напряжения или тока

Детали устройства (резистор, обмотка, катушка индуктивности,, конденсатор и т.д.)

Здесь действует источник постоянной ЭДС, поэтому индуктивность не оказывает сопротивление (считается перемычкой), а емкость не пропускает ток (считается обрывом) и тогда

R_ОБЩ =R_вн+R₁+R_к+R₂, I=E/R_ОБЩ , где E - электродвижущая сила ЭДС.

R₃₄=R₃+R₄ .

Расчет цепей с несколькими источниками

Рассмотрим расчетную электрическую схему цепи

Для проведения расчета сложной цепи используют законы Кирхгофа.

В схеме сложной цепи применяют топологические или структурные понятия и параметры:

· ветвь и количество ветвей;

· узел и их количество;

· контур и их количество.

Ветвь - это участок электрической цепи, где протекает свой, не

разветвляющийся электрический ток. В нашем случае N_В=N_I=5.

Узел - это точка, соединения трех и более ветвей (элементов) электрической цепи. В нашей цепи N_УЗ=3. Узел может быть многоточечным – это когда между точками нет никаких элементов (3 узел).

Контур - это замкнутый путь, проходящий однократно по ветвям и узлам электрической цепи или схемы в явном и неявном виде.

Количество независимых контуров - это такая совокупность контуров, где каждый отличается от других каким-либо элементом. Причем все элементы должны войти в какой-то контур.

N_НК=N_В-N_УЗ+1=N_РЗЯ . Для нашей цепи N_НК =3. В ряде случаев не учитываются контуры с ИИТ, тогда N_НК =N_В-N_УЗ+1- N_J и тогда =2.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа - это физические законы балансов токов в узлах и балансов напряжений в контурах цепи (моделях, схемах замещения).

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений токов узла равна нулю в любой момент времени.

Правило знаков: токи, направленные к узлу берутся с одним знаком, а от узла с противоположным.

, где i_k(t) - мгновенное значение силы тока, а а_k - множитель (-1; 1; 0).

Количество независимых уравнений определяется из условия N _13К(НУ)= N _УЗ -1=2.

Иногда используют другую формулировку первого закона Кирхгофа:

Сумма подходящих к узлу токов равна сумме отходящих.

Второй закон (правило) Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах контура равна нулю в любой момент времени. Напряжения, совпадающие с обходом контура, берутся со знаком «+», а не совпадающие со знаком «─».

а_k - множитель (-1; 1; 0).

Другая формулировка (рабочая) -алгебраическая сумма напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.

Из этих двух правил, мы можем составить систему уравнений для нашей цепи:

1 _узел +I₁+I₂-I₃=0

2 _узел I₃-I₄+I₅=0

3 _узел -I₁-I₂+I₄-I₅=0 (не используется)

I_контур: -U_E1+U_R1+U_J2-U_R2=0, U_E1=Е₁

II_контур: U_R2-U_J2+U_R3+U_R4=E₃

III_контур: -U_R4-U_R5=-E₅

Все напряжения расписываются по формуле U_R=I∙R кроме напряжения на источнике тока U_J2. Получаем систему из пяти уравнений с пятью неизвестными.

Напряжения на резисторах выражаются через токи, следовательно, имеем систему уравнений с неизвестными токами и неизвестными напряжениями на источниках тока, которая решается математическими приемами.

I₁ –I₃= – J₂

I₃ –I₄+I₅=0

I₁∙R₁+U_J2 =E₁ +J₂∙R₂

– U_J2+I₃∙R₃+I₄∙R₄=E₃ – J₂∙R₂

– I₄∙R₄ – I₅∙R₅= – E_5.

Здесь четыре неизвестных токов (I_1,3,4,5), одно напряжение (U_j2) и все известные величины перенесены в правую часть.

Метод токов ветвей (МТВ)

МТВ основан на непосредственном применении законов Кирхгофа к электрической цепи, приводит к решению системы уравнений. Применяется для сложной цепи, особенно если нельзя определить эквивалентное сопротивление цепи или в цепи действует несколько ис­точников.

В качестве основных неизвестных в МТВ используют токи ветвей. В качестве дополни­тельных неизвестных рассматривают напряжения на идеальных источниках тока. Начинают с опре­деления структурных параметров (количество узлов, независимых контуров, ветвей). По первому закону Кирхгофа составляется (N_УЗ-1) уравнений. По второму закону составляется столько уравнений, сколько независимых контуров в цепи N_НК. Причем эти уравнения целесообразно разделить на основные и дополнительные. Поэтому соответ­ственно контуры разделяют на основные и дополнительные. В основные контуры не должны входить идеальные источники тока. Каждый дополнительный контур должен со­держать по одному идеальному источнику тока. Дополнительные уравнения, содержащие напряжения на источниках тока, не включают в систему уравнений, а записывают от­дельно.

Рассмотрим на примере.

N_уз=3, N_уIзк=2,

N_нк=3, N_уIIзк=3, N_осн.ур.=2 (2 контура без ИИТ, N_доп.ур.=1(1 ИИТ). Число неизвестных токов здесь 4 (I₁, I₃, I₄ ,I₅)