Статистическое изучение динамики

 

Задача № 60.

Динамика продажи мясных консервов в РФ характеризуется следующими данными:

Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Консервы 3223 4247 5606 7204 8225 9360 10536

мясные,

млн. усл. банок.

Для анализа ряда динамики определите:

а) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста;

б) для каждого года значение 1% прироста;

в) в целом за весь период средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Изобразите на графике динамику производства мясных консервов с помощью столбиковой диаграммы.

 

Задача № 61.

Производство комбикорма в РФ характеризуется следующими данными:

Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Млн. т., 8,0 8,4 8,9 9,2 9,5 10,0 11,1

Для анализа ряда динамики определите:

а) базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста;

б) для каждого года абсолютное значение 1% прироста;

в) среднегодовой уровень производства электроэнергии, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темп роста и темп прироста.

Нанесите на график динамику производства электроэнергии, используя фигурную диаграмму.

 

Задача № 62.

Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:

Годы	Среднегодовая численность населения, тыс. чел.

По этим данным рассчитайте базисные и цепные показатели динамики. Результаты представьте в табличной форме. Отобразите на линейном графике динамику среднегодовой численности населения области.

 

Задача № 63.

Количество бирж по Российской Федерации (на конец года) составляет:

Год	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Количество бирж

Определите:

1) среднегодовое число бирж;

2) цепные и базисные:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

3) средний абсолютный прирост;

4) среднегодовые темпы роста и прироста.

Сделайте выводы.

 

Задача № 64.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным об урожайности сахарной свеклы:

Год	Урожайность, ц/га	По сравнению с 2001 годом
Абсолютный прирост, ц/га	Темп роста, %	Темп прироста, %
	241,0	---	100,0	---
	?	2,8	?	?
	?	?	110,3	?
	?	?	?	14,9
	?	?	?	17,1
	?	?	?	?
	?	?	121,1	?

 

Задача № 65.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения в сопоставимых ценах:

Год	Производство продукции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом
Абсолют- ный при рост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
	92,5	---	---	---	---
	?	4,8	?	?	?
	?	?	104,0	?	?
	?	?	?	5,8	?
	?	?	?	?	?
	?	7,0	?	?	1,15

 

Задача № 66.

Остатки товаров в магазине характеризуются следующими данными:

Дата 1. 01 1.02 1. 03 1. 04 1. 05 1. 06 1. 07

тыс. руб. 310,5 320,0 315,4 320,8 317,0 321,3 325,9

Определите среднемесячные остатки товаров в магазине за I полугодие.

 

Задача № 67.

Динамика остатков вкладов на начало года по одному из ОСБ

Характеризуется следующими данными в тыс.руб.

Год 2003 2004 2005 2006 2007

Остатки вкладов 6287,3 26957,8 78209,3 175543,1 213378,7

Определите среднегодовые остатки вкладов за указанный период времени.

 

Задача № 68.

Имеются данные о вкладах граждан в банках:

	на 01.01. 2004 г.	на 01.02. 2004 г.	на 01.04. 2004 г.	на 01.08. 2004 г.	на 01.01. 2005 г.
Вклады граждан в банках, млн. руб.	480,5	580,6	754,8	850,3	980,4

Определите среднегодовую величину вкладов граждан в банках.

 

 

Задача № 69.

Численность работников организации с 1 марта до 10 марта была 280 человек, 10 марта были приняты 9 человек, 19 марта уволены 3 человека, 26 марта были приняты 8 и уволены 10. До конца месяца изменений не было. Определите среднюю списочную численность работников организации в марте.

 

Задача № 70.

Объем продукции предприятия в 2002 году был ниже объема ее в 2001 году на 2%; в 2003 году он составил 101% по отношению к объему 2002года, а в 2004 году был в 1,2 раза больше объема 2001 года. В 2005 году предприятие выпустило продукции на 15 млн. руб., что на 10% больше, чем в 2004году, в 2006 - на сумму 20 млн. руб. И в 2007 году - 27 млн. руб.

Определите абсолютные уровни производства продукции за все годы.

 

Задача № 71.

Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные в сопоставимых ценах:

Годы
Товарооборот области в прежних границах, млн. руб.					…	…	...
Товарооборот области в новых границах, млн. руб.	…	…	…

 

Задача № 72.

Имеются данные о численности родившихся и умерших в РТ за ряд лет, чел.:

Год	Родившихся	Умерших	Год	Родившихся	Умерших

Рассчитайте базисные и цепные темпы роста численности родившихся и умерших. Сопоставьте динамику показателей с помощью коэффициентов опережения (отставания) рождаемости в сравнении со смертностью.

 

Задача № 73.

Производство продуктов земледелия характеризуется следующими данными, в тыс. тонн:

Год	Сахарная свекла	Овощи	Картофель

Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите:

а) сглаживание уровней сахарной свеклы с помощью трехчленной скользящей средней;

б) аналитическое выравнивание уровней овощей по прямой.

в) аналитическое выравнивание уровней картофеля (выбор функции произвести самостоятельно)

Выровненные и фактические значения уровней картофеля наносите на график.

Задача № 74.

Имеются данные о результатах торгов акций компании :

Дата	Цена закрытия, ден. ед.	Дата	Цена закрытия, ден. ед.
05.01	28,48	19.01	28,35
09.01	28,38	22.01	28,43
10.01	28,39	23.01	28,39
11.01	28,35	24.01	28,40
12.01	28,33	25.01	28,38
15.01	28,32	26.01	28,35
16.01	28,33	29.01	28,36
17.01	28,43	30.01	28,39
18.01	28,35	31.01	28,42

1) Определите простые скользящие средние при интервале сглаживания, равном 3 дням, и интервале сглаживания, равном 5 дням;

2) Сравните графически исходный ряд динамики и ряды средних, полученных при интервалах сглаживания равным 3 дням и 5 дням. Укажите, какой ряд имеет более гладкий характер.

 

Задача № 75.

Средний курс акции компании за 12 дней составляет (долл.):

День	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й	10-й	11-й	12-й
Kt	1,94	2,13	2,08	1,85	1,81	1,73	1,73	1,84	2,00	1,85	1,85	1,93

Рассчитайте коэффициенты линейного тренда , сделайте выводы. Отразите на графике фактические данные и результаты моделирования.

 

Задача № 76.

Грузооборот железных дорог в двух странах характеризуется следующими данными (млн. тарифных км.):

Год
Страна А
Страна Б

Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в странах А и Б приведите ряды динамики к общему основанию. Определите коэффициент опережения грузооборота железных дорог в стране А по сравнению со страной Б. Сделайте выводы.

 

Задача № 77.

Имеются данные по одному из предприятий:

Год	Произведено продукции в сопоставимых ценах на 1 работающего, тыс. руб.	Фондоотдача, руб.	Удельный вес материалов в себестоимости, %
	44,2	20,6	95,5
	55,5	15,5	96,1
	43,8	10,3	97,2
	34,3	8,1	95,2
	42,3	8,5	95,2
	37,9	3,9	94,4
	32,6	5,3	94,8
	42,4	4,9	94,0
	42,9	3,7	92,9
	60,5	5,4	92,6
	61,5	5,0	80,5
	70,7	5,9	92,6
	80,5	6,8	93,9
	85,1	6,7	94,9

Для изучения общей тенденции производительности труда (выработки продукции на 1 работающего), использования основных фондов (фондоотдачи), материалоемкости продукции (удельного веса материалов в себестоимости ). Произведите: сглаживание уровней выработки, фондоотдачи и материалоемкости. Выбор функции осуществить самостоятельно. По результатам сглаживания сделайте выводы.

 

Задача № 78.

Имеются следующие данные о числе родившихся и числе зарегистрированных браков по месяцам за 2 года, тысяч:

Месяц	Число родившихся, человек	Число зарегистрированных браков
Январь	44,5	43,7	20,9	22,3
Февраль	39,5	38,1	21,9	22,9
Март	43,4	42,5	19,8	21,9
Апрель	41,8	41,4	22,6	19,6
Май	43,6	43,1	18,2	18,8
Июнь	43,2	42,3	22,4	23,2
Июль	44,3	43,9	26,9	24,3
Август	43,6	42,2	30,2	31,6
Сентябрь	41,2	40,2	25,3	25,3
Октябрь	41,2	39,9	24,8	25,1
Ноябрь	41,3	39,2	22,3	22,2
Декабрь	42,3	39,4	21,6	21,6

Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков, определите коэффициенты сезонности методом простой средней арифметической.

 

Задача № 79

Имеются следующие условные данные о производстве мяса в одной из республик, тыс. т:

Годы
Месяц
Январь	109,2	80,7	80,4
Февраль	57,2	50,9	62,2
Март	56,2	85,3	48,6
Апрель	38,6	45,6	46,8
Май	39,0	55,8	54,4
Июнь	100,2	134,4	151,4
Июль	57,7	78,0	63,1
Август	118,6	124,2	120,3
Сентябрь	174,4	173,5	177,8
Октябрь	135,0	150,6	155,9
Ноябрь	84,1	111,0	130,7
Декабрь	69,1	56,2	80,2

Для анализа внутригодовой динамики производства мяса в республике рассчитайте коэффициенты сезонности методом простой средней арифметической. С помощью спиральной диаграммы изобразите сезонность производства мяса на графике. Сделайте выводы.

 

Решение типовых задач.

 

Задача 1.

По данным о вводе в действие жилых домов (таблица 1) рассчитать

1. Цепные, базисные и средние:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

2. Абсолютное значение 1% прироста.

Таблица 1

Ввод в действие жилых домов

Текущий номер года,t
Общая площадь, млн. кв. м.	7,0	6,5	5,9	5,5	4,9

 

Решение:

Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в таблице 2.

Таблица 2

Статистические показатели динамики

t	Уt, млн. кв. м.	Абсолютный прирост,млн. кв. м.
Цепной	Базисный
	7,0	-	-
	6,5	6,5-7,0= -0,5	6,5-7,0= -0,5
	5,9	5,9-6,5= -0,6	5,9-7,0= -1,1
	5,5	5,5-5,9= -0,4	5,5-7,0= -1,5
	4,9	4,9-5,5= -0,6	4,9-7,0= -2,1

 

t	Уt,млн. кв. м	Темп роста, %
Цепной	Базисный
	7,0	-	-
	6,5	(6,5:7,0)100=92,86	(6,5:7,0)100=92,86
	5,9	(5,9:6,5)100=90,77	(5,9:7,0)100=84,29
	5,5	(5,5:5,9)100=93,22	(5,5:7,0)100=78,57
	4,9	(4,9:5,5)100=89,09	(4,9:7,0)100=70,00

 

t	Уt, млн кв. м	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн.кв.м.
Цепной	Базисный
	7,0	-	-	-
	6,5	92,86-100= -7,14	92,86-100= -7,14	0,070
	5,9	90,77-100- -9,23	84,29-100= -15,71	0,065
	5,5	93,22-100= -6,78	78,57-100= -21,43	0,059
	4,9	89,09-100= -10,91	70,00-100= -30,00	0,055

Для получения обобщающих показателей динамики развития определим средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост равен:

то есть, в среднем ежегодно общая площадь вводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн. кв. м.

Определим средний темп роста:

то есть, в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47 % уровня базисного года.

Средний темп прироста то есть в среднем ежегодно строительство жилья снижалось на 8,53 %.

 

Задача 2.

Имеются следующие данные о поголовье крупного рогатого скота на 1 января:

Годы 1-ый 2-ой 3-ий 4-ый

Млн. голов 60,4 61,0 60,3 69,2

Определить среднегодовое поголовье крупного рогатого скота.

 

Решение:

Так как это моментный ряд с равным интервалом (1 год), то средний уровень ряда определяется по средней хронологической:

 

Задача 3.

Имеются данные об уровне запасов картофеля на начало года:

Годы 1-ый 5-ый 6-ой

Млн. т. 2103 2170 1584

Определить среднегодовой уровень запасов картофеля.

 

Решение:

Так как это моментный ряд с неравным интервалом, то среднегодовой уровень определяется по формуле средней скользящей взвешенной:

Задача 4.

Численность работников организации с 1 января до 9 января была 180 человек, 9 января были приняты 7 человек, 15 января уволены 2 человека, 25 января были приняты 5 и уволены 10. До конца месяца изменений не было. Определите среднюю списочную численность работников организаций в январе.

Решение:

Так как это интегральный ряд с неравным интервалом, то средний уровень ряда определяем по средней арифметической взвешенной:

 

Задача 5.

На основе данных о дневной выработке изделий А за 15 дней месяца произведите сглаживание ряда методом простой пятичленной скользящей средней:

 

Решение:

Дни месяца

Выработка Изделий, шт.

Пятидневные скользящие средние

-

-

-

-

Расчет пятидневной скользящей средней:

и т.д.

Задача 6.

Имеются данные, характеризующие валовый выпуск группы предприятий одной из отраслей в сопоставимых ценах (млрд. руб.):

Годы
Валовый выпуск продукции: в старых границах области					-	-	-
Валовый выпуск продукции В новых границах	-	-	-

Привести ряд динамики к сопоставимому виду.

 

Решение:

1 способ: определяем для 2004г.коэффициент соотношения уровней двух рядов: 228:212 = 1,1 и умножаем его на уровни первого ряда:

2001 года 191∙1,1 = 210 млн. руб.

2002 года 197∙1,1 = 217 млн. руб.

2003 года 200∙1,1 = 220 млн. руб.

2 способ: для первого ряда уровень 2004 года 212 принимаем за 100%. Для второго ряда уровень 2004 года 228, принимаем за 100%. Остальные уровни пересчитываем:

2001 год и т. д.;

2007 год и т. д.

 

Получим следующие ряды:

Годы
Валовый выпуск продукции млн.руб
Валовый выпуск продукции в % к 2004 году	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5	114,9

 

Задача 7.

Имеются данные об урожайности овощей за 2002-2007 годы:

	Годы	t	yt	t^2	прямая	yt^2	t ^4	Пара бола
		-2	-180
		-1	-110

 

Для выявления тенденции урожайности овощей произведите аналитическое выравнивание по прямой и по параболе второго порядка.

Решение:

Уравнение прямой , где: t - время, а₀ и а₁ - параметры прямой, у - фактические значения урожайности. По методу наименьших квадратов решаем систему уравнений:

{

Эта система упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда St = 0, а уравнение примет вид:

{

отсюда:

Все расчеты делаем в табличной форме и находим параметры уравнения:

, а уравнение прямой

Придавая различные значения t, (графа 3 таблицы) определяем выравненные значения урожайности. Например, за 2002 год и т.д.

Выбор кривой для аналитического выравнивания графическим методом показал, что ближе к фактическим значениям урожайности парабола второго порядка, уравнение которой.

Решаем систему уравнений по способу наименьших квадратов:

{

При St = 0 и St³ = 0 система примет вид:

{

Расчеты делаем в табличной форме и подставляем в уравнение:

{

Отсюда: а₀ = 125,1 а₁ = 3 а₂ = -7,86

Придавая различные значения t (графа 3 таблицы), находим выравненные значения. Например, для 2002 года:

 

Задача № 8.

При наличии данных о числе расторгнутых браков населением города по месяцам, за три года, выявите внутригодовую динамику разводов в городе на основании коэффициентов сезонности, рассчитанных методом простой средней арифметической.

Месяц	Число расторгнутых браков	Число расторгнутых браков в среднем за три года	Коэффициент сезонности
Январь					1,220
Февраль					1,080
Март					1,110
Апрель					1,000
Май					1,000
Июнь					0,926
Июль					0,926
Август					0,890
Сентябрь					0,868
Октябрь					0,941
Ноябрь					0,971
Декабрь					1,022
Средний уровень ряда				уt = 136	1,000

Решение:

Определяем среднюю одноименных месяцев.

Так средний январский уровень:

Средний февральский: и т.д.

Средний месячный уровень за 1994 год определяем так:

и т.д.

Выравненное значение:

расторгнутых браков или

расторгнутых браков.

Рассчитаем коэффициенты сезонности:

и т.д.

Индексный метод

 

Задача № 80.

Имеются данные из отчетов сельхоз. предприятий о посевной площади и урожайности зерновых культур:

Культура	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Пшеница озимая
Рожь
Ячмень
Кукуруза

Определите:

а) индексы урожайности отдельных культур;

б) общий индекс урожайности;

в) общий индекс посевной площади;

г) индекс валового сбора;

д) прирост валового сбора за счет изменения урожайности зерновых культур;

е) покажите взаимосвязь индексов, вычисленных в пунктах б, в, г.

 

Задача № 81.

Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:

Вид товара	Ед. измерения	Цена за единицу, руб.	Реализовано, тыс. ед.
предыдущий год	отчетный год	предыдущий год	отчетный год
Мясо	кг.
Молоко	л.

Определите:

1)общий индекс цен;

2)Общий индекс физического объема товарооборота;

3) общий индекс товарооборота.

 

Задача № 82.

Себестоимость и объем продукции завода характеризуются следующими данными:

Изделие	Себестоимость единицы изделия, тыс. руб.	Выработано продукции, тыс. шт.
январь	Февраль	Январь	Февраль

Определите:

1) общий индекс затрат на все изделия;

2) общий индекс себестоимости продукции;

3) общий индекс физического объема продукции.

4) экономию (дополнительные затраты) от снижения (повышения) себестоимости продукции.

 

Задача № 83.

Имеются данные о численности и средней месячной заработной плате отдельных категорий промышленно-производственного персонала предприятия:

Категории персонала	Среднемесячная заработная плата, руб.	Среднесписочная численность, человек
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Рабочие
Служащие
ИТР
МОП и охрана

Определите:

а) индексы заработной платы по каждой категории работников;

б) общий индекс заработной платы всех работников;

в) индекс численности работников;

г) индекс фонда оплаты труда;

д) экономию (перерасход) фонда оплаты труда за счет изменения заработной платы работников;

е) покажите взаимосвязь между индексами, вычисленными в пунктах б, в, г.

 

Задача № 84.

Имеются данные о произведенной продукции и затратах рабочего времени на производство продукции по кожгалантерейной фабрике за I и II полугодия отчетного года:

Вид продукции	Выпущено продукции, тыс. шт.	Всего затрачено, чел/часов
1 полугодие	2 полугодие	1 полугодие	2 полугодие
Чемоданы	15,3	16,8
Портфели	6,5	7,4
Папки кожаные	8,3	8,8
Сумки школьные	10,2	5,7

Определите:

а) общий индекс производительности труда;

б) экономию (дополнительные затраты) рабочего времени за счет изменения производительности труда;

в) индекс затрат рабочего времени;

г) индекс физического объема продукции;

д) индекс трудоемкости продукции

е) покажите взаимосвязь исчисленных индексов:

1) производительности труда, затрат рабочего времени и объема продукции;

2) трудоемкости продукции, физического объема продукции и затрат рабочего времен.

 

Задача № 85.

Имеются следующие данные:

Вид изделия	Трудоемкость, чел/час	Объём выпускаемой продукции, тыс. шт.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Кофемолка	1,56	1,43	98,0	102,0
Электрофен	1,97	1,96	20,1	22,7
Электробритва	1,38	1,19	300,7	294,5

Вычислите:

а) индекс производительности труда;

б) индекс трудовых затрат.

 

Задача № 86.

Имеются данные о себестоимости и выпуске нескольких видов продукции предприятием:

Изделия	Себестоимость единицы, руб.	Выпуск в отчетном периоде, тыс. шт.
базисный период	Отчетный период	По плану	Фактически
по плану	фактически
	10,0	9,5	9,0
	40,0	39,0	39,5
	23,0	22,0	20,0
	56,0	55,5	55,1

Определите:

а) плановое снижение себестоимости продукции (индекс планового задания);

б) индекс выполнения плана по снижению себестоимости продукции;

в) фактическое снижение себестоимости продукции (индекс динамики);

г) плановую экономию от снижения себестоимости;

д) фактическую экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости продукции;

е) сверхплановую экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости продукции.

Задача № 87.

Имеются следующие данные о продаже трикотажных изделий в одном из универмагов:

Вид изделия	Базисная цена за 1изделие, руб.	Отчетная цена за 1изделие, руб.	Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.
А	18,7	15,0	1,42
Б	22,0	27,9	3,95
В	31,5	33,6	1,93

 

Определите:

а) среднее снижение (повышение) цен на данную группу товаров;

б) размер экономии (дополнительных затрат) населения от снижения (повышения) цен.

 

Задача № 88.

По одному из колхозных рынков города имеются данные:

 

 

Товар	Товарооборот сентября, тыс. руб.	Изменение цен в сентябре по сравнению с июнем, %
Капуста свежая		-37,2
Лук репчатый		-37,7
Свекла столовая	109,7	-32,6
Редис	1,3	+ 5,5

Определите:

а) индекс цен;

б) индекс физического объема реализации с учетом того, что товарооборот сентября возрос на 52% по сравнению с июнем.

 

Задача № 89.

Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:

Виды изделий	Выпуск продукции в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А		+5
Б		-3

Вычислите общий индекс динамики физического объема продукции.

 

Задача № 90.

Имеются следующие данные о товарообороте овощей по одному из колхозных рынков:

Товар	Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс. руб.
Июнь	Сентябрь
Морковь
Капуста свежая
Лук репчатый

Вычислите средний процент изменения цен, если известно, что индекс физического объема реализации данных товаров составил 213%.

 

Задача № 91.

Имеются следующие условные данные:

Изделия	Объем затрат на производство продукции, тыс. руб.	Изменение себестоимости изделия во 2 квартале по сравнению с первым, %
базисный период	отчетный период
А	95,2	110,7	+5
Б	88,9	93,6	-2
В	40,3	42,1	без изменения

Вычислите:

1) общий индекс затрат на производство изделий;

2) общий индекс себестоимости продукции;

3) общий индекс физического объема продукции;

4) абсолютное изменение затрат (тыс. руб.) за счет изменения себестоимости.

 

Задача № 92.

Имеются следующие данные о товарообороте по трем товарным группам за два периода:

Ткани	Товарооборот, тыс. руб.	Среднее изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
Шерстяные			+4
Шелковые			- 3
Хлопчатобумажные			+8

Определите:

1)общий индекс цен;

2)общий индекс товарооборота;