Средние величины их сущность значение. Основные правила применения в ста-ке. Правило мажорности средних.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Признак по кот нах-ся средняя наз осредняемым и обознач и величина осредненного признака у каждой ед-цы сов-ти наз индивидуализ-ым ее значением или вариантой Повторяемость вариант наз частота.

Средняя арифметическая: ; (простая)

Средняя квадратическая: ;

Средняя гармоническая: ;

Средняя геометрическая: ,

где - осредняемый признак, - варианта, n – число вариант, П – знак перемножения.

- правило мажорности средних.

Выше были приведены простые средние. Их используют только тогда, когда у каждой варианты частота равна единице или частоты всех вариант равны. Когда в ряду распределения одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают средние взвешенные:

x
f

 

- средняя арифметическая,

где f – частота (весы), повторяемость индивидуальных значений признака.

Взвешивание – это умножение каждой варианты на соответствующую частоту.

Средняя арифметическая используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

- средняя гармоническая, где

Средняя арифметическая (простая и взвешенная) Ее св-ва

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Признак по кот нах-ся средняя наз осредняемым и обознач и величина осредненного признака у каждой ед-цы сов-ти наз индивидуализ-ым ее значением или вариантой Повторяемость вариант наз частота.

Средняя арифметическая: ; (простая)

Среднеарифм примен-ся когда объем варьирующего признака опр-ся как сумма отдельных вариантов. Ср.арифм простая опр-ся когда у каждой варианты частота = 1 или частоты всех вариант =.В том случае когда у вариант разные вычисл-ся сред арифм взвешенную на основе вариационного ряда. Умножение каждой варианты на соответ-ю частоту наз взвешиванием

Св-ва

1.увелич-е или уменьш-е частоты каждого значения признака в n раз не влияет на величину сред.арифм.

2. если каждое знач признака ум-ть или разделить на кокое-либо чило А то велич-а сред уменьш или увел в А раз

3.

4.если варианта явл неизменной, то среднее этих величин будет тоже постоянная величина

5.сумма отношений вар-т от их сред значения =0

ВЗВЕШЕННЫЕ СРЕДНИЕ

Когда в ряду распределения одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают средние взвешенные. - средняя арифметическая взвешенная где f – частота (весы), повторяемость индивидуальных значений признака.

Взвешивание – это умножение каждой варианты на соответствующую частоту.

Число единиц имеющих одинаковое значение признаков наз весами или частотами с ко варианта входит в среднее.

При вычислении из всех вриантов одной какой-либо варианты, мы мысленно приравниваем эту варианту к 0. Это и есть условное начало нового ряда. Ср ар этих новых вариант наз моментом первого порядка.

Средняя гармоническая используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

- средняя гармоническая,

где

19.СТРУКТ ср (медиана,мода..)

Показатели, характеризующие структуру совокупности, называются структурными средними. Это мода и медиана.Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант признака.

В дискретном вариационном ряду – это варианта с наибольшей частотой – 37 размер.

В интервальном вариационном ряду мода – это центральный вариант модального интервала (f=max).

В пределах интервала находится мода.

,

где X mo – нижняя граница модального интервала; i mo – величина модального интервала; f mo – частота, соответствующая модальному интервалу; f mo -1 – частота, предшествующая модальному интервалу; f mo +1 – частота интервала следующего за модальным.

Медиана (Ме) – величина, кот. делит численность вариационного ряда на две равные части.

В интервальном вариационном ряду (медианный интервал будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины численности совокупности) медиана определяется по формуле: ,

где Xme – нижняя граница медианного интервала; ime - величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда; Sme-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fme – частота медианного интервала.

Дополнительно к ме для хар-ки стр исчисляют квартили, ко делят ряд по сумме частот на 4 равных частных, и децили ко делят вар ряд на 10 равных частей