Показатели рядов динамики. Средние показатели в рядах динамики.

Абсолютный прирост – разность уровней ряда.

Базисный абсолютный прирост: ∆у_б = у_i – у_о,

где уi – сравниваемый уровень ряда;

уо – уровень, принятый за постоянную базу.

Цепной абсолютный прирост: ∆у_n = у_i – у_{i –1} ,

где уi –1 – уровень, предшествующий сравниваемому.

Темпы роста – отношение уровней ряда одного периода к другому, выражаются в процентах и коэффициентах.

Базисные темпы роста: Тр _б = (у_i /у_о) ·100% Цепные темпы роста: Тр _ц = (у_i / у_{i –1}) · 100% Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах, выражаются в процентах и коэффициентах.

азисный темп прироста: ∆Тпр б = (∆у_бi ÷ у_о) · 100% = ((у_i – у_о) ÷ у_о) · 100%.

Цепной темп прироста: ∆Тпр ц = (у_цi ÷ у_{i –1}) · 100% = ((у_i – у_{i –1}) ÷ у_{i –1}) · 100%.

Темп прироста можно получить из темпа роста: ∆Тпр б = Тр б – 100%;

∆Тпр ц = Тр ц – 100%.

Средний абсолютный прирост – обобщенная характеристика индивидуальных приростов ряда динамики. _ ∆у_б = ∑(∆у_б) ÷ n; ∆у_ц = ∑(∆у_ц) ÷ n.

Средний темп роста: _ _ Тр =ⁿ√ Тр 1 · Тр 2 · … · Тр n; Тр =ª√ yn÷уо,

где Тр 1, Тр 2, …, Тр n – индивидуальные темпы роста;

n – число индивидуальных темпов роста;

а – число уровней ряда минус 1.

Средний темп прироста: _ _ _ _

∆Тп (%) = Тр (%) – 100%, ∆Тп = Тр – 1.

Абсолютное значение 1 % прироста А= =0,01 уi-1

 

 

Сравнительный анализ рядов динамики одноименных велечин. Приведение рядов динам. к общему основанию.

Сравнительные анализы нескольких Р.Д. производятся для того ч-бы выяснить какое явление развивается быстрее или в каких странах развивается быстрее какое-либо производство. Сравнительный анализ Р.Д. одноименных величин можно производить как по абсолютным так и по относительным показателям. Если производить сравнительный анализ Р.Д. разных явлений то сравнивать можно только относительные показатели. Для этого вычисляют базисные темпы динамики в какой-то единой базе сравнения. Этот прием наз. приведение Р.Д. к общему основанию Разделив на какой нибудь год базисный темп отдельной отрасли производства на темп по всей промышленности получаем коэф-т опережения Копер=Т отр/Тпромыш.

 

Приемы обработки Р.Д. (укрупнение интервалов, сглаживание методом скользящей средней)

При анализе рядов динамики возникает необходимость выявления общей тенденции развития (тренда), исключая разного рода отклонения, вызванные разными факторами. Для этого используют следующие методы:

· Укрупнение интервалов.

· Сглаживание скользящей средней.

· Аналитическое выравнивание.

Метод скользящей средней. в нем при помощи исходных данных определяют сглаженный ряд Расчет скользящей средней производится следующим образом:

1. Среднегод-я берется как среднеарифм-я.

2. убирается 1-й уровень и добав-ся след-й уровень

 

Для нечет числа уровней каждое знач сколь-е ср. приходится на промежуток м/у 2-мя смежными кварталами. Если чет число, то будет произ-ся центрирование.

3 Центрирование берется как средняя арифме-я простая м/у смежными уровнями

; и т.д.

Метод укрупненного интервала –выявляется для опред-я тренда в Р.Д. колеблющихся уровней затушевывающих основную тенденцию развития. Главное в нем преобразование первоначального Р.Д. в ряд более продолжит-х периодов.

Аналитическое выравнивание Р.Д. Типы развития и соответствую-е им уровнения функций.

Задача аналитического выравнивания – найти плавную линию развития (тренд), характеризующую основную тенденцию динамики. Решение данной задачи начинается с подбора матем. функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. Для анализа используют следующие формулы:

Равномерное развитие

- уравнение прямой, где и - параметры уравнения; t – обозначение времени

2.Равноуско-ое, равнозамедл-е разв-е для него хар-ы постоян-е темпы прироста Если а2 >0-ускорен-е a2<0-равнозамедл-е

- уравнение параболы 2 порядка.

3.Развитие с перемен-м ускорен-м, замедлен-ем 2 >0-ускорен-е возраст. a2<0-ускорен-е замедл-е

- уравнение параболы 3 порядка.

Развитие по экспоненте хар-но постоян-е темпы роста

- показательная функция.

Развит-е с замедле-ем роста

- полулогарифмическая функция.

- степенная функция.

- гиперболическая функция.

 

Для опред-я какая модель явл-ся наиб-ее адекватной сравнив-ся их стандартизированные ошибки

,

чем меньше , тем адекватнее математическая функция.

 

36.

Синтезирование тр модели

В качестве показателя адекватности математической функции используют стандартизированную ошибку аппроксимации:

Чем меньше , тем адекватнее математическая функция.

Пример аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Используем систему двух нормальных уравнений для определения параметров и по способу наименьших квадратов:

 

При использовании способа условного обозначения времени (отсчёта времени от условного начала)

, тогда

, отсюда параметры: ,

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели:

, затем для каждого года анализируемого ряда динамики по синтезируемой модели определяются теоретические уровни тренда . В качестве показателя адекватности математической функции используют стандартизированную ошибку аппроксимации:

,

чем меньше , тем адекватнее математическая функция.