Чутливість аналітичних терезів та методи точного зважування (вимірювання маси)

 

Мета лабораторної роботи:

Вивчення пристрою аналітичних терезів, засвоєння методики точного зважування.

 

Деякі теоретичні відомості.

Маса тіла – це фізична величина, яка характеризує інертні і гравітаційні властивості тіла. Величина маси залежить від розміру тіл і природи їх речовини. Вона може бути визначена за різними її проявами (інертністю, тяжінням) шляхом порівняння з масою еталонного тіла, довільно прийнятою за одиницю. У інерціальній системі відліку маса тіла зв’язана з модулем ваги цього тіла таким співвідношенням , де g – прискорення сили тяжіння у даній точці земної поверхні. У багатьох задачах фізики та техніки необхідне точне визначення маси тіл з різним ступенем точності. Для цього використовують аналітичні терези. Зважування на аналітичних терезах належить до найбільш точних фізичних вимірювань. На аналітичних терезах при дотриманні відповідних правил у ряді випадків проводять вимірювання маси тіл з точністю до тисячних частин відсотка, тобто до стотисячних частин її величини Аналітичні терези бувають різних типів і різного конструктивного оформлення.

Рис.1

Розглянемо принцип дії аналітичних терезів. Вони є важелем першого роду (рис.1), у якого відстані від точок прикладання сил до точок опори рівні одна одній (рівноплечий важіль). Помістимо на ліву шальку терезів тіло масою m₁. Для того щоб відновити рівновагу, треба на праву шальку терезів накладати важки то тих пір, доки стрілка В, пов’язана з важелем, не повернеться у вихідне положення. Позначимо масу важків, при якій це відбудеться, m₂. На підставі правила моментів сил , де P₁ і P₂ відповідно ваги тіл – сили, що діють на ліву і праву частини важеля у точках опори шальок терезів, l₁ і l₂ – відстані від цих точок до точки опори коромисла. Так як терези є рівноплечими, то і при рівновазі . Але , а , значить , так як у даному місці земної поверхні прискорення сили тяжіння є постійною величиною.

Таким чином, при зважуванні тіл на аналітичних терезах порівнюють силу, з якою маса тіла, яке зважують, притягується до Землі із силою, з якою відбувається притягування до Землі еталонного тіла, яке має еталонну масу. Так як еталоном при цьому є маса, то фактично зважування тіл на важільних терезах зводиться до визначення їх маси.

Будова аналітичних терезів. Точне аналітичне зважування здійснюють на двохшалькових аналітичних терезах з рівноплечим трьохпризмовим коромислом.

 

 

Рис.2

 

Загальний вигляд аналітичних терезів АД – 200, поширених у навчальних лабораторіях, показаний на рис.2. Вони складаються з рівноплечого коромисла 12, трубчатої колонки 6 та шальок 7. Ребром середньої опорної призми коромисло спирається на агатову подушку колонки. До крайніх вантажопідйомних призм, скріплених з коромислом, підвішені серги 2 з шальками. Ребра всіх трьох призм паралельні, а поверхні їх дотику відполіровані. Для відліку коливань призначено стрілку 11, кінець якої переміщується паралельно шкалі 10. Колонка закріплена на опорній дошці з гвинтовими ніжками 8 для встановлення терезів за виском і рівнем, який закріплений на опорній дошці (основі) терезів. Для зупинки коливань терезів, а також для відокремлення призм від подушок у неробочому стані з метою запобігання їх ушкодження і швидкого зношування служить аретир, рукоятка 9 якого розміщена під вітриною 1 терезів. При повороті рукоятки важеля аретира 9 в ту чи іншу сторону коромисло та чашки закріплюються на відповідних підпорах або знімаються з них. Терези розміщенні у скляному футлярі, який захищає терези від пилу, вологи, потоків повітря і пари, яку видихає людина, а також від нагрівання. З лівого і правого боків скляного футляру є дверці, через які на шальки терезів кладуть важки і тіла, які зважують. На верхній частині коромисла нанесена рейтерна шкала 4, яка має десять поділок, позначених цифрами від 1 до 10. Рейтер зроблений з легкої дротини, зігнутої у вигляді петлі, масою 10 мг (рис. 3в). Абсолютна похибка маси рейтера не повинна перевищувати 0,2 мг.

 

Рис.3

Ця міліграмова гиря навішується на коромисло за допомогою спеціального пристрою, що складається з гачка 3, скріпленого на рухомій штанзі з стрижнем 5, який виведено на бічну сторону вітрини. За допомогою цього спеціального важеля, який знаходиться в верхній частині футляру терезів, рейтер може бути розташований на будь яку поділку рейтерної шкали коромисла. Тоді він буде створювати додатковий момент сили, який діє на коромисло. Поміщувати рейтер слід тільки на цілі поділки шкали, отримуючи таким чином цілі міліграми. Якщо рейтер накласти (навісити) на десяту поділку рейтерної шкали, яка знаходиться якраз над призмою коромисла, то навантаження терезів буде рівним 10 мг, тобто вазі рейтера. Якщо ж рейтер покласти на дев’яту, восьму, п’яту поділку, то навантаження терезів буде рівнозначне відповідно 9, 8, 5 міліграм.

До кожних аналітичних терезів додають стандартний набір робочих важків (гир) і пінцет, що знаходиться у спеціальній дерев’яній коробочці. Гирі (рис.3 а,б) – це тіла певної маси і встановленої форми, які призначені для зважування (вимірювання маси) на терезах. Маса гир здебільшого вказана на них. Для забезпечення стабільності маси гирі виготовляють з корозійно-стійких і немагнітних матеріалів. З причин технологічного характеру гирям масою від 1 г до 200 г надано форми прямого циліндра з головкою. Набір гир такий:100, 50, 20, 10, 5, 2, 2, 1 г. Крім цього у наборі є міліграмові важки: 500, 200, 200, 100, 50, 20, 20, 10 мг. Ці гирі виготовлені з тонких металевих пластинок з одним загнутим кутком для зручності захоплення їх пінцетом. Вони мають форму різноманітних багатокутників. Сума ваги всіх важків, які входять у стандартний набір, не перевищує допустимого граничного навантаження аналітичних терезів, яке визначає те граничне навантаження шальок терезів, при якому терези залишаються непошкодженими і водночас забезпечується необхідна точність вимірювань. Дані щодо стандартного набору важків аналітичних терезів та допустимих для них похибок представлені в таблиці №1.

Таблиця №1

Маса важка, г	Допустима похибка, мг	Маса важка, мг	Допустима похибка, мг
	± 1		± 0,3
	± 1		± 0,3
	± 1		± 0,3
	± 1		± 0,3
	± 0,6		± 0,3
	± 0,6		± 0,2
	± 0,6		± 0,2
	± 0,6		± 0,2
	± 0,6

Чутливість аналітичних терезів. Найважливішою характеристикою аналітичних терезів є їх чутливість . Чутливістю терезів називають відношення кутового або лінійного переміщення покажчика рівноваги (стрілки), яке здійснюється під дією перевантаження, до маси навантаження. У теорії важільних терезів, яку вперше розробив у 1738р. Л. Ейлер, чутливість визначається тангенсом кута відхилення стрілки, що виникає при навантаженні однієї з шальок терезів тілом масою 1мг., тобто

, (1)

де - кут відхилення стрілки, а p – вага важка, покладеного на шальку терезів. Значення тангенса кута відхилення стрілки при невеликих відхиленнях прямо пропорційне тій кількості поділок, на яку переміщується стрілка терезів по шкалі. Тому на практиці під чутливістю аналітичних терезів з шкалами розуміють число поділок n, на яке відхиляється стрілка терезів при навантаженні однієї з шальок важком в 1 мг, тобто

. (2)

Чутливість виражають в поділках шкали, віднесених до одного міліграма. Обернена величина, тобто маса тіла, яке зумовлює переміщення стрілки на одну поділку, називається ціною поділки.

Експериментально встановлено, що чутливість важільних терезів залежить від різних факторів: навантаження, маси коромисла, довжини плеча і стрілки, взаємного розміщення вершин призм, жорсткості коромисла, пружних сил, які виникають в місці контакту призм і подушок. Виведемо аналітичний вираз, який носить назву рівняння Ейлера і встановлює зв’язок між різними величинами, які впливають на чутливість аналітичних терезів.

 

Приймемо такі позначення (рис.4):

О'О'' – горизонтальна вісь;

О – проекція ребра середньої опорної призми коромисла на площину креслення;

A та B – проекції ребер призм для підвісу чашок;

L = AО = BО – довжина плечей коромисла;

С – центр тяжіння (центр ваги) коромисла зі стрілкою;

d – віддаль від центра ваги С до ребра середньої опорної призми О;

Q – вага коромисла зі стрілкою;

Р – вага кожної шальки терезів;

р – вага додаткового тягарця.

При рівновазі ненавантажених терезів плечі коромисла складають з лінією горизонту О'О'' кути α. Якщо на одну з шальок терезів покласти додатковий тягарець p, то ця шалька опуститься вниз, а коромисло терезів повернеться на кут β і займе нове положення рівноваги A'ОB'. Чутливість терезів може бути визначена з умови рівноваги коромисла з шальками та додатковим тягарцем, згідно з якою сума моментів сил, що діють на праве плече, повинна бути рівною сумі моментів, що діють на ліве плече, тобто:

 

. (3)

Розв’яжемо це рівняння відносно β:

 

.

 

.

 

.

 

. (4)

 

Якщо вага додаткового тягарця р є малою, то кут повороту коромисла терезів також малий, і можна вважати, що tg β» β. У цьому випадку рівняння Ейлера, за яким визначають чутливість терезів, має такий вигляд:

. (5)

Аналізуючи формулу (5) можна прийти до висновку, що чутливість аналітичних терезів є змінною величиною і, перш за все, залежить від навантаження. При збільшенні навантаження, чутливість терезів зменшується. З співвідношення (5) також видно, що чутливість терезів залежить від L, d, Q, α.

За допомогою особливого пристрою чутливість терезів можна регулювати. Зазвичай шляхом регулювання можна досягти значень γ, які лежать у межах від 1 до 4 поділок на міліграм.

Правила користування терезами. Аналітичні терези – це точний вимірювальний прилад. Тому поводитись з ними потрібно обережно, суворо дотримуючись вказаних нижче правил їхньої експлуатації.

1. Терези завжди повинні бути в горизонтальному положенні. Досягають цього, регулюючи установочні гвинти. Перевіряють горизонтальне положення терезів по рівню, або по виску. Стрілка правильно відрегульованих ненавантажених терезів повинна коливатися поблизу середини шкали. Самостійно регулювати горизонтальне положення терезів та положення коромисла зі стрілкою студентам не дозволяється. Ці маніпуляції може здійснювати тільки інженер практикуму, чи викладач, який проводить заняття.

2. У неробочому стані терези завжди повинні бути аретировані. Коромисло знімають з аретира тільки на невеликий проміжок часу – для визначення положення рівноваги. Звільняти та аретирувати терези слід обережно, дуже плавно. Аретирувати терези бажано в той момент, коли стрілка проходить через положення рівноваги. Це оберігає коромисло від поштовхів.

3. До неаретированих терезів не можна доторкатись руками, оскільки при цьому можуть деформуються ребра призм та подушки. Не можна класти та знімати важки, вішати та знімати рейтер, відкривати та закривати дверцята неаретированих терезів. Класти на шальки терезів і знімати з них важки чи тіла пінцетом можна тільки тоді, коли терези аретировані.

4. Зважувані тіла для зручності кладуть, як правило, на ліву шальку, а важки – на праву. Вантаж на шальки слід класти так, щоб його центр тяжіння співпав з центром тяжіння шальок. При зважуванні тіла спочатку кладуть велику гирку, яка вважається найбільш близькою до маси зважуваного тіла, потім, послідовно змінюючи або добавляючи менші гирки, досягають рівноваги терезів.

5. Важки та рейтер ні в якому різі не можна брати пальцями. Їх кладуть на шальки терезів і знімають з них тільки пінцетом.

6. Важки слід тримати тільки в спеціальному футлярі від них або на чашці терезів. Під час роботи їх не можна класти на стіл.

7. Предмет, який зважують, повинен бути сухим та чистим. Порошки не можна сипати безпосередньо на шальку терезів. Всі зважування на аналітичних терезах виконують при закритих дверцях скляного футляра.

8. Не можна опиратися на столик, на якому встановлені терези, так як при цьому терези можуть змінити положення, що приведе до додаткових похибок.

9. При зважуванні не слід розаретирувати коромисло повністю, якщо шальки терезів ще мало зрівноважені. Коромисло звільняють від аретира настільки, щоб було видно, яка з шальок переважує.

10. Якщо при звільненні коромисла чашки сильно коливаються, їх зупиняють, обережно аретируючи терези. Якщо ж амплітуда коливань коромисла терезів мала, то її треба збільшити. Для цього слід відкрити дверці футляра і злегка махнути рукою.

11. Кожним терезам відповідає певне граничне навантаження; значення його вказано на терезах. Перенавантажувати терези не можна, так як це приводить до деформації коромисла, призм та подушки.

12. При зважуванні на аналітичних терезах особливу увагу треба звертати на те, щоб не допускати помилки на «паралакс» (неправильне розміщення ока відносно шкали). Спостерігач повинен дивитись в напрямі перпендикуляра до шкали, який проходить через кінець стрілки.

13. Закінчивши зважування, терези обов’язково аретирують, знімають з шальок тіло і важки. Дверці футляра терезів щільно закривають.

Методичні інструкції та рекомендації щодо проведення вимірювань.

Порядок дій при точному зважуванні тіл. Для того щоб точно зважити тіло на аналітичних терезах, треба послідовно здійснити такі операції:

1. Визначити положення рівноваги навантажених терезів, тобто їх так звану нульову точку.

2. Визначити чутливість терезів.

3. Зважити тіло.

4. Внести поправки на недовантаження, на вплив повітря, а також поправку на нерівність плечей.

Спинимось докладніше на методичних особливостях виконання деяких з цих операцій.

1. Визначення нульової точки (положення рівноваги) ненавантажених терезів. Перед початком кожного зважування потрібно знайти - положення рівноваги ненавантажених терезів, тобто ту поділку шкали, проти якої зупинилася б стрілка за відсутності тертя. Цю поділку називають нульовою точкою терезів. З метою виключення впливу тертя нульова точка визначається за методом коливань. При коливанні коромисла терезів стрілка поводить себе як маятник, який здійснює внаслідок тертя повільно згасаючі коливання. При припинені коливань стрілка-вказівник встановлюється проти одної з поділок шкали, якою і визначається положення нульової точки ненавантажених аналітичних терезів. Отже, здавалося б, для того щоб визначити нульову точку слід зачекати, доки стрілка терезів у результаті згасання коливань зупиниться. Але на це було б затрачено багато часу. Тому на практиці нульову точку визначають так. Знявши терези з аретира, тобто звільнивши їх, і пропустивши два повні коливання стрілки, відлічують починаючи з третього коливання, з точністю 0,1 поділки шкали (починаючи звичайно зліва) за шкалою терезів непарне число (найчастіше п’ять) послідовних відхилень стрілки від нульової поділки, тобто фіксують ті поділки шкали, до яких стрілка відхиляється від нульової поділки вліво і вправо . Нижні індекси л та п позначають відхилення стрілки вправо чи вліво, а верхні індекси відповідають порядковому номеру коливань, яке досліджується.

Оскільки амплітуда згасаючих коливань зменшується не пропорційно часу, а за експоненціальним законом , де b - коефіцієнт згасання, то для розрахунку беруть середнє арифметичне відхилень у кожну сторону. Тоді нульова точка визначається як середнє арифметичне середніх арифметичних лівих і правих відхилень стрілки, тобто

(6)

Формулою (6) користуються при зважуванні на терезах, шкала яких має цифру 0 посередині. При цьому відхилення праворуч домовились вважати додатними, а ліворуч – від’ємними. Тоді, якщо при визначені нульової точки ми дістали значення, наприклад, +2, то це означає, що нульова точка терезів знаходиться праворуч від 0 на другій поділці. Якщо ж дістанемо значення -1, то це означатиме, що нульова точка терезів знаходиться на першій поділці ліворуч від нуля шкали. Знаходячи нульову точку терезів N, як і при всіх інших вимірюваннях, треба зробити хоча б три визначення положення нульової точки і підрахувати її середнє арифметичне значення .

Завдання №1. Дотримуючись методичних рекомендацій, наведених вище, визначте нульову точку (положення рівноваги) ненавантажених терезів. Дані вимірювань і розрахунків запишіть у таблицю №2. Суттєві розбіжності в окремих значеннях нульових точок можуть бути спричинені як неправильною роботою терезів, пов’язаною з їх поганим юстуванням або з порушенням правил їх експлуатації, так і грубими промахами, зумовленими неуважністю експериментатора. У таких випадках при результуючій оцінці результатів вимірювань такі помилкові результати слід відкинути, а вимірювання повторити заново.

Таблиця №2

№ досліду	Відліки (у поділках шкали) відхилення стрілки	, под	, под
вліво	вправо

 

2. Визначення чутливості ненавантажених терезів. Для того, щоб визначити чутливість ненавантажених терезів, на першу велику поділку рейтерної шкали правого плеча коромисла терезів поміщують рейтер. Цю маніпуляцію здійснюють при аретованих терезах за такою методикою. Рейтер у вигляді петельки із тонкої дротинки пінцетом навішують на рухомий гачок, який може переміщуватись вздовж рейтерної шкали коромисла. Як відомо, рейтер створює навантаження у мг, яке дорівнює номеру тієї поділки рейтерної шкали, на яку він поміщений. У даному випадку поміщуючи рейтер на першу поділку шкали досягають збільшення навантаження терезів на 1 мг. Після цього знову визначають середнє положення рівноваги терезів так само, як визначалась нульова точка терезів. Дослід повторюють не менше трьох раз. За даними вимірювань розраховують середнє арифметичне значення середнього положення рівноваги терезів . Абсолютна величина різниці і є середньою чутливістю ненавантажених терезів, бо вона визначає ту кількість поділок шкали, на яку (в середньому) зміщується нульова точка (положення рівноваги) терезів при перевантаженні їх тілом масою в 1 мг. Знаючи чутливість, можна визначити ціну однієї поділки k на шкалі терезів за такою формулою

. (7)

Завдання №2. Дотримуючись методичних рекомендацій, наведених вище, визначте чутливість ненавантажених терезів і ціну однієї поділки на шкалі терезів. Дані вимірювань і розрахунків запишіть у таблицю №3.

Таблиця №3

№ досліду	Відліки (у поділках шкали) відхилення стрілки	, под	, под	, под/мг	, под/мг
вліво	вправо

 

3. Визначення чутливості навантажених терезів. Як було вже зазначено вище чутливість терезів, (а значить і ціна однієї поділки шкали) змінюється в залежності від навантаження. Тому для більш точного зважування треба попередньо визначити чутливість та ціну однієї поділки навантажених терезів. Для того, щоб визначити чутливість зрівноважених терезів, навантажених вантажем P, у загальному випадку треба використовувати таку методику. Після зрівноваження терезів залишають на них тіло, яке зважують, і важки. Переміщують рейтер праворуч на одну велику поділку, тобто збільшують навантаження на 1 мг (якщо рейтером не користувались при зважуванні, то його ставлять на першу велику поділку рейтерної шкали правого плеча коромисла). Після цього знову знаходять положення рівноваги так само, як визначали нульову точку терезів. Дослід повторюють кілька разів.

Абсолютна величина різниці і є середньою чутливістю терезів, навантажених вантажем P, бо вона визначає собою те число поділок шкали, на яке (в середньому) зміщується нульова точка терезів при перевантажуванні їх тілом масою в 1 мг за умови, що терези навантажені певним вантажем. Знаючи чутливість, можна визначити ціну однієї поділки k на шкалі терезів, навантажених вантажем Р, за такою формулою

. (8)

Завдання №3. Визначити залежність чутливості терезів від навантаження.

При проведенні зважувань на аналітичних терезах АД-200 згідно з вимогами метрологічних стандартів прийнято визначати чутливість і ціну поділки терезів, навантажених 20 г і 200 г, оскільки це дає можливість, як буде показано нижче, досить точно визначати масу тіл у межах до 100 г і від 100 г до 200 г. У даній лабораторній роботі для того, щоб пересвідчитись у залежності чутливості терезів від навантаження треба визначити чутливість терезів, навантажених 10 г, 20 г, 30 г, 40 г, 50 г, 80 г.

При проведенні зважування і врівноважування терезів треба врахувати такі обставини. На зважуване тіло і на гирі в повітрі діє сила Архімеда. Тому за законом Архімеда, як зважуване тіло, так і важки втрачають у своїй вазі стільки, скільки важить витіснене ними повітря. Це приводить до того, що коли помістити на шальки терезів дві гирі однакової маси, але виготовлені з різних матеріалів, або навіть з одного матеріалу але різної форми, то одна з них в повітрі обов’язково переважить іншу, так як об’єми гир будуть різні, а значить різними будуть і діючі на них сили Архімеда.

Враховуючи зазначене вище, виконання вимірювань при визначенні залежності чутливості терезів від навантаження треба проводити у такій послідовності. На ліву і на праву шальку терезів поставте гирі масою 10 г. Визначте нульову точку терезів за методикою, описаною у п. 1. Помістіть рейтер на першу велику поділку рейтерної шкали правого плеча коромисла терезів. Цією маніпуляцією, яку здійснюють при аретованих терезах, досягають збільшення навантаження терезів на 1 мг. Після цього знову визначають середнє положення рівноваги терезів так само, як визначалась нульова точка терезів . Дослід повторюють не менше трьох раз. За даними вимірювань розраховують середнє арифметичне значення середнього положення рівноваги терезів . Абсолютна величина різниці і є середньою чутливістю терезів, навантажених вантажем Р, бо вона визначає ту кількість поділок шкали, на яку (в середньому) зміщується нульова точка (положення рівноваги) терезів при перевантаженні їх тілом масою в 1 мг.

Послідовно навантажуючи ліву і праву шальки терезів гирьками масою 20г, 30г, 40г, 50г, 80г, 100г, визначте значення середньої чутливості терезів та ціну поділки терезів при даних значеннях навантаження. Дані вимірювань і розрахунків запишіть у таблицю №4. Побудуйте графіки залежностей .

Таблиця №4

m, г	, под	, под	, под/мг

 

Зважування. Зважування тіла здійснюють за такою методикою. При аретованих терезах поміщують зважувань тіло у центр лівої шальки терезів. Гирі з грамового і міліграмового наборів пінцетом кладуть на праву шальку терезів. Шляхом поступового підбору важків і положення рейтера на рейтерній шкалі терези врівноважуються так, щоб стрілка коливалась у межах шкали. При точному зважуванні, як правило, пересуваючи рейтер вздовж рейтерної шкали правого плеча коромисла, знаходять дві такі її поділки, для яких виконується така закономірність. Поміщення рейтера на одну з цих поділок дає загальне навантаження правої шальки терезів, яке трохи менше ніж маса тіла, а поміщення рейтера на другу поділку дає загальне навантаження, яке є трохи більшим ніж маса зважуваного тіла. Це означає, що у першому випадку маса зважуваного тіла виміряна з недостачею, а у другому – з надлишком. При зважуванні бажано, щоб тіло трохи перевантажувало важки, тобто спостерігалось деяке незначне недовантаження важками, що завжди можна врахувати шляхом відповідних обчислень. Примітка. При великій різниці в масі тіла та важків перевантаження однієї з шальок легко спостерігається: коромисло терезів при звільнені терезів від аретира зразу же нахиляється в ту, чи в іншу сторону і не коливається. При малій різниці в масі тіла та важків коромисло терезів продовжує коливатися.

За методикою, описаною у п. 1, визначають середнє значення нульової точки терезів, тобто положення рівноваги ненавантажених аналітичних терезів. За методикою, описаною у п. 2 визначають середню чутливість ненавантажених терезів. За цими даними, використовуючи метод інтерполяції, можна знайти величину недовантаження терезів, яке мало місце при зважуванні даного тіла. Для цього користуються пропорцією 1 мг - , а x мг - , де - середнє значення положення рівноваги (середнє значення нульової точки) аналітичних терезів, на яких з недовантаженням у x мг зважене дане тіло. Звідки

. (9)

Отже, маса зважуваного тіла з точністю до 0,0002 г, не враховуючи поправок на наявність нерівності плечей коромисла і на втрату маси тіла в повітрі, визначається із співвідношення

(10)

де m – сумарна маса усіх гир номінального значення, які лежать на правій шальці зрівноважених терезів з врахуванням положення рейтера на рейтерній шкалі.

На практиці, за вимогами існуючих державних метрологічних стандартів, якщо маса тіла не перевищує 100 г, то вона визначається за формулою

, (11)

де - середнє значення положення рівноваги (середнє значення нульової точки) аналітичних терезів, на яких з недовантаженням у x мг зважене дане тіло, - середнє положення рівноваги (нульова точка) аналітичних терезів при навантаженні в 20 г, а - ціна поділки шкали терезів при навантаженні в 20 г.

Якщо ж маса тіла не перевищує 200 г, то вона визначається за формулою

, (12)

де - середнє значення положення рівноваги (середнє значення нульової точки) аналітичних терезів, на яких з недовантаженням у x мг зважене дане тіло, - середнє положення рівноваги (нульова точка) аналітичних терезів при навантаженні в 200г, - ціна поділки шкали терезів при навантаженні в 200г.

Методи точного зважування. Зважування, як і будь-які виміри, не може бути проведене абсолютно точно, обов’язково будуть якісь похибки. На результат зважування впливають такі систематичні похибки:

· похибка через неправильну установку та юстування терезів;

· похибка внаслідок непостійності температурного режиму;

· похибка, яка спричинена дією на тіло, яке зважують, а також і на гирі сили Архімеда;

· похибка, пов’язана з неточністю еталонних важків;

· похибка, спричинена нерівністю довжин та прогином плечей коромисла терезів.

Дві перші похибки усувають створенням певних умов при роботі. Третя та четверта похибки можуть бути усунені шляхом введення поправок. Для усунення впливу нерівноплечості коромисла та інших похибок можна застосовувати такі методи точного зважування:

Метод тарування (метод Борда). Цей спосіб відомий як спосіб зважування на одному плечі, що ґрунтується на такій аксіомі: дві величини, які дорівнюють такій самій третій, дорівнюють одна одній. На праву шальку терезів кладуть тіло, що зважують. На ліву шальку терезів для зрівноважування цього тіла кладуть допоміжний вантаж, який називають тарою. Зазвичай у якості тари використовують різноманітні невеликі за розміром предмети, виготовлені з металів і сплавів, або з інших негігроскопічних матеріалів (наприклад шматочки металу, гвинтики, гайки, станіоль, тощо). Зважування здійснюють у такій послідовності. Визначають положення рівноваги терезів так, як це було описано вище. Нульова точка N повинна лежати в інтервалі ± 2 поділки від центра шкали терезів. Після цього тіло знімають і, не змінюючи нічого в положенні терезів, зрівноважують тару важками. Тоді маса важків дорівнюватиме масі тіла. Знаходять масу тіла з недостачею або з надлишком з точністю до 1 мг. Десяті долі міліграма визначають інтерполяцією.

При зважування за методом Борда нерівність плечей коромисла ролі не відіграє, тому що тіло та важки лежать на одній і тій же чашці терезів.

Метод постійного навантаження (метод Менделєєва). Д.І. Менделєєв удосконалив метод Борда, запропонувавши зважувати тіла при однаковому повному навантажування терезів, а отже і при однаковій чутливості. На одну з чашок терезів, припустимо, праву, кладуть набір важків, сумарна маса яких дорівнює граничному навантаженню терезів (наприклад 200 г). На ліву шальку терезів для зрівноважування правої шальки терезів кладуть тарувальний матеріал. Знаходять положення рівноваги терезів. Знімають з правої шальки терезів частину важків, кладуть на неї тіло, яке зважують, та, додаючи важки до встановлення приблизної рівноваги, знаходять масу тіла з недостачею та з надлишком з точністю до 1 мг. Десяті долі міліграма знаходять інтерполяцією.

Метод Менделєєва зручний у випадку проведення багатократних зважувань, тому що чутливість терезів при цьому методі постійна.

Метод подвійного зважування (метод Гаусса). Спосіб Борда незручний через те, що крім двох мас тіла і гир вводиться ще третя – маса тари. За методом Гаусса тіло зважують послідовно спочатку на правій, а потім на лівій чашці з граничною точністю. Через нерівність довжин плечей коромисла результати зважування трохи відрізняються. Похибка, зумовлена нерівністю плечей, матиме в першому і у другому зважуваннях протилежні знаки. Потім обчислюють масу тіла таким чином. Нехай довжина лівого плеча коромисла – L_{л ,} правого – L_п, m – невідома маса тіла та відповідна їй вага Р. Вага важків, які зрівноважують тіло та лежать на правій шальці терезів – Р_л,, ана лівій – Р_п.

Умовою рівноваги в цих двох випадках буде

 

та . (13)

Отже

. (14)

Різниця між Р_л та Р_п невелика. Тому нехай ,

. (15)

Так як мале порівняно з одиницею, то

. (16)

Остаточно

. (17)

Завдання №4.

1. Зважте одне і теж саме тіло за методом Борда та за методом Гаусса. Порівняйте отримані результати. Зробіть висновок щодо переваг і недоліків зазначених методів точного зважування.

2. Розрахуйте абсолютну похибку визначення маси зважуваних тіл.

Література: [1-15,17,16]

Лабораторна робота №2