Законы преломления и отражения света. Полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, оставшаяся часть пройдет через границу и будет распространяться во второй среде

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения равен углу падения.

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина, постоянная для двух данных сред:

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n2 / n1.

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде к скорости их распространения во второй среде.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол, который называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц).

Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей. Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

Согласно молекулярной теории света, под действием электромагнитного поля световой волны в молекулах среды происходит смещение связующих пар внешних (оптических) электронов в сторону более электроотрицательного атома. Это смещение приводит к несовпадению центров положительных и отрицательных зарядов, т.е. молекулы поляризуются и приобретают характер диполей. Диполи совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте падающей световой волны. Кроме того, данные диполи являются источниками вторичных сферических волн. Если среда однородна и изотропна (свойства среды одинаковы во всех направлениях) и падающая световая волна плоская, то из-за интерференции ее со всеми вторичными волнами, излучаемыми диполями среды, получается плоская результирующая волна, которая распространяется в соответствии с законами преломления и отражения света. Так как распространение света в преломляющей среде связано с поляризуемостью ее молекул, то различные соединения, среды и вещества имеют разную преломляющую способность. Основные законы оптики, полное отражение

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 229) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол i '₁ отражения равен углу i ₁ падения:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведен­ный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

(165.1)

где n ₂₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов i ₁, i '₁, i ₂ указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолют­ных показателей преломления:

(165.2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная от­ношению скорости c электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде:

(165.3)

Сравнение с формулой (162.3) дает, что , где e и m — соответственно электри­ческая и магнитная проницаемости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде

(165.4)

Из симметрии выражения (165.4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис.229), заставив его падать на границу раздела под углом i ₂, то преломлен­ный луч в первой среде будет распространяться под углом i ₁, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n ₁ (оп­тически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n ₂(оптически менее плотную) (n ₁> n ₂), например из стекла в воду, то, согласно (165.4),

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i ₂ больше,чем угол падения i ₁ (рис. 230, а).С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 230, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i ₁= i _пр) угол преломления не окажется равным p /2. Угол i _пр называется предельным углом. При углах падения i ₁> i _пр весь падающий свет полностью отражается (рис. 230, г).

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного — растет (рис. 230, а—в). Если i ₁= i _пр, то интенсив­ность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 230, г). Таким образом, при углах падения в пределах от i _пр до p /2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол i _пр определим из формулы (165.4) при подстановке в нее i ₂= p /2.

Тогда

(165.5)

Уравнение (165.5) удовлетворяет значениям угла i _пр при n ₂£ n ₁. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения Показатель прелом­ления стекла равен n» 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло — воздух равен i _пр=arcsin(1/1,5)=42°. Поэтому при падении света на границу стекло — воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. 231, а—в показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) повернуть изображение; в) обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломле­ния, измеряя i _пр, находим относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах (светопроводах), представля­ющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцеви­на) которого окружается стеклом — оболочкой из другого стекла с меньшим показателем прело­мления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение н распространяется только по световедущей жиле.

Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких мил­лиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Вопросы передачи световых волн и изображений изучаются в специальном разделе опти­ки — волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в элект­ронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медици­не (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т. д.

 

15. Тонкие линзы. Формула линзы (без вывода). Построение изображений в тонкой линзе.

Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых рас­пространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближен­ным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изоб­ражения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмас­сы и т. п. По внешней форме (рис. 232) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассе­ивающие.

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограни­чивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с оди­наковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковог­нутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой линзы — соотношения, связывающего радиусы кри­визны поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его

изображения, — воспользуемся принципом Ферма*, или принципом наименьшего вре­мени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Рассмотрим два световых луча (рис. 233) — луч, соединяющий точки А и В (луч ЛОВ), и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ), — воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АО В и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ

 

*П. Ферма (1601—1665) — французский математик и физик.

 

 

 

где — относительный показатель преломления (n и — соответственно аб-

солютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно

 

 

 

 

 

Рассмотрим параксиальные (приосевые) луча, т. с. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стиг­матическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда и

 

Аналогично,

 

Подставив найденные выражения в (166.1), получим

 

Для тонкой линзы поэтому (166.2) можно представить в виде

 

 

 

 

 

 

 

Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпук­лой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным. Если , т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 234, а), то

 

Соответствующее этому случаю расстояние Ь = OF=f называется фокусным расстоя­нием линзы, определяемым по формуле

 

Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если , т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи

выходят из линзы параллельным пучком (рис. 234, б), то a=OF=f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обестороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называют­ся фокусами линзы. Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Величина

 

называется оптической силой линзы. Ее единица — диоптрия (дптр). Диоптрия — оп­тическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр= 1/м.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицатель­ной — рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собира­ющей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 235).

Учитывая (166.4), формулу линзы (166.3) можно записать в виде

Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следу­ющих лучей:

1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего
направления;

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе
этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после
преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 236) и в рас­сеивающей (рис. 237) линзах: действительное (рис. 236, а) и мнимое (рис. 236, б) изображения — в собирающей линзе, мнимое — в рассеивающей.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличеванием линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным — мнимое изобра­жение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.