Методом полного внутреннего отражения

1. Установить некоторый угол падения луча света i на границу раздела двух сред со стороны более плотной среды (поворотная штанга с источником света находится во втором квадранте). Приставить к установке лист бумаги таким образом, чтобы на листе было видно изображение преломленного луча. Медленно увеличивая угол падения, добиваемся полного исчезновения преломленного луча. Измерить в этот момент угол падения луча света, который называют предельным углом полного внутреннего отражения i _пред.

 

 

При измерении угла полного внутреннего отражения i _пред необходимо правильно выбрать нормаль к границе раздела сред (рис. 6). Произвести не менее трех измерений угла i _пред. Результаты измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3.

№ опыта	Предельный угол i пред, град	sin i пред	ni	<n>	∆ni	(∆ni)2	Sn	α= tnα	Dnсл
N

2. По формуле: n_i = 1/sin i_пр вычислить текущие значения показателя преломления n_i. По стандартной методике, приведенной в приложении 1, вычислить среднее значение показателя преломления <n> и случайную погрешность измерения Dn_сл.

3. Вычислить приборную (систематическую) относительную погрешность по формуле: e_пр = Dn_пр/<n> = ctg i _пред×D i _пред, где D i _пред -погрешность измерения углов i в радианах.. Вычислив относительную, найти абсолютную систематическую погрешность установки Dn_пр:

Dn_пр = e_ПР×<n>.

9. Вычислить полную погрешность измерений по формуле: .

В случае, если одна из погрешностей мала по сравнению с другой, ей можно пренебречь.

10. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить результат измерений. Ответ записать по форме примера.

Пример. Ответ: длина волны зелёной линии спектра ртутной лампы равна: l = (0,52 ± 0,02)×10^-6 м.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Физический смысл показателя преломления среды.

2. Законы отражения и преломления света.

3. Явление полного внутреннего отражения.

4. Оптическая длина пути луча света. Принцип Ферма.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Бордовский Г.А., Бурсиан Э.В. Общая физика. Курс лекций, т.2, 20012

2. Трофимова Т.И. “Курс физики”, «Высшая школа», 1997

 

Приложение 1

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть по результатам прямых измерений параметров х, у, z,.. определяется физическая величина А, которая является некоторой функцией этих параметров А = f(x, y, z,..). Для вычисления случайной, систематической и полной погрешностей результатов измерений необходимо:

1. Провести многократное определение величины А по возможности при различных значениях параметров x, y, z,.. Результаты занести в таблицу 1 (А_i, где i =1, 2,.n, где n- число измерений).

2. Найти среднее арифметическое значение <A> = (А₁+ А₂+..+ А_n)/n.

3. Найти модули разности |A_i - <A>| = DA_i для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (DA_i)², результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов S = (DA₁)² +..+ (DA_n)²,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений:

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента t_na..

7. Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: DA_СЛ = t_na×S_n.

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерительной установки DA_ПР. С этой целью необходимо прологарифмировать формулу, по которой вычисляют А = f(x, y, z,.). От полученного выражения взять частные производные по измеряемым параметрам и подставить их в формулу (1), по которой вычисляют относительную систематическую погрешность измерительной установки:

(1)

Здесь Dx, Dy, Dz - абсолютные погрешности приборов, измеряющих параметры x, y, z.

Пример. Определяется плотность цилиндра методом взвешивания и измерения его размеров: r = 4m/pd²h. Прологарифмируем выражение: lnr = ln4 + ln m - lnp -2lnd – lnh. Возьмём частные производные по измеряемым параметрам и подставим их в формулу (1):

Здесь Dm – абсолютная погрешность весов, Dd и Dh абсолютные погрешности штангенциркуля и линейки, с помощью которых проводили измерения диаметра и высоты цилиндра.

Формулы для вычисления ε_ПР измерительных установок даны в описаниях к лаб. работам.

9. Вычислить абсолютную систематическую погрешность измерительной установки: DA_ПР = e_ПР×<А>.

10. Сравнить абсолютные случайную и систематическую погрешности. Если они близки, вычислить полную погрешность по формуле:

11. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить и результат измерений.

12. Окончательный результат округлить и записать в форме: А = (<A> ± DА) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра r = (7,82 ± 0,05)×10³ кг/м³.

 

Таблица 1. Расчёт случайной погрешности косвенных измерений

№	Текущее Ai	Среднее <A>	Разность DAi	Квадрат разности (DAi)2	Сумма квадратов S	Sn	α= ta	DAСЛ
	A1		DA1	(DA1)2
	A2	DA2	(DA2)2
	A3	DA3	(DA3)2
…	…	….	…..
n	An	DAn	(DAn)2

 

 

Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

n	0.7	0.9	0.95	0.98
	2,0	6,3	12,7	31,8
	1,34	2,9	4,3	7,0
	1,3	2,4	3,2	4,5
	1,25	2,1	2,8	3,7
	1,2	2,0	2,6	3,4
	1,16	1,94	2,5	3,1
	1,12	1,9	2,4	3,0
	1,1	1,85	2,3	2,9
	1,08	1,8	2,26	2,8

Приложение 2

Образец отчёта

 

ФГОУ ВПО

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

ОТЧЕТ

По лабораторной работе № 14