Относительность движения. Система отсчёта. Сложение перемещений и скоростей, переход в другие системы отсчета

Начальный уровень:

А1. На столике в вагоне движущегося поезда лежит книга. Относи­тельно каких тел книга находится в покое: а) столика; б) рельсов; в) пола вагона?

А2. С полки равномерно движущегося вагона падает яблоко. Какова траектория яблока относительно наблюдателя, стоящего на пер­роне? Изобразите траекторию на рисунке.

А3. Гайка свинчивается с неподвижного болта. Изобразите примерно траекторию точки на поверхности гайки относительно болта.

А4. Одинаковые ли пути проходят электровоз и последний вагон поезда?

А5. Корабль подплывает к пристани. Относительно каких тел пас­сажиры, стоящие на палубе этого корабля, находятся в движе­нии: а) реки; б) палубы корабля; в) берега?

А6. (29.Р) Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с землей?

А7. (1.Т) Стратонавты рассказывают, что если не обращать внимания на показания приборов

невозможно определить, поднимается или опускается ли вообще стратостат. Чем это объясняется?

А8. (2.Т) Какие части катящегося вагона движутся и какие находятся в покое относительно дороги, стен вагона?

А9. (3.Т) Мимо стоящего автомобиля проезжает колонна движущихся с одинаковой скоростью тракторов. Движется ли каждый из тракторов относительно автомобиля? Движется ли трактор относительно другого трактора? Движется ли автомобиль относительно трак­тора?

А10. (7.Т)Почему говорят, что Солнце восходит и заходит? Что в дан­ном случае является телом отсчета?

А11. (14.Т) Пассажир скорого поезда смотрит в окно на вагоны встречного поезда. В момент, когда после­дний вагон встречного поезда прошел мимо его окна, пассажир ощутил, что его движение резко замедлилось. По­чему?

А12. (17.Т) Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося железнодорожного вагона?

А13. (19.Т) При каких условиях летчик реактивного истребителя может рассмотреть пролетающий недалеко от него артиллерийский сна­ряд?

А14. (21.Т) В кинофильме «Снова к звездам» показана тренировка космонавта-2 Г. С. Титова в беге на движущейся ленте пола. Каким образом можно определить скорость бега, если Г. С. Титов не про­бегал ни одного метра относительно стен зала?

Средний уровень:

Б1. (26.Т) Будет ли слушаться руля легкая лодка, свободно несущаяся по течению реки?

Б2. (4.Т) Какова траектория движения точек винта самолета по от­ношению к летчику? по отношению к земле?

Б3. (15.Т) Четырехугольная платформа движется по рельсам. Человек идет по диагонали платформы. За время передвижения человека из угла в угол платформа смещается по рельсам на расстояние, равное трем ее корпусам. Изобразите вектор перемещения человека относительно Земли.

Б4. Нарисуйте приблизительно траекторию движения какой-либо точки обода катящегося колеса относительно дороги, рамы велосипеда и относитель­но оси вращения.

Б5. (28.Р) На рисунке приведена схема полета советских кос­мических станций с посадкой на Венеру. В какой системе от­счета указана траектория полета?

Б6. (8.Т) Чему равно перемещение какой-либо точки, находящейся на краю диска радиусом R при его повороте относительно подставки на 60°? на 180°? (Решить задачу в системах отсчета, связанных с под­ставкой и диском.)

Б7. (1.К) Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 90 км/ч и 60 км/ч относительно земли. Определите модуль скоро­сти первого автомобиля относительно второго.

Б8. (2.К) Два поезда движутся в одном направлении со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч относительно земли. Определите: а) модуль скорости первого поезда относительно второго; б) модуль скорости второ­го поезда относительно первого.

Б9. (3.К) Скорость первого автомобиля относительно второго 110 км/ч. Определите скорость второго автомобиля относительно земли, если скорость первого относительно земли - 70 км/ч. Автомобили дви­жутся навстречу друг другу.

Б10. (4.К) Скорость первого автомобиля относительно второго 30 км/ч, а относительно земли - 120 км/ч. Определите модуль скорости второго автомобиля относительно земли, если автомобили дви­жутся в одном направлении.

Б11. (5.К) Велосипедист едет со скоростью 36 км/ч. Скорость ветра 2 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипедиста, если: а) ветер встречный; б) ветер попутный.

Б12. (1.18Г) Танк движется со скоростью 72 км/ч. С какой ско­ростью движутся относительно Земли: а) верхняя часть гусе­ницы; б) нижняя часть гусеницы; в) точка гусеницы, которая в данный момент движется вертикально по отношению к тан­ку?

Б13. (6.К) Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, длина поезда 250 м.

Б14. (33.Р) Два поезда движутся навстречу, друг другу со ско­ростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поез­де, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?

Б15. (1.8Г) Колонна войск во время похода движется со скоростью v1 = 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние L - 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велоси­педиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправ­ляется и едет со скоростью v2 = 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени t после получения поручения он вернулся обратно?

Б16. (7.К) Скорость течения реки 2 км/ч. Моторная лодка идет против те­чения со скоростью 15 км/ч (относительно берега). С какой ско­ростью она будет двигаться по течению (относительно берега и относительно воды)?

Б17. (8.К) Скорость лодки относительно воды 4 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. За какое время лодка пройдет 12 км по течению реки? Против течения?

Б18. (18.Т) Эскалатор метро движется вверх со ско­ростью 0,75 м/сек. а) С какой скоростью и в каком направлении надо идти по эскалатору, чтобы быть все время на уровне одного из фонарей освещения туннеля? б) С ка­кой скоростью относительно поднимающейся лестницы надо было бы передвигаться, чтобы опускаться вниз со скоростью пассажиров, неподвижно стоящих на другой опускающейся лестнице?

Б19. (32.Р) Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м отно­сительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связан­ной с эскалатором.

Б20. (40.Р) Скорость продольной подачи резца токарного стан­ка 12 см/мин, а поперечной подачи 5 см/мин. Какова ско­рость резца в системе отсчета, связанной с корпусом станка?

Б21. (41.Р) Вертолет летел на се­вер со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет ле­теть вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

Б22. (1.9Г) Вагон шириной d = 2,4 м, движущийся со скоростью v = 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона отно­сительно друг друга равно 1 = 6 см. Какова скорость движения пули?

Б23. (23.Т) По реке плывет весельная лодка и рядом с ней плот. Что легче для гребца: перегнать плот на 10 м или на столько же отстать от него?

Б24. (24.Т) Пролетая над пунктом А, пилот вертолета догнал воз­душный шар, который сносило ветром по курсу вертолета. Через полчаса пилот повернул назад и встретил воздушный шар на рас­стоянии 30 км от пункта А. Какова скорость ветра, если двигатель вертолета работал, не меняя мощности?

Б25. (28.Т) По гладкому горизонталь­ному столу со скоростью V1 дви­жется лист закопченного стекла. Какой формы след оставит на стек­ле шарик, брошенный по поверх­ности листа со скоростью относительно стола V2 пер­пендикулярно направлению дви­жения листа? Задачу решить графически.

Б26. (29.Т) Самолет пролетает над же­лезной дорогой, по которой идет поезд со скоростью v1. Скорость са­молета v2 направлена перпендику­лярно к железной дороге. Опреде­лите графически скорость поезда v относительно самолета.

Достаточный уровень:

В1. (6.Т) Из центра горизонтально расположенного вращающегося диска по его поверхности пущен шарик. Каковы траектории ша­рика относительно Земли и диска?

В2. (16.Т) Может ли при сложении двух скоростей по правилу парал­лелограмма скорость сложного движения быть численно равной одной из составляющих скоростей? Меньше меньшей составляющей скорости?

В3. (31.Р) Гусеничный трактор Т 150 движется с максималь­ной скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси X и X1. Ось X свя­зана с землей, а ось X1 — с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора.

В4. (1.К) Расстояние между пунктами А и Б равно 250 км. Одновременно из обоих пунктов навстречу друг другу выезжают два автомобиля. Автомобиль, выехавший из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч, а выехавший из пункта В — со скоростью 40 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от пункта А встретят­ся автомобили?

В5. (2.К) От станции отошел товарный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч. Через 0,5 ч в том же направлении вышел скорый поезд, ско­рость которого 72 км/ч. Через какое время после отправления скорого поезда он догонит товарный?

В6. (3.К) Из городов А и В, расстояние между которыми 120 км, одно­временно выехали навстречу друг другу две автомашины со ско­ростями 20 км/ч и 60 км/ч. Через какое время и на каком рас­стоянии от города С, находящегося на полпути между А и В, встретятся автомобили?

В7. (4.К) Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 м, одновре­менно навстречу друг другу начали двигаться два тела. Ско­рость одного из них 20 м/с. Какова скорость второго тела, если они встретились через 4 с?

В8. (5.К) От пристани А до пристани Б моторная лодка шла 6 ч, а обрат­но — 3 ч. Скорость лодки относительно воды оставалась все время одной и той же. За какое время проплывает эта лодка от Б до А с выключенным мотором?

В9. (1.6Г) Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км один от другого, курсирует катер, ко­торый, идя по течению, проходит это расстояние за время 4 ч, а против течения — за время 10 ч. Определить скорость течения реки и скорость v катера относительно воды.

В10. (6.К) Эскалатор поднимает стоящего человека за 1 минуту. Если че­ловек поднимается по неподвижному эскалатору, то на это ухо­дит 3 минуты. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся эскалатору?

В11. (1.4Г) Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоя­щий на эскалаторе?

В12. (1.5Г) Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчи­тал n1 = 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал n2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

В13. (7.К) От пристани А одновременно отчаливают плот и катер. Катер доплывает до пристани Б и, сразу же повернув обратно, воз­вращается в А. Какую часть пути от А до Б проплывет за это время плот, если скорость катера относительно воды в 4 раза больше скорости течения?

В14. (8.К) Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 минуту. Если человек будет идти вдвое быстрее, он за­тратит на 15 секунд меньше. Сколько времени он будет опускать­ся, стоя на эскалаторе?

В15. (9.К) Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 3 часа, а плот — за 12 часов. Какое время моторная лодка затратит на обратный путь?

В16. (10.К) Самолет летит из пункта А в пункт В и обратно со скоростью 300 км/ч относительно воздуха. Расстояние между пунктами А и В равно 900 км. Сколько времени затратит самолет на весь по­лет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер со скоро­стью 60 км/ч?

В17. (11.К) Моторная лодка движется по реке от пункта А до пункта В 4 часа, а обратно — 5 часов. Какова скорость течения реки, ес­ли расстояние между пунктами 80 км?

В18. (34.P) Скорость движения лодки относительно воды в n раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше време­ни занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений n = 2 и n = 11.

В19. (42.Р) Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость тече­ния 1 м/с?

В20. (43.Р) На токарном станке вытачивают деталь в форме усе­ченного конуса (рис.В20). Какова должна быть скорость по­перечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на ри­сунке.

В21. (44.Р) Моторная лодка, имеющая в системе отсчета, связан­ной с водой, скорость 6 м/с, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе,

Рис.В20 если скорость течения реки 2 м/с? Задачу решить графически. Какова скорость лодки относительно земли?

В22. (45.Р) В безветренную погоду вертолет двигался со ско­ростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс верто­лета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к мери­диану. Скорость ветра 10 м/с. Задачу решить графически.

В23. (1.12Г) С какой скоростью v и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t = 2 ч пролететь точно на Север путь S = 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом α = 30° к меридиану со скоростью u = 27 км/ч?

Высокий уровень:

Г1. (27.Т) В движущемся железно­дорожном вагоне есть точки неподвижные и перемещающиеся в сторону, обратную движению вагона в системе отсчёта, связанной с землёй. Какие это точки?

Г2. Из города А выехали с одинаковыми скоростями два автомобиля, второй через 12 мин после первого. Они поочередно, с интерва­лом в 14 мин, обогнали одного и того же велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей больше скорости велосипедиста?

Г3. Расстояние между двумя пристанями моторная лодка проходит по течению за 10 мин, а против течения — за 30 мин. За какое время это расстояние проплывет по течению спасательный круг, упавший в воду?

Г4. (22.Т) а) Два катера идут по реке в одну сторону с различными скоростями. В тот момент, когда они поравнялись, с каждого был брошен в воду спасательный круг. Спустя четверть часа катера по­вернули обратно и с прежними скоростями направились к брошен­ным в воду кругам. Который из них дойдет до круга раньше: дви­жущийся с большей или меньшей скоростью?

б) Ту же задачу решите при условии, когда катера идут перво­начально навстречу один другому.

Г5. (4.К) В некоторой точке А в стороне от шоссе находится человек. На шоссе в точке В человек увидел автобус, движущийся со скоростью v_a. С какой минимальной скоростью должен бежать человек к шоссе, чтобы успеть на автобус? Задачу решить графически.

Г6. (5.К) Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в поселок, нахо­дящийся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправля­ется катер. Он доплыл до поселка за 45 мин и, повернув обратно, встретил плот на расстоянии 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость катера относительно воды?

Г7. (6.К) Два тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 с расстояние между ними уменьшается на 16 м. Если эти тела бу­дут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними увеличится на 3 м. С какой скоростью движется каждое из этих тел?

Г8. (7.К) Из Харькова в Полтаву с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростями 30 км/ч каждый. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Харьков, если электропоезда прошли мимо него с интервалом в 4 минуты?

Г9. (8.К) Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступе­нек, пробежав весь эскалатор. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Г10. (9.К) Скорость катера относительно воды 7 м/с, скорость течения ре­ки 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду мяч. Затем катер прошел против течения 4,2 км, повер­нул обратно и догнал мяч. Сколько времени двигался катер от момента сбрасывания мяча до встречи с ним?

Г11. (35.P) Расстояние s = 240 м необходимо проехать на лодке туда и обратно один раз по реке, скорость течения которой v1 = 1 м/с, а другой раз по озеру. Скорость лодки относитель­но воды в обоих случаях v2 = 5 м/с. Решив задачу в общем виде, доказать, что поездка туда и обратно по реке всегда занимает больше времени, чем по озеру. На сколько время движения лодки по реке в данном случае больше времени ее движения по озеру?

Г12. (10.К) Два поезда идут навстречу друг другу (по параллельным колеям) со скоростями v_l и v₂. Длина каждого вагона первого поезда, L1, число вагонов n1, второго — соответственно L₂ и n₂. Сколько времени пассажиры одного поезда видят встречный поезд, не высовываясь из окна?

Г13. (11.К) Легковой автомобиль, двигавшийся в 40 м позади автобуса, обго­няет его и опережает на 20 м. Какова скорость встречного грузо­вика, если в начале обгона расстояние между ним и легковым автомобилем было 800 м, а в конце обгона стало 200 м? Скорость легкового автомобиля при обгоне 90 км/ч, автобуса — 72 км/ч.

Г14. (37.Р) Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обго­на водитель легкового автомобиля увидел встречный между­городный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При ка­ком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать об­гон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузо­вой на 20 м?

Г15. (12.К) Спортсмены бегут колонной длиной L со скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, порав­нявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

Г16. (38.Р) На рис.Г16 приведены графики движения вело­сипедиста (I) и мотоциклиста (II) в системе отсчета, связанной с землей. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

Рис.Г16 Рис.Г17Рис.Г18

Г17. (39.Р) На рис.Г17 изобра­жен график движения второ­го автомобиля в системе от­счета, связанной с первым автомобилем. Написать урав­нения движения и построить графики в системе отсчета, связанной с землей (начало координат расположить в мес­те нахождения первого авто­мобиля в начальный момент времени), если скорость пер­вого автомобиля относительно земли: а) направлена по оси X и равна 2 м/с; б) направ­лена по оси X и равна 6 м/с; в) направлена в сторону, про­тивоположную оси X, и равна 2 м/с. Описать картину дви­жения в каждом случае.

Г18. (46.P) В системе отсчета, связанной с землей, трамвай дви­жется со скоростью v = 2,4 м/с (рис.Г18), а три пешехода — с одинаковыми по модулю скоростями v1 = v2 = v3 = 1 м/с. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пеше­ходов на оси координат в этой системе отсчета.

Г19. (1.14Г) Корабль выходит из пункта А и идет со скоростью v, составляющей угол α с линией АВ (рис.Г19). Под каким углом β к линии АВ следовало бы выпустить из пункта В торпеду, что­бы она поразила корабль? Торпеду нужно выпустить в момент, когда корабль находился в пункте А. Скорость торпеды равна u.

Г20. (1.15Г) К ползуну, который может перемещаться по направ­ляющей

Рис.Г19 рейке (рис.Г20), прикреплен шнур, продетый через кольцо. Шнур выбирают со скоростью v. С какой скоростью и движется ползун в момент, когда шнур составляет с направ­ляющей угол α?

Г21. (1.16Г) Рабочие, поднимающие груз (рис.Г21), тянут канаты с одинаковой скоростью v. Какую скорость и имеет груз в тот момент, когда угол между канатами, к которым он при­креплен, равен 2α?

Г22. (1.17Г)Стержень длиной L = 1м

Рис.Г20 Рис.Г21 Рис.Г22 шарнирно соединен с муфта­ми А и В, которые перемещаются по двум взаимно перпенди­кулярным рейкам (рис.Г22). Муфта А движется с постоянной скоростью v_A = 30 см/с. Найти скорость v_B муфты В в момент, когда угол ОАВ = 60°. Приняв за начало отсчета времени мо­мент, когда муфта А находилась в точке О, определить рас­стояние ОВ и скорость муфты В как функции от времени.

Олимпиадные задачи:

Д1. Два тела А к В движутся пересекающимися курсами АС и BD с заданными скоростями v1, и v2. Определите наименьшее расстояние, на которое сближаются эти тела. Задачу решите гра­фически.

Д2. (5.35Г) Шарик движется между двумя очень тяжелыми вертикальными параллельными стенками, соударяясь с ними по закону абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреп­лена, другая движется от нее с постоянной горизонтальной скоростью u_x = 0,5 м/с. Определить число n соударений и окончательную скорость v_x шарика, если перед первым соударением со стенкой она была равна v_ox = 19,5 м/с.