Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Средний уровень:

Б1. (54.Т) В каком случае путь, пройденный за первую секунду в рав­ноускоренном движении, численно не равен половине ускорения?

Б2. (55.Т) Автомобиль прошел за первую секунду 1 м, за вторую секунду 2 м, за третью секунду 3 м, за четвертую секунду 4 м и т. д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

Б3. (62.Р) На рисунке 21 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика по желобу из состояния по­коя. Известно, что промежутки времени между двумя последовательными вспышками равны 0,2 с. На шкале указаны де­ления в дециметрах. Доказать, что движение шарика было равноускоренным. Найти, с каким ускорением двигался ша­рик. Найти скорости шарика в положениях, зафиксированных на фотографии.

Б4. (6.К) Какой путь пройдет тело за 5 с, если его ускорение 2 м/с²?

Б5. (7.К) Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спус­каться с горы с ускорением 0,8 м/с². Найдите длину горы, если спуск занял 6 с.

Б6. (8.К) За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с уско­рением 0,6 м/с², пройдет путь 30 м?

Б7. (60.Р) От остановки одновременно отходят трамвай и трол­лейбус. Ускорение троллейбуса в два раза больше, чем трам­вая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.

Б8. (61.Р) Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?

Б9. (67.Р) Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с². Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?

Б10. (69.Р) При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

Б11. (1.К) Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигал­ся с ускорением 0,8 м/с². Определите путь, который он прошел за это время, и скорость в конце этого пути.

Б12. (73.P) Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой v_x = 6 t. Написать уравнение х = х (t), если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находилась в начале координат (х = 0). Вычислить путь, пройден­ный материальной точкой за 10 с.

Б13. (75.P) Уравнение движения материальной точки имеет вид х = — 0,2t². Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время.

Б14. (76.P)Имея начальную скорость 36 км/ч, троллейбус за 10 с прошел путь: а) 120 м; б) 100 м; в) 80м. С каким ускорением двигался троллейбус в каждом случае и какие скорости он приобретал в конце пути?

Достаточный уровень:

В1. (2.К) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться разгон?

В2. (3.К) Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени двигалась пуля внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее ско­рость на глубине 18 см?

В3. (4.К) Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит за 5 с путь 25 м, после чего в течение следующих 10 с, двигаясь равноускоренно, проходит 150 м. С каким ускорением двигался автомобиль на втором участке?

В4. (5.К) Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно с уско­рением 2 м/с². Какой путь он пройдет за 3-ю и за 4-ю секунды?

В5. (6.К) При равноускоренном движении из состояния покоя тело про­ходит за пятую секунду 90 см. Определите путь тела за седьмую секунду.

В6. (7.К) Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Ка­кова была скорость тела, когда оно прошло половину этого рас­стояния?

В7. (8.К) Санки, скатывающиеся с горы с некоторой начальной скоростью, за три секунды проходят 2 м, а в последующие три секунды 4 м. Считая движение равноускоренным, найдите ускорение и на­чальную скорость санок.

В8. (64.Р) Первый вагон трогающегося от остановки поезда про­ходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправле­ния поезда у начала этого вагона. За сколько времени пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Про­межутками между вагонами пренебречь.

В9. (65.Р) Материальная точка, движущаяся равноускоренно из состояния покоя, прошла за время t1 путь s1. За какое время (от начала движения) она пройдет путь s2?

В10. (68.Р) Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

В11. (66.Р) К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассмат­ривая полет ракеты, пишет: «через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?

В12. (70.P) Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и времена разбега и посадки.

В13. (71.P) При скорости v1 = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен s1 = 1,5 м. Каким будет тормозной путь s2 при скоро­сти v2 = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

В14. (72.P) Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую ско­рость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

В15. (77.P) Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с². Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?

В16. (78.P) Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?

В17. (1.37Г) Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в зем­ляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько вре­мени двигалась она внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 18 см? На какой глубине скорость пули уменьшилась в три раза? Движение считать равнопере­менным.

В18. (86.P) Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравне­ниями x1 = 2t + 0,2t² и х2 = 80 — 4 t. Описать картину дви­жения; найти: а) время и место встречи автомобилей; б) рас­стояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

В19. (87.P) В момент начала наблюдения расстояние между дву­мя телами было равно 6,9 м. Первое тело движется из состоя­ния покоя с ускорением 0,2 м/с². Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с². Написать уравнения х = х (t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные x1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.

В20. (88.P) Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями x1 = 15 + t² и х2 = 8t. Описать движение каждого мотоци­клиста; найти время и место их встречи.

В21. (1.25Г) В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью V₀ = 3,5 м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определить скорость V поезда в тот момент, когда провожаемый порав­няется с провожающим.

Высокий уровень:

Г1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На рас­стоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения шарика. Ускорение считать постоянным.

Г2. При равноускоренном движении точка проходит в первые два равных последовательных промежутка времени, по 4 с каждый, пути 24 м и 64 м. Определить начальную скорость и ускорение движущейся точки.

Г3. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за 1 с, а второй — за 1,5 с. Длина вагона 12 м. Найти ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения. Движе­ние поезда считайте равноускоренным.

Г4. Тележка двигалась вдоль наклонной плоскости с постоянным уско­рением. В момент, когда секундомер показывал 7 с, тележка на­ходилась против отметки 70 см, в момент времени 9 с — про­тив отметки 80 см и при 15 с — против отметки 230 см. С ка­ким ускорением двигалась тележка?

Г5. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без началь­ной скорости?

Г6. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время, од­нако один поезд, имея начальную скорость, равную нулю, прошел весь путь с ускорением 3 см/с², а другой поезд половину пути шел со скоростью 18 км/ч, а другую половину пути со скоро­стью 54 км/ч. Найти путь, пройденный поездами.

Г7. Наклонная плоскость длиной L разделена на три участка. Како­вы длины этих участков, если скатывающийся по наклонной плоскости шарик проходит эти участки за одинаковое время?

Г8. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона, который прошел мимо него за время t1. Последний вагон прошел мимо пассажира за вре­мя t2. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд дви­жется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.

Г9. (1.35Г) Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной L каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошёл за t секунд, второй — за 3t секунд. Найти скорость v шарика в конце первого отрезка пути.

Г10. (83.P) Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каж­дом из участков, общее время движения и среднюю скорость на всем пути. Начертить график скорости.

Г11. (84.P) Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с²; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м— равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости v_x (t).

Г12. (85.P) Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью u_ср = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t1 = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость v поезда при равномерном движении?

Г13. (1.32Г) Вагонетка должна перевезти груз в кратчайший срок с одного места на другое, находящееся на расстоянии L. Она может ускорять или замедлять свое движение только с одина­ковым по величине и постоянным по направлению ускоре­нием а, переходя затем в равномерное движение или остана­вливаясь. Какой наибольшей скорости v должна достичь ваго­нетка, чтобы выполнить указанное выше требование?

Г14. (1.38Г) По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии L = 30 см от начала пути шарик побы­вал дважды: через (t1 = 1 с и через t2 = 2 с после начала дви­жения. Определить начальную скорость v₀ и ускорение a дви­жения шарика, считая его постоянным.