Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Где Т – интервал между отсчетамиСодержание книги Поиск на нашем сайте
n – целые числа, -5, -4, -3,…, 0, 1, 2, 3,… Обозначения последовательностей: 1. {h(n)},
2. {h(nT)},
3. h(n),
4. h(nT),
1 и 3 – Применяются при неравномерном распределении отсчетов. 2 и 4 – Применяются при равномерном расположении отсчетов.
Способы получения последовательностей.
1) Взять набор чисел и расположить их в виде последовательности – 0,1,2,3,…,(N-1) Это образует последовательность: 2) Использование рекуррентного соотношения:
h(n)=h(n-1)/2
С начальным условием h(0)=1 Это последовательность:
3) Взять отсчеты равноотстоящие из непрерывного сигнала, т.е. положить.
где Т – интервал дискретизации.
Для получения такой последовательности используется
АЦП – аналого-цифровой преобразователь.
Графические изображения последовательностей:
1 – элемент последовательности, изображающийся отрезком соответствующей длины. 2 – Изображается только огибающая последовательности.
Некоторые важные последовательности.
1) Цифровой единичный импульс (единичный отсчет)
Его роль такая же, как аналоговый единичный импульс (дельта функция Дирака) в аналоговых системах.
Отличие их: - физически реализуема. - обобщенная функция или распределение.
Единичный импульс, задержанный на отсчетов.
2) Единичный скачок:
Единичный скачок выражается через единичный импульс: 3) Убывающая экспонента. 4) Косинусоида
5) Комплексная экспонента Для ее изображения необходимы раздельные графики вещественной и мнимой части. Можно изобразить в виде вектора, вращающегося с частотой омега.
Многие из этих последовательностей играют важную роль в теории цифровой обработки сигналов.
Представление произвольных последовательностей.
Рассмотрим последовательность а(0), а(1), а(2), …, а(n);
где а(n) – величина n-го элемента.
Такую последовательность можно представить: Дискретная система.
y(n)=Ф[x(n)]
Линейная система.
x1(n) y1(n) x2(n) y2(n)
Тогда, если на входе
ax1(n)+bx2(n), а на выходе будет. ay1(n)+by2(n), то система называется линейной.
Система с постоянными параметрами (ЛПП). x(n) y(n) x(n-n0) y(n-n0) – при любых n0
где n0 – величина задержки.
Тогда:
h(n-m) – отклик системы на
Из свойств линейности: Откликом системы на Должна быть последовательность Поэтому отклик на x(n) будет равен: Заменой переменной можно представить.
Это уравнение представляет собой цифровую свертку. Т.О., чтобы вычислить выходную последовательность системы на заданную входную, необходимо вычислить цифровую свертку входной последовательности и импульсной характеристики системы.
Физическая реализуемость. ЛПП – система физически реализуема, если отклик при n=n0 зависит только от отсчетов входной последовательности с номерами Это означает, что импульсная характеристика h(n) системы равна нулю, при всех
Примеры систем физически нереализуемых. - Идеальный ФНЧ - Идеальный дифференциатор.
Устойчивость ЛПП.
Если при любой ограниченной входной последовательности выходная последовательность так же ограничена.
Необходимое и достаточное условие.
Устойчивость системы: (*)
Доказательство необходимости.
Пусть (*) не удовлетворяется:
Рассмотрим входную последовательность.
Т.о. последовательность y (0) не ограничена, так, что неравенство (*) является необходимым условием устойчивости. Доказательство достаточности.
Пусть (*) выполняется. На вход поступает ограниченная последовательность Тогда:
Последовательность y(n) ограничена, поэтому система устойчива, что и требовалось доказать.
Примеры импульсных характеристик. 1) Пример устойчивой системы. 2) Пример неустойчивой системы. Разностные уравнения. В общем виде линейное разностное уравнение М-го порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:
Разностные уравнения – это алгоритм функционирования системы. Зная входную последовательность x(m) и начальные условия: x(n-1), x(n-2), …, y(n-1), y(n-2), … Всегда можно определить соответствующую ей выходную последовательность y(n).
Рассмотрим разностное уравнение первого порядка.
Элемент задержки осуществляет задержку последовательности на один отсчет.
Разностное уравнение второго порядка: Схема имеет вид: Частотная характеристика.
При подаче на вход последовательностей вида:
На выходе ЛПП - систем последовательность y(n) будет совпадать с входной, умноженной на некоторый комплексный коэффициент, зависящий только от частоты гармонического сигнала.
Выходная последовательность:
Множитель называется частотной характеристикой ЛПП – систем, т.к. он представляет коэффициент передачи ЛПП – систем для каждого значения частоты.
Пример:
Частотная характеристика: Т.к. , то сумма геометрической прогрессии будет равна: Свойства частотной характеристики: 1. Частотная характеристика является периодической функцией. 2. Ее период равен 3. Достаточно ее знать на интервале 4. Для действительных h(n) (что часто бывает на практике) модуль - симметричен, а фаза антиметрична на интервале 5. Поэтому часто частотную характеристику задают на интервале
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 184; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.217.100 (0.007 с.) |