Тема 1. Метод проекций. Проекции точки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИя И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ»

(ФГБОУ ВПО «МГУДТ»)

 

Никифоров В.М., Фатеев В.И.

 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

ГЕОМЕТРИИ

Учебное пособие

Допущено к изданию редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров по направлениям

09.03.01, 09.03.02, 15.03.02, 18.03.01, 20.03.01,

27.03.01, 27.03.04, 29.03.01, 29.03.05, 38.03.07

 

Студент_________________________________

Группа___________________________________

Преподаватель___________________________

 

М о с к в а

М Г У Д Т

2 0 1 4

УДК 514.18 (075)

Н62

 

Н62 Никифоров В.М., Фатеев В.И. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии: Учебное пособие – М.: МГУДТ, 2014. –67с.

 

Рецензенты:

- доцент кафедры стандартизации и инженерно-компьютерной графики ФГБОУ ВПО «Российский химико-технологический университет им.Д.И. Менделеева», к.т.н. Киракосян В.Р.;

- доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики ФГБОУ ВПО «МГУДТ», к.т.н. Фоломеев К.А.

 

 

В рабочей тетради представлены вопросы и задачи по начертательной геометрии.

Задачи предложены по темам: точка, прямая, взаимное положение прямых, поверхности, пересечения геометрических объектов, метрические задачи, развертывание поверхностей. В начале каждой темы предложены вопросы для теоретической подготовки.

Часть задач решается на практических занятиях, часть даётся для домашней проработки.

Рабочая тетрадь предназначена для обучающихся по направлениям подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника, 09.03.02 Информационные системы и технологии, 15.03.02 Технологические машины и оборудование, 18.03.01 Химическая технология, 20.03.01 Техносферная безопасность, 27.03.01 Стандартизация и метрология, 27.03.04 Управление в технических системах, 29.03.01Технология изделий лёгкой промышленности, 29.03.05Конструирование изделий лёгкой промышленности, 38.03.07 Товароведение очной формы обучения и будет использована при изучении дисциплины «Инженерная графика».

 

 

УДК 514.18 (075)

 

 

Подготовлено к печати на кафедре начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики.

 

Печатается в авторской редакции.

 

 

В В Е Д Е Н И Е

 

Раздел «Начертательная геометрия» дисциплины «Инженерная графика» изучается в первом семестре. По начертательной геометрии читаются лекции и проводятся практические занятия. На практических занятиях материал изучается с помощью решения задач в рабочей тетради. К каждому практическому занятию студент должен:

1. Проработать лекционный материал и ответить на вопросы, поставленные в тетради.

2. Решить домашние задачи.

Желательно, чтобы чертежи в рабочей тетради выполнялись с применением чертежных инструментов. Порядок решения каждой задачи необходимо обозначать нумерованными стрелками.

В конце семестра рабочая тетрадь с решенными задачами представляется на экзамен.

 

 

Тема 1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ

Вопросы

1. На наглядном изображении и на эпюре построить три проекции точки А. Обозначить координаты точки А. Написать название элементов чертежа в таблицу.

П1		A1
П2		А2
П3		А3
x,y,z		А1А2

2. Сколько проекций необходимо и достаточно для определения положения точки в пространстве?

3. Какая координата определяет расстояние от точки А до плоскости П₂?

4. Какими координатами определяется фронтальная проекция точки А?

Задачи

1.1. Точки А, В и С лежат соответственно на плоскостях проекций П₂ , П₁, П₃. Построить их проекции на наглядном изображении и на чертеже.

1.2. На наглядном изображении и на чертеже построить проекции точек К, М, Е, расположенных соответственно на осях x, y, z.

1.3. Построить проекции точки А (20,15,25) и проекции точки В, расположенной относительно точки А левее на 15мм, ниже на 10мм и ближе на 15мм по отношению к наблюдателю.

 

1.4. Построить проекции точки К (30,0,25).

1.5. Построить третьи проекции точек А, В, С.

1.6. Построить недостающие проекции точки А, если она равноудалена от плоскостей проекций П₁, П₂, П₃.

1.7. Построить недостающие проекции точки М, если y_M = x_M + 10мм.

1.8. Построить проекции точек А и В в указанных системах плоскостей проекций.

Задание на дом

1.9. Построить три проекции треугольника АВС, если даны координаты его вершин: А (15,20,10), В (30,0,20), С (0,15,0).

1.10. Построить проекции точки А (25,25,25) и точки В оси y. Точка В расположена дальше точки А на 10мм

 

 

Вопросы

1. Запишите символически, каково положение каждой из изображенных прямых в пространстве. Запишите наименование каждой прямой и объясните, почему проекции данной прямой расположены так, а не иначе.

2. Как расположены точ-ки А, В и С относитель- но прямой m? 3. Запишите символически, каково взаимное положение прямых k и l в пространстве.

Задачи

2.1. Через заданные точки А, В, С, Е и F провести соответственно отрезки длиной 15мм прямых частного положения: горизонтальной h, фронтальной f, профильной CD, фронтально-проецирующей k и профильно-проецирующей m.

 

 

2.2. Построить проекции горизонтальной прямой h, пересекающей прямые b и c и удалённой от П₁ на 15мм.

2.3. Через точку В провести отрезок фронтали [ ВС ] длиной 25мм и составляющий с П₁ угол в 45º.

2.4. Через точку А провести прямую, пересекающую ось z в точке К (0, 0, 30).

2.5. Задать фронтально-про-ецирующую прямую а, скрещивающуюся с прямой m и расположенную выше m.

 

 

2.6. Через точку А провести:

1) прямую с, параллельную прямой m;

2) прямую b, пересекающую прямую m.

2.7. Построить проекции прямой m, параллельной прямой l и пересекающей заданные прямые а и b.

2.8. Определить взаимное положение двух непрозрачных стержней m и n и видимость их проекций на П₁ и П₂.

2.9. Найти систему плоскостей проекций П₁ / П₄, в которой отрезок АВ будет занимать положение фронтали. Построить дополнительную проекцию отрезка.

 

 

2.10. Через точку А провести прямую а, пересекающую прямую f под прямым углом.

 

 

2.11. Построить проекции прямоугольного треугольника АВС с прямым углом при вершине В по катету АВ и направлению гипотенузы n.

2.12. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС с прямым углом при вершине В.

2.13. Пересечь прямые а и b прямой с, им перпендикулярной.

 

 

Задание на дом

2.14. Через точку С провести прямую, пересекающую прямую m и ось y.

2.15. Задать фронтальную прямую f, удалённую от П₂ на 15мм и составляющую с П₁ угол в 45º.

 

 

2.16. Через точку А провести прямую, параллельную плоскости П₁ и составляющую с плоскостью П₂ угол в 45º.

2.17. Построить горизонтальную проекцию прямой d, проходящей через точку В и скрещивающейся с прямой m. Прямая d должна проходить перед прямой m.

2.18. Построить горизонтальную проекцию равнобедренного треугольника АВС с высотой СК.

2.19. Построить проекции равнобедренного треугольника АВС, если его высота СМ, точка А П₁ , точка В П₂.

 

 

Тема 3. ЗАДАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Двух плоскостей

Вопросы

1. Запишите определитель каждой изображённой плоскости.

2. Как расположена каждая плоскость относительно П₁ и П₂?

3. Как расположена точка М относительно плоскости (принадлежит, не принадлежит, расположена выше, ниже, дальше, ближе по отношению к наблюдателю?

4.Запишите символически, как расположена прямая а относительно плоскости Ф?

 

5. Запишите символически, каково взаим-ное положение двух плоскос- тей – Σ и Τ, Γ и Ф, Μ и Λ.

Задачи 3.1.1. Через заданные точки провести плоскости указанного класса с помощью указанных определителей. В плоскости Σ построить горизонталь и фронталь.

а) Σ (a, b), где a ∩ b, б) Ф (a, М), об- в) Т (a, b), где a ∩ b, г) Ώ (А, В, С),

общего положения щего положения профильно - горизонталь-

проецирующую ную

3.1.2. Построить горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости Σ (a, b), где a|| b.

3.1.3. Построить горизонтальную проекцию точки М, принадлежащей плоскости Σ (a, b), где a|| b.

3.1.4. Построить проекции отрезка АВ, принадлежащего плоскости Σ (a, b), где a ∩ b.

 

3.1.5. Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDE.

3.1.6. Через точку А провести прямую l, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Т.

3.1.7. Через точку М провести плоскость Т, параллельную плоскости Σ (a, b), где a|| b.

 

 

3.1.8. Построить горизонтальную проекцию прямой с, принадлежащей плоскости Σ (а ∩ b).

3.1.9. Через точку К провести плоскость Т (m ∩ n), параллельную плоскости Σ (АВС).

3.1.10. Через точку К провести горизонтально-проецирующую плоскость Т, параллельную прямой n. Построить одно из положений горизонтальной проекции М₁ точки М, расположенной перед плоскостью Т.

3.1.11. Через точку К провести фронтально-проецирующую плоскость Σ, параллельную фронтали, принадлежащей плоскости Т (АВС).

 

Задание на дом

3.1.12. Через точку К провести прямую d, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Σ (АВС).

3.1.13. Определить, параллельна прямая n плоскости Σ (а ∩ b), или не параллельна.

 

3.1.14. Построить натуральную величину треугольника АВС при

помощи дополнительной плоскости П₄ ^ П₁.

3.1.15. Построить натуральную величину линии m при помощи дополнительной плоскости П₅ ^ П₂ .

 

 

 

Вопросы

1. Каковы основные способы задания поверхностей? __________________

2. Что называется определителем поверхности? _______________________

3. Какая поверхность называется линейчатой? ________________________

4. Напишите названия поверхностей, заданных определителями.

3.2.1. Построить недостающие проекции точек M, N и К, принадлежащих граням пирамиды.

3.2.2. Построить профильную проекцию призмы и недостающие проекции точек А, В и С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2.7. Вписать в таблицу названия изображённых на рисунке элементов процесса вращения.

3.2.8. Точку А повернуть вокруг оси i на 90º по часовой стрелке.

 

3.2.9. Построить очерки проекций конической поверхности вращения Ω (l, i) и недостающие проекции точек М и N, расположенных на этой поверхности.

3.2.10. Построить недостающие проекции линии m, принадлежащей поверхности конуса вращения. Определить видимость линии m.

 

i2

3.2.11. Построить очерки проекций сферы Ф (m, i). Построить недостающие проекции точек А и В, расположенных на сфере.

3.2.12. Построить очерки проекций тора Ф (b, i). Построить недостающие проекции точки К и линии n, расположенных на торе, и определить видимость.

 

 

 

 

3.2.13. Построить недостающие проекции линии m, расположенной на сфере. Определить видимость этой линии.

 

 

3.2.14.Построить недостающие проекции точек К и М, принадлежащих поверхности тора, определить их видимость

 

3.2.15. Построить горизонтальную проекцию точки К и фронтальную проекцию линии m, принадлежащих поверхности тора. Определить их видимость.

3.2.16. Построить очерки проекций поверхности вращения Т (k, i). Построить горизонтальную проекцию точки М и фронтальную проекцию линии m, принадлежащих этой поверхности. Определить видимость точки М илинии m.

Задание на дом

3.2.17. Построить горизонтальные проекции цилиндра вращения с осью i и точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра.

3.2.18. Построить фронтальную проекцию линии m, расположенной на поверхности тора. Определить видимость этой линии.

 

3.2.19. Построить очерки проекций поверхности однополостного гиперболоида Ф (i, l) и горизонтальную проекцию точки N, расположенной на этой поверхности.

3.2.20. Построить линии каркаса поверхности прямого геликоида Θ (i, l, h). Построить очерки проекций этой поверхности и проекцию точки N Θ.

3.2.21. Построить линии каркаса поверхности цилиндроида Т (а, b, Σ). Построить недостающие проекции точки N и линии m, расположенных на этой поверхности.

3.2.22. Построить линии каркаса поверхности гиперболического параболоида (косой плоскости) Ώ (а, b, П₁). Построить недостающие проекции точки К и линии m, расположенных на этой поверхности.

 

 

 

Вопросы

1. Укажите, в каких примерах проекция (проекции) линии пересечения плоскостей очевидна. Обозначьте красным карандашом и постройте недостающую проекцию.

2. Напишите названия линий, получающихся при пересечении поверхностей плоскостью.

4.1.1

Задачи

В задачах 4.1.1-4.1.6 построить проекции линии пересечения заданных поверхностей плоскостью Σ и определить её видимость. Построить натуральную величину каждого сечения. Какая разница в понятиях «нату-ральная величина сечения» и «натуральная величина линии пересечения»?

4.1.3

4.1.2

 

4.1.4

 

4.1.5

4 .1.6

Вопросы

В каждом примере назовите пересекающиеся поверхности и укажите, на каком из изображений проекция линии пересечения очевидна (соответствующую проекцию линии пересечения обвести красным карандашом).

Задачи. В задачах 4.2.1-4.2.5 построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

План решения задач

1. Анализ задачи.

1.1. Какие поверхности пересекаются?

1.2. Какая поверхность занимает проецирующее положение?

1.3. Дайте названия проекций линий пересечения.

1.4. Каким способом строятся проекции линий пересечения заданных поверхностей?

2. Построение проекций линий пересечения поверхностей.

2.1. Определяем характерные точки.

2.2. Определяем промежуточные точки.

2.3. Определяем видимость линий пересечения и очерков заданных поверхностей.

Примечание: во всех задачах пересекающиеся поверхности образуют поверхность единой детали.

 

 

4.2.2

4.2.3

 

 

 

Задачи

4.3.1. Построить проекции линии пересечения плоскостей Ф (a, b) и Т (m, n), где а ∩ b и m||n.

4.3.2. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольниками АВС и DEF. Определить относительную видимость треугольников, считая их непрозрачными.

4.3.3

В задачах 4 .3.3-4.3.13 построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.3.4

 

 

4.3.7

Задачи

В задачах 5.1-5.6 построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость.

9.2

9.1

 

 

 

 

 

 

 

ФИГУРЫ

Вопросы

1. Сформулируйте теорему о частном случае проецирования прямого линейного угла.

2. Сформулируйте теорему о проецировании перпендикулярных прямой и плоскости.

3. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Задачи

6.1. Через точку А провести прямую l, перпендикулярную прямой а. Какие возможны варианты?

6.2. Через точку А провести прямую l, перпендикулярную плоскости Σ (а||b).

6.3. Через точку А провести прямую l, перпендикулярную плоскости Σ.

6.4. Построить множество точек, равноудалённых от концов отрезка MN.

6.5. Через точку В провести плоскость Т (m ∩ n) перпендикулярно плоскости Σ (а||b).

6.6. Через точку В провести плоскость Т (m ∩ n) перпендикулярно плоскости Σ.

 

6.7. Через точку М провести горизонтально-проецирующую плоскость Σ Ф (АВС).

6.8. Построить проекции равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ и вершиной С на прямой m.

Задание на дом

6.9. Построить проекции прямой призмы высотой 60мм с основанием АВС, расположенным в горизонтально-проецирующей плоскости, составляющей с плоскостью П₂ угол в 60º. Определить видимость.

 

 

7.12 7.13

7 .14. Определить натуральную величину четырёхугольника АВСD.

Задание на дом

7.15. Определить расстояние между параллельными плоскостями Σ (а ∩ b) и Т (с ∩ d).

7 .16. Построить центр окружности, вписанной в треугольник АВС.

 

Вопросы

1. Что называется развёрткой поверхности?

2. Какие поверхности являются развёртываемыми? Назовите и объясните способы построения развёрток этих поверхностей.

3. В чём состоит общий приём построения условных развёрток неразвёртываемых поверхностей? Перечислите и объясните способы построения условных развёрток.

4. Что называется геодезической линией?

5. По чертежам развёрток определите развёрнутые поверхности.

 

Задачи

В задачах 8.1-8.4 построить полные развёртки заданных поверхностей. Перенести точки, лежащие на них, на соответствующие развёртки.

 

8.1. Пирамида.

 

 

8.2. Призма.

 

 

8.3. Цилиндр.

 

8.4. Поверхность вращения.

 

 

 

 

Тема 9. КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ

9.1. Найти длину пространственной кривой АВ.

9.2. Через точку А провести прямую, пересекающую данную прямую m и параллельную плоскости Σ (f ∩ h).

9.3. Пересечь прямые b и с прямой, параллельной а.

9.4. Построить проекции шара радиусом 25мм, касающегося плоскости Σ

(АВС) в точке К. А (56, 35, 20), В (85, 5, 26), С (100, 20, 0), К (76,?, 20).

9.5. Построить проекции пирамиды SАВСD высотой 50мм. Высота пирамиды SE проходит через точку Е, расположенную внутри параллелограмма и удалённую от точек А и В на расстояния 20 и 30мм. А (35, 14, 26), В (70, 26, 26), С (55, 40, 7), D (20,?, 7). Определить видимость ребёр пирамиды.

9.6. Построить проекции квадрата АВСD, стороны которого АВ и СD лежат соответственно на параллельных прямых b и а.

 

 

 

9.7. Построить проекции шара, касающегося трёх данных параллельных прямых (а, b, с). Прямой а шар должен касаться в точке М.

 

 

 

9.8. На прямой а найти точку, удалённую от плоскости Σ (b ∩ с) на расстояние 15мм.

 

 

 

 

9.9. Построить проекции пирамиды с основанием АВС. Точка С расположена на прямой е и равноудалена от точек А и В. Вершина S лежит на перпендикуляре CS к плоскости треугольника АВС и удалена от неё на 95мм. Определить видимость рёбер пирамиды.

 

 

 

9.10. Построить проекции пирамиды SАВС, у которой вершина S лежит на плоскости П₂ и равноотстоит от точек А, В и С. А (42, 70, 50), В (0, 50, 50), С (60, 20, 5).

 

 

 

9.11.

1) Построить центр сферы, на которой лежат данные точки А, В, С и D.

2) Построить недостающую проекцию точки Е, которая лежит на сфере, которая проходит через заданные точки А, В, С и D. А (30, 30, 31), В (50, 15, 31), С (80, 15, 78), D (108, 77, 35), Е (90, 92,?).

 

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1. Методы совмещения плоскостей проекций (метод Монжа).

2. Системы проецирования. Свойство проецирующего луча.

3. Основные свойства параллельных проекций.

4. Точка в системе плоскостей проекций и в системе плоскостей и в системе плоскостей координат.

5. Проекции точек, находящихся в пространстве, на плоскостях проекций и на осях проекций.

6. Классификация прямых по их расположению относительно плоскостей проекций. Проекции прямых каждого класса.

7. Точка на прямой. Деление отрезка в данном отношении.

8. Проекции параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых.

9. Плоские кривые линии.

10. Пространственные кривые линии. Проекции, определение длины.

11. Винтовая линия, её проекции.

12. Задание плоскости на чертеже. Классификация плоскостей по их расположению относительно плоскостей проекций. Проекции плоскостей каждого класса.

13. Проекции прямой и точки, лежащих в плоскости. Линии уровня плоскости.

14. Проекции параллельных прямой и плоскости, проекции параллельных плоскостей.

15. Задание поверхности при помощи определителя.

16. Построение проекций точек и линий, лежащих на поверхностях (задачи на принадлежность).

17. Линейчатые развёртываемые поверхности. Их образование и изображение.

18. Поверхности вращения. Их образование и изображение.

19. Поверхности второго порядка. Их образование и изображение.

20. Линейчатые поверхности с плоскость параллелизма. Их образование и изображение.

21. Топографические поверхности, их задание и изображение.

22. Задание поверхности колодки и манекена на чертеже.

23. Методы преобразования проекционного чертежа. Метод перемены плоскостей проекций.

24. Способ вращения около проецирующей оси.

25. Методика решения задач с помощью методов преобразования проекционного чертежа.

26. Построение линии пересечения двух пересекающихся плоскостей.

27. Построение сечений кривых поверхностей плоскостью.

28. Метод вспомогательных секущих поверхностей при построении линий пересечения двух поверхностей.

29. Построение линии пересечения многогранников.

30. Построение линии пересечения кривых поверхностей.

31. Построение точек пересечения прямой с плоскостью и поверхностью.

32. Определение натуральной величины отрезка прямой и его углов наклона к плоскостям проекций.

33. Проекции плоских углов. Частный случай проецирования прямого линейного угла.

34. Проекции перпендикулярных прямой и плоскости.

35. Проекции перпендикулярных плоскостей.

36. Построение геометрических мест точек:

а) удалённых от плоскости на а мм,

б) равноудалённых от двух точек,

в) равноудалённых от трёх точек.

37. Метрические задачи на определение расстояний.

38. Построение развёрток развёртываемых поверхностей.

39. Построение приближённых развёрток неразвёртываемых поверхностей.

40. Построение приближённых развёрток тел вращения. Перенос точек с поверхности на развёртку и обратно.

41. Геодезические линии поверхности. Построение геодезических линий на развёртываемых и неразвёртываемых поверхностях.

42. Аксонометрические проекции. Их образование и применение. Коэффициенты искажения.

 

 

П Р И Л О Ж Е Н И Е

 

ПО ГОСТ 2.305-68 ЕСКД

Рис.1. Основные плоскости проекций

 

Учебная литература

 

 

Никифоров Валерий Михайлович, к.т.н., профессор

Фатеев Виктор Иванович, к.т.н., доцент

 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

Учебное пособие

 

 

Усл.печ.л. Тираж ________экз. Заказ № ________________

 

Редакционно-издательский отдел МГУДТ

117997, Москва, ул. Садовническая, 33, стр.1

тел./факс: [phone]

e-mail: [e-mail]

 

Отпечатано в РИО МГУДТ

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИя И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ