![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Собственные значения и собственные векторы матрицы.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Рассмотрим квадратные матрицы размера При умножении матрицы порядка Для любой матрицы существует набор особых векторов, таких, что произведение матрицы на вектор из такого набора равносильно умножению этого вектора на определенное число.
Определение. Число
При этом Уравнение (44) представлено в матричной форме. Группируя все слагаемые этого уравнения в левой части, его можно переписать в более удобном виде:
где Если
Множество всех собственных значений матрицы
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Определение. Вектор
Число Из определения следует, что собственный вектор под действием линейного оператора Равенство (47) можно записать в матричной форме
где вектор Перепишем систему так, чтобы в правых частях были нули:
или в матричном виде Полученная однородная система всегда имеет нулевое решение
Определитель Характеристический многочлен линейного оператора не зависит от выбора базиса. Действительно, преобразуем характеристический многочлен
Учитывая, что определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению определителей этих матриц, получаем
Пример. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора Решение. Составляем характеристическое уравнение Откуда собственные значения линейного оператора или Откуда находим Аналогично можно убедиться, что векторы Свойства собственных значений матрицы линейного оператора 1. Произведение собственных значений матрицы
2. Число отличных от нуля собственных значений матрицы 3. Все собственные значения матрицы отличны от нуля тогда и только тогда, когда матрица 4. Если 5. Если l - собственное значение матрицы
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 245; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.154.104 (0.007 с.) |