Понятие абсолютно твердого тела. Поступательное, вращательное и плоско-параллельное движение твердого тела. Связь между угловой и линейной скоростями твердого тела.

 

Твердое тело (абсолютно твердое тело) – это тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться; в абсолютно твердом теле при всех условиях расстояние между точками остается постоянным.

 

Поступательное движение твердого тела – движение, при котором линия, соединяющая любые две точки тела, сохраняет неизменное направление в пространстве. При поступательном движении любая линия переносится параллельно самой себе, т.е. смещение всех точек тела одинаково. Поэтому при поступательном движении все точки твердого тела обладают одинаковыми линейными скоростями и одинаковыми линейными ускорениями.

 

Вращательное движение – движение, при котором траекторией всех точек являются концентрические окружности с центрами на одной прямой, называемой осью вращения. Концентрические окружности – окружности, у которых один центр.При вращательно движении все точки данного тела обладают одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями.

 

Линейные скорости вращающегося тела одинаковы: чем дальше от оси вращения отстоит точка, тем большей линейной скоростью она обладает.

Плоскопараллельное движение – движение, при котором любая точка твердого тела во время движения остается в одной из параллельных плоскостей.

 

Связь между линейной и угловой скоростями:

 

Билет 6.

Центр инерции твердого тела. Связь координат и масс твердого тела в системе координат, связанной с центром масс (лемма о центре масс). Координаты центра инерции. Закон движение центра инерции твердого тела.

 

Если укрепить тело в центре тяжести, то оно будет находиться в равновесии при любом положении тела, т.е. сумма моментов сил тяжести всех частиц тела относительно любой горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, будет равна нулю.

 

- лемма о центре масс

 

Если повернуть тело относительное оси на по часовой стрелке, то ось займет положение , и плечом силы тяжести относительно будет являться , т.е

- саму произведения центра масс тела на его радиус-вектор.

, ( - скорость движения системы отсчета относительно другой.)

а) (масса всей системы на скорость центра масс)

 

б)

ex – external – внешний

in – internal – внутренний

 

Центр инерции твердого тела движется так, как если бы к нему были приложены все внешние силы и масса, всего тела была бы сосредоточена в центре масс.

 

Билет 7.

Момент силы. Закон динамики вращения тела вокруг неподвижной оси (уравнение вращательного движения). Момент инерции.

,

, =0

-уравнение вращательного движения

-момент инерции

Момент инерции зависит не только от величины массы тела, но и от распределения масс относительно оси.

 

Уравнение вращательного движения является аналогом II-го закона Ньютона. Что бы вызвать поступательное движение точки, нужно приложить силу; чтобы получить вращательное движение тела, необходимо приложить момент силы. Так же как сила вызывает линейное ускорение, так и момент силы вызывает появление углового ускорения. Коэффициентами в этих уравнениях является масса и момент инерции. Значит, масса является мерой инерции для поступательного движения, а момент инерции является мерой инерции для вращательного движения.

 

Билет 8.

Момент импульса. Уравнение моментов (относительно оси). Закон сохранения момента импульса.

- момент импульса точки относительно оси

- момент импульса тела относительно оси

- уравнение моментов (относительно оси)

Если

Закон сохранения момента импульса:

Момент импульса твердого тела остается постоянным, если суммарный момент внешних сил равен нулю.

 

Билет 9.

Момент импульса и момент силы относительно точки. Уравнение моментов (относительно точки).

 

Связь моментов относительно точки и моментов относительно оси:

Момент силы, относительно оси есть проекция момента силы относительно точки на эту ось; при этом полюс должен лежать на оси вращения. Такая же связь существует между моментом относительно точки и моментом относительно оси.

 

Получим уравнение моментов относительно точки в случае плоского движения.

на слева

{левая часть}=

- уравнение моментов относительно точки.

 

Билет 10.