Дифракция. Дифракция Френеля.

Дифракция - явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:

в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;

в разложении волн по их частотному спектру;

в преобразовании поляризации волн;

в изменении фазовой структуры волн.

Дифракция Френел я (дифракция в сходящихся лучах) – это дифракция, осуществляемая в случае, когда на препятствие падает сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция на круглом отверстии.

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника, встречает на своем пути препятствие с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, параллельном плоскости отверстия и находящемся от него на расстоянии b. Амплитуда света в точке P экрана будет равна A=A1/2 (+-) A(m)/2

знак «плюс» берется для случая, когда отверстие открывает нечетное число m зон Френеля, а знак «минус» – для четного m. Дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке Р.

 

Дифракция на диске.

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника, встречает на своем пути диск диаметром d. Диск закрывает первые m зон Френеля. Амплитуда колебания в точке Р равна A=A(m+1)/2

В точке Р в центре геометрической тени всегда наблюдается

интерференционный максимум, называемый пятном Пуассона, соответствующий половине действия только первой (m + 1) открытой зоны Френеля, и окруженный концентрическими с ним темными и светлыми кольцами.

Дифракция Фраунгофера. Дифракция на щели

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Дифракция на одной щели. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны лямбда нормально падает на очень длинную щель шириной b(длина щели l >>b). Плоскость щели и экран Э параллельны.

Вследствие дифракции на узкой щели на экране наблюдается система интерференционных максимумов – размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов. Оптическая разность хода между волнами, исходящими от крайних точек щели равна треугольник=b*sin(фи)

Результат интерференции света в точке Р (побочный фокус) определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели.

1) если число m зон Френеля четное, то условие дифракционного минимума (полная темнота) имеет вид

b*sin(фи)=(+-)m*лямбда

39. 2) если число m зон Френеля нечетное, то условие дифракционного максимума, соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля, записывается так:

b*sin(фи)=(+-)(2*m+1)*лямбда/2

 

 

 

 

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине:

b - ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;

d = a + b - период решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.

(1)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

40. (2)

- условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:

(3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k =2 р, р = 1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

 

Между главными максимума будут располагаться (N- 1) дополнительных минимумов.

Условие дополнительных минимумов:

Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

Пусть N =5, d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin φ =1) k _max < d/λ. Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N – 1 = 4 дополнительных минимума. При k / m = d/b =2,4,8... - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.