Вектор электрического смещения

При вычислении напряж.поля в присутствии диэлектриков необходимо учитывать сторонние и связанные зарядыà при вычислении напряжённости мы должны использовать ур-ие (набла,Е)=(ро+ро’)/ε0, где E=E0+E’

Возникает проблема: надо найти Е, но ро’ зависит от Е. Воспользуемся тем, что ро’=-(набла,Р)à ε0*(набла,Е)=ро-(набла,Р)à(набла,(ε0*Е+Р))=ро

Кроме этого, при анализе электростатических полей используют вектор электрического смещения:

Он определяется только распределением сторонних зарядов. (набла,Д)=ро, поэтому при решении задач на диэлектрики следует прежде всего определить Д. Т.к. Р= ε0*χ*Е выполн., то Д= ε0*Е+ ε0*χ*Е= ε0*(1+χ*Е)= ε0* ε *Е

Единицей электрического смещения является кулон на метр квадратный (Кл/м2).

Выберем произвольный V, огранич. замкнутой пов-стью S и проинтегрируем полученное ур-ие по V

=

Для левой части воспользуемся т.Острогр-Гаусса:

=

Поток Д через произвольную замкнутую пов-сть S равен сумме сторонних зарядов,наход.внутри этой пов-сти

13. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

На границе 2-х диэлектриков(стекло-вода) ε меняется скачкообразно. При переходе из одного диэлектрика в другой скачкообразные изменения претерпевают Е,Д. Характер этих изменений определим из интегр. уравнений.

n и E1 в этой плоскости выбираем tang. Выбираем прямоуг. замкнутый контур, вычисл. по нему циркуляцию Е, учитывая малость dh

=E1tang*l+E2tang*l*(-1)=0

Первое граничное условие для напр-ти поля:

E2т=E1т - тангенциальная сост. вектора Е не изменяется при переходе через пов-ть раздела двух сред. Первое граничное условие для электр.смещения:

D2т=(e2/e1)*D1т - тангенциальная сост. в-ра D претерпевает на границе раздела диэл-ков разрыв.

При пересечении границы раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая Е меняется непрерывно, а Д претерпевает скачок.

Выберем вблизи границы раздела замкнутый цилиндр

Воспользуемся т.Гаусса для Д, предполаг.отсутствие сторонних зарядов на границе раздела.

Д1n*S+0+Д2n*S*(-1)=0

Второе граничное условие для напр-ти поля:

E2n=(e2/e1)*E1n

Второе граничное условие для электр.смещения:

D2n=D1n - при переходе через границу раздела 2-х сред, на которой нет поверхностных стор. зар., нормальная составляющая в-ра D непрерывна.

Закон преломления линий E: tga2/tga1=e2/e1

 

Проводники в эл поле

В металлических проводниках имеются свободные носители заряда – электроны проводимости (свободные электроны), которые могут под действием внешнего электрического поля перемещаться по всему проводнику. Поэтому в проводниках должны выполн.след.условия:

1)Евнутри=0. Вызывало бы движ.своб.зарядов

2)Напряж.поля у пов-сти проводника _|_ его пов-сти

3)Потенциал всех точек проводника одинаков

4)Т.к. (набла,Е)=ро/эпс0, Е=0, то ро=0

В силу отсутствия заряда внутри проводника ничто не изменится с точки зрения осн. ур-ий эл/стат., если внутри проводника сущ. полость без заряда. Напряж.поля у пов-сти проводника связана с пов. плотностью заряда. На пов-сти проводника выделяют небольшой участок пов-сти S такой, чтобы его можно было считать пллоским.

Выберем такую пов-сть с основаниями S, лежащими на проводнике, на высоте h<<√S, Eвнутри=0, Евне_|_пов-сти

По т.Гаусса поток Фе=Е*S+0+0=σ*S/ε0àE= σ/ε0, E(à)=σ*n(à)/ε0

Поле создаётся при h<<√S. Пов-сть S можно считать бесконечной плоскостью, создающей поле напряжённости Е1=σ/(2*ε0)

Остальная пов-сть проводника создаёт поле такое, что Е2=Е1, Е=Е1+Е2= σ/ε0 *n(à)

На участке S, заряд которого σ*S, действует только напряжённость Е2, F=σ*S* σ*n(à)/(2* ε0)

Значит,давление P= σ^2/(2* ε0)

 

15 .Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы

Конденсатор – это система из двух (иногда более) проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами.

Емкость конденсатора – это физическая величина, равная отношению заряда q, расположенного на положительно заряженной обкладке конденсатора, к разности потенциалов фи1-фи2 между его обкладками. U=фи1-фи2 - напряжение, приложенное к конденсатору. Для плоского конденсатора C=(e*e0*S)/d

при парал-ом соединении конденсаторов полная емкость будет равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, при последовательном соединении конденсаторов суммируются обратные величины емкостей

Уединенным проводником называется проводник, который находится настолько далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.

Характер распределения зарядов по поверхности заряженного уединенного проводника, находящегося в однородной, изотропной диэлектрической среде, зависит только от формы поверхности проводника. Поверхностная плотность зарядов в каждой точке поверхности проводника пропорциональна его общему заряду: сигма=kq

Опыт показывает, что заряд q на уединенном проводнике прямо пропорционален его потенциалу фи. Коэффициент пропорциональности С называется электрической емкостью (электроемкостью или просто емкостью) этого проводника

С=q/фи (фарад)

Емкость зависит от формы и размера уединенного проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды