Перевод цифр из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и десятичную и наоборот

Триада	Восьмеричная цифра	Тетрада	Шестнадцатеричная цифра	Десятичное число	Двоично-десятичная запись
					0000-0000
					0000-0001
					0000-0010
О11					0000-0011
					0000-0100
					0000-0101
					0000-0110
					0000-0111
					0000-1000
					0000-1001
		1010*	А		0001-0000
		1011*	В		0001-0001
		1100*	С		0001-0010
		1101*	D		0001-0011
		1110*	Е		0001-0100
		1111*	F		0001-0101

* Запрещены в двоично-десятичном представлении.

Шестнадцатеричная система счисления часто используется при программировании. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную весьма прост — он выполняется поразрядно.

Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы а = 10, в = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F= 15.

Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе имеет вид: 1111000l01111011, а в десятичной — 61819.

Пример 2 Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе имеет вид: 1111000l01111011, а в десятичной — 61819. Аналогично осуществляется перевод восьмеричного числа. (Привести примеры и решить. Подтвердить решение, сделав обратное преобразование)

Выполнение арифметических операций компьютере

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления

аналогичны правилам операций в десятичной системе счисления.

 

Сложение	101110 + 001011	Вычитание	101110 001011
Результат		Результат
У'множение	X 101 101101 000000 101101	Деление	101101 /101 01 010 0101
'Результат произведение)		Результат (частное)

Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой

Следует кратко остановиться на выполнении операции над числами с плаваю­щей запятой (точкой). При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми поряд­ками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается по­рядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), затем выполняется операция сложения (вычи­тания) порядков. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается вправо на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.

При умножении чисел с плавающей запятой их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.

При делении чисел с плавающей запятой мантисса делимого делится на мантис­су делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делите­ля, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и ее следует сдвинуть на один разряд вправо, одновременно увеличив на единицу по­рядок частного.

Пример 3

Сложение	101110 + 001011	Вычитание	101110 001011
Результат		Результат
У'множение	X 101 101101 000000 101101	Деление	101101 /101 01 010 0101
'Результат произведение)		Результат (частное)

 

Пример 4

Кодирование символьной информации

Код (code) — совокупность знаков, символов и правил представления информации. Рассмотрим методы дискретного представления информации, или кодирования (которые, надо сказать, появились задолго до вычислительных машин). Первым широко известным примером является азбука Морзе (табл. 1.5), в которой буквы латиницы (или кириллицы) и цифры кодиру­ются сочетаниями из «точек» и «тире». Воспользуемся данным кодом для иллюстрации основных понятий, связанных с коди­рованием (не вдаваясь в теорию кодирования).

Кодируемые (обозначаемые) элементы входного ал­фавита обычно называют символами.

Символом (служит условным знаком какого-нибудь понятия, явления), как правило, является цифра, буква, знак пунктуации или иероглиф естественного языка, знак препинания, знак про­бела, специальный знак, символ операции. Кроме этого, учиты­ваются управляющие («непечатные») символы.

Кодирующие (обозначающие) элементы выходного алфавита называются знаками; количество различных знаков в выходном алфавите назовем значностью {-арностью, -ично-стъю, например «бинарный» или «двоичный» код); количество знаков в кодирующей последовательности для одного символа — разрядностью кода.

Пространственно-временное расположение знаков кода приводит к понятиям параллельных или последова­тельных кодов. При последовательном коде каждый временной такт предназначен для отображения одного разряда слова. Здесь все разряды слова фиксируются по очереди одним и тем же элементом и проходят через одну и ту же линию переда­чи (например, радио- или оптические сигналы либо передача данных по двум проводам, двухжильному кабелю).

При параллельном коде все знаки символа представ­ляются в одном временном такте, каждый знак проходит через отдельную линию (например, по четырем проводам, четырех-жильному кабелю), образуя символ (т. е. символ передается в один прием, в один момент времени).

Для последовательного кода характерно временное раз­деление каналов при передаче информации, для параллельно­го — пространственное. В зависимости от применяемого кода различаются устройства параллельного и последовательного действия.

Применительно к азбуке Морзе (AM):

• символами являются элементы языкового алфавита (буквыА—Z или А—Я) и цифровой алфавит (здесь — цифры
0-9);

• знаками являются «точка» и «тире» (или «+» и «-» либо «1» «0», короче — два любых разных знака);

• поскольку знаков два, AM является двузначным {бинарным, воичным) кодом, если бы их было 3, то мы имели бы дело с троичным, тернарным, трехзначным кодом;

• поскольку число знаков в AM колеблется от 1 (буквы Е, Т) о 5 (цифры), здесь имеет место код с переменной разрядностью (в AM часто встречающиеся в тексте символы обозначены более короткими кодовыми комбинациями, нежели редкие символы);

• поскольку знаки передаются последовательно (электрические импульсы, звуковые или оптические сигналы разной лины, соответствующие «точкам» и «тире»), AM есть последовательный код.

Наимено­вание кода	расшифровка/ перевод	другие названия	Разряд­ность	Комментарий
Baudot	Код Бодо	IA-1— international alphabet № 1		В прошлом — европейский стандарт для телеграфной связи
М2	МККТТ-2 CCITT-2	IA-2		Телеграфный код, предложенный Между­народным Комитетом по телефонии и те­леграфии (МККТТ) и заменивший код Бодо
ASCII-7	American Standard Code for Information Interchange	ISO-7 IA-5, USASCII, ANSI X3.4		Код для передачи данных, поддерживает 128 символов, включающих прописные и строчные символы латиницы, цифры, специальные значки и управляющие сим­волы. После добавления некоторых на­циональных символов (10 бинарных ком­бинаций) был принят Международной ор­ганизацией по стандартизации (ISO) как стандартISO-7
ASCII-8	Тоже			Для внутреннего и внешнего представле­ния данных в вычислительных системах. Включает стандартную часть (128 симво­лов) и национальную (128 символов). В зависимости от национальной части ко­довые таблицы различаются
EBCDIC	Expanded Binary Coded Decimal Information Code			Предложен фирмой IBM для машин се­рий IBM/360-375 (внутреннее представ­ление данных в памяти), а затем распро­странившийся и на системы других про­изводителей
Hollerith	Код Холлерита	Код перфо­карт (ПК)		Предложен для ПК (1913 г.), затем ис­пользовавшийся для кодирования ин­формации перед вводом в ЭВМ с ПК
UNICODE	UNIversal Code			Поскольку в 16-разрядном UNICODE можно закодировать 65 536 символов вместо 128 в ASCII, то отпадает необходи­мость в создании модификаций таблиц кодов. UNICODE охватывает 28 000 букв, знаков, слогов, иероглифов националь­ных языков мира

 

Первые опыты телеграфной и радиосвязи осуществлялись именно посредством AM, причем приемное устройство записы­вало импульсы переменной длины в виде «точек» и «тире» на движущуюся телеграфную ленту, однако уже в начале XX в. был осуществлен переход на 5-разрядный (5-битовый) телеграфный код.

В табл. 1.6, 1.7 приводится перечень наиболее известных кодов, некоторые из них использовались первоначально для связи, кодирования данных, а затем для представления информации в ЭВМ.

Таблица. Характеристики некоторых наиболее известных кодов

Таблица 1.7. Фрагменты некоторых кодовых таблиц (указаны 16-ричные коды символов)
Символ	IA-2	Бодо	ISO-7	EBCDIC	ASCII-8	Холлерит
А				С1	А1
в				С2	А2
с	0Е			СЗ	A3
D		IE		С4	А4
а					Е1
b					Е2
с					ЕЗ
d					Е4
. (точка)	1С		2Е	4В	4Е
, (запятая)	ОС		2С	6В	4С
: (двоето­чие)	IE		ЗВ	5Е	5В	4 0А
? (вопрос)		0D	3F	6F	5F

Сформулировать задание для выбранных чисел и произвести вышеуказанные действия

Подтвердить решение, сделав обратное преобразование)

Пример 5