Розрахункові довжини колон і стійок

 

Таблиця С.1 Розрахункова довжина елемента, розкріпленого в'язями в одній площині

 

Схема елемента в площині в'язей (а) та з площини в'язей (б)	Розрахункові довжини елемента в площині в'язей та з площини в'язей
	; (С.1) (С.2)
	; (С.3) (С.4)
Позначення, прийняті в табл. С.1: – кількість ділянок елемента рівної довжини; і , при цьому і , де – найбільше зусилля стиску (діє на крайній ділянці); – поздовжнє зусилля, що діє на ділянці, яка примикає до ділянки, в якій діє зусилля ; – сума поздовжніх зусиль, що діють на всіх ділянках, окрім ділянки, де діє . Примітки: 1. Зусилля розтягу необхідно враховувати зі знаком «мінус». 2. Розрахунок на стійкість із площини в'язей слід виконувати на дію максимального поздовжнього зусилля .

 

 

Таблиця С.2 Коефіцієнти розрахункової довжини m колон (стійок) із пружним закріпленням кінців

 

Схема колони (стійки)	Коефіцієнт розрахункової довжини m
	(С.5)
	(С.6)
	При і ; (С.7)   при і m = 1,0.
Позначення, прийняті в табл.С.2: і – коефіцієнти, які обчислюються як ; ; – відношення коефіцієнтів жорсткості пружного закріплення опорних перерізів стійки; де Km – коефіцієнт жорсткості пружного закріплення, Н/см, що дорівнює значенню реактивного моменту, який виникає в опорному перерізі при його повороті на кут ; Кn – коефіцієнт жорсткості пружної опори, Н/см, що дорівнює значенню реактивної сили, яка виникає в опорному перерізі при його переміщенні на . Примітка. Значення коефіцієнтів Кm і Кn для деяких рамних систем наведені в табл. С.3.

 

 

Таблиця С.3 Коефіцієнти жорсткості К_m і К_n для колон (стійок) рамних систем

 

Схема рами	Формула для схеми за табл. С.2	Значення Кm і Кп
	(С.5)	;
	(С.5)	;
	(С.5)	;
	(С.6)	;
	(С.7)	;
	(С.7)	;

 

 

Таблиця С.4 Коефіцієнти розрахункової довжини m колон однопрольотних і багатопрольотних рам

 

Схема рами	n	m
	Приймається рівним нулю	2,0
	Від 0,03 до 0,2	(С.8)
Понад 0,2	(С.9)
	Від 0,03 до 0,2	(С.10)
Понад 0,2	(С.11)
	n	(С.12)
	n	(С.13)
Позначення, прийняте в табл. С.4: . Примітка. Значення коефіцієнту m наведені для колон багатоповерхових рам нижнього поверху.

 

 

Розрахункова довжина колон з урахуванням впливу характеру деформування системи під навантаженням

Коефіцієнти розрахункової довжини m, визначені відповідно до п. 1.9.3.2 і п. 1.9.3.3 для колон вільних одноповерхових (при відсутності жорсткого диска покриття) та багатоповерхових рам, допускається зменшувати множенням на коефіцієнт y, що визначається за формулою

 

, (С.14)

 

де

;

;

тут позначено:

;

;

– умовна гнучкість колони.

Розрахункові значення подовжньої сили N і згинального моменту М у вільній рамі, що розраховується, слід визначати відповідно до вимог п. 1.9.3.2.

Значення згинального моменту слід визначати для тієї ж самої комбінації розрахункових навантажень і в тому ж самому розрахунковому перерізі колони, де діє згинальний момент М, розглядаючи раму в даному розрахунковому випадку як невільну.

Додаток Т

(обов’язковий)

Коефіцієнти розрахункової довжини m ділянок ступінчастих колон

Т.1 Коефіцієнт розрахункової довжини m для защемленої в основі нижньої ділянки одноступінчастої колони слід приймати:

­ при верхньому кінці колони, вільному від закріплень – за табл. Т.1;

­ при закріпленні верхнього кінця колони від повороту, але можливості його вільного переміщення – за табл. Т.2;

­ при закріпленні верхнього кінця колони від переміщення за формулою

 

, (Т.1)

 

де і –коефіцієнти розрахункової довжини нижньої ділянки колони при навантаженнях відповідно і , що визначаються при шарнірному обпиранні верхнього кінця колони за табл. Т.3, а при наявності закріплення від повороту – за табл. Т.4.

У табл. Т.1 – Т.4 позначено:

 

і ,

 

де , , , – моменти інерції перерізів і геометричні довжини відповідно нижньої і верхньої ділянок колони; .

 

Т.2 Коефіцієнт розрахункової довжини для верхньої ділянки одноступінчастої колони у всіх випадках слід визначати за формулою

. (Т.2)

 

Т.3 Коефіцієнт розрахункової довжини для защемленої в основі нижньої ділянки двоступінчастої колони (рис. Т.1, а) при умовах закріплення верхнього кінця колони, зазначених у табл. Т.5, слід визначати за формулою

 

, (Т.3)

 

де ; ; ;

, , – коефіцієнти, що визначаються за табл. Т.5 як для одноступінчастих колон за відповідними умовними схемами (рис. Т.1, б, в, г);

– приведене значення моменту інерції перерізу ділянки колони довжиною ();

, , – повздовжні стискуючі сили, прикладені до верха відповідно нижньої, середньої і верхньої ділянок колони з моментами інерції перерізів відповідно , , і геометричними довжинами , і .

Приведене значення моменту інерції перерізу ділянки колони довжиною () на рис. Т.1, б необхідно визначати за формулою

 

.

.

 

 

Таблиця Т.1 Коефіцієнти розрахункової довжини m ₁ для одноступінчатих колон з верхнім кінцем вільним від закріплень

 

Розрахункова схема	a 1	Коефіцієнт m 1 при значенні п
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	I,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	2,0	2,0	0,2	0,2	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
0,2	2,0	2,01	2,02	2,03	2,04	2,05	2,06	2,06	2,07	2,08	2,09	2,10	2,12	2,14	2,5	2,7	2,21	2,4	2,76	3,38
0,4	2,0	2,04	2,08	2,11	2,23	2,18	2,21	2,25	2,28	2,32	2,35	2,42	2,48	2,54	2,6	2,66	2,8	–	–	–
0,6	2,0	2,11	2,20	2,28	2,36	2,44	2,52	2,59	2,66	2,73	2,80	2,93	3,05	3,7	3,28	3,39	–	–	–	–
0,8	2,0	2,25	2,42	2,56	2,70	2,83	2,96	3,07	3,17	3,27	3,36	3,55	3,74	–	–	–	–	–	–	–
1,0	2,0	2,50	2,73	2,94	3,13	3,29	3,44	3,59	3,74	3,87	4,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–
1,5	3,0	3,43	3,77	4,07	4,35	4,61	4,86	5,05	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
2,0	4,0	4,44	4,90	5,29	5,67	6,03	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
2,5	5,0	5,55	6,08	6,56	7,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
3,0	6,0	6,65	7,25	7,82	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–

 

 

Таблиця Т.2 Коефіцієнти розрахункової довжини m ₁ для одноступінчатих колон з верхнім кінцем, закріпленим тільки від повороту

 

Розрахункова схема	a 1	Коефіцієнт m 1при значенні n
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	1,92	1,86	1,80	1,76	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,55	1,50	1,46	1,43	1,40	1,37	1,32	1,18	1,10	1,05
0,2	2,0	1,93	1,87	1,82	1,76	1,71	1,68	1,64	1,62	1,59	1,56	1,52	1,48	1,45	1,41	1,39	1,33	1,20	1,11	–
0,4	2,0	1,94	1,88	1,83	1,77	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62	1,61	1,57	1,53	1,50	1,48	1,45	1,40	–	–	–
0,6	2,0	1,95	1,91	1,86	1,83	1,79	1,77	1,76	1,72	1,71	1,69	1,66	1,63	1,61	1,59	–	–	–	–	–
0,8	2,0	1,97	1,94	1,92	1,90	1,88	1,87	1,86	1,85	1,83	1,82	1,80	1,79	–	–	–	–	–	–	–
1,0	2,0	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–
1,5	2,0	2,12	2,25	2,33	2,38	2,43	2,48	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
2,0	2,0	2,45	2,66	2,81	2,91	3,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
2,5	2,5	2,94	3,17	3,34	3,50	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
3,0	3,0	3,43	3,70	3,93	4,12	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–

 

Таблиця Т.3 Коефіцієнти розрахункової довжини m ₁₂ і m ₁₁ для одноступінчатих колон з нерухомим шарнірно обпертим верхнім кінцем

 

Розрахункова схема		Коефіцієнти m 12і m 11при l 2 / l 1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
		Коефіцієнт m 12
0,04	1,02	1,84	2,25	2,59	2,85	3,08	3,24	3,42	3,70	4,00	4,55	5,25	5,80	6,55	7,20
0,06	0,91	1,47	1,93	2,26	2,57	2,74	3,05	3,05	3,24	3,45	3,88	4,43	4,90	5,43	5,94
0,08	0,86	1,31	1,73	2,05	2,31	2,49	2,68	2,85	3,00	3,14	3,53	3,93	4,37	4,85	5,28
0,1	0,83	1,21	1,57	1,95	2,14	2,33	2,46	2,60	2,76	2,91	3,28	3,61	4,03	4,43	4,85
0,2	0,79	0,98	1,23	1,46	1,67	1,85	2,02	2,15	2,28	2,40	2,67	2,88	3,11	3,42	3,71
0,3	0,78	0,90	1,09	1,27	1,44	1,60	1,74	1,86	1,98	2,11	2,35	2,51	2,76	2,99	3,25
0,4	0,78	0,88	1,02	1,17	1,32	1,45	1,58	1,69	1,81	1,92	2,14	2,31	2,51	2,68	2,88
0,5	0,78	0,86	0,99	1,10	1,22	1,35	1,47	1,57	1,67	1,76	1,96	2,15	2,34	2,50	2,76
1,0	0,78	0,85	0,92	0,99	1,06	1,13	1,20	1,27	1,34	1,41	1,54	1,68	1,82	1,97	2,10
		Коефіцієнт m 11
0,04	0,67	0,67	0,83	1,25	1,43	1,55	1,65	1,70	1,75	1,78	1,84	1,87	1,88	1,90	1,92
0,06	0,67	0,67	0,81	1,07	1,27	1,41	1,51	1,60	1,64	1,70	1,78	1,82	1,84	1,87	1,88
0,08	0,67	0,67	0,75	0,98	1,19	1,32	1,43	1,51	1,58	1,63	1,72	1,77	1,81	1,82	1,84
0,1	0,67	0,67	0,73	0,93	1,11	1,25	1,36	1,45	1,52	1,57	1,66	1,72	1,77	1,80	1,82
0,2	0,67	0,67	0,69	0,75	0,89	1,02	1,12	1,21	1,29	1,36	1,46	1,54	1,60	1,65	1,69
0,3	0,67	0,67	0,67	0,71	0,80	0,90	0,99	1,08	1,15	1,22	1,33	1,41	1,48	1,54	1,59
0,4	0,67	0,67	0,67	0,69	0,75	0,84	0,92	1,00	1,07	1,13	1,24	1,33	1,40	1,47	1,51
0,5	0,67	0,67	0,67	0,69	0,73	0,81	0,87	0,94	1,01	1,07	1,17	1,26	1,33	1,39	1,44
1,0	0,67	0,67	0,67	0,68	0,71	0,74	0,78	0,82	0,87	0,91	0,99	1,07	1,13	1,19	1,24

 

Таблиця Т.4 Коефіцієнт розрахункової довжини m ₁₂ і m ₁₁ для одноступінчатих колон з нерухомим верхнім поясом, закріпленим від повороту

 

Розрахункова схема		Коефіцієнти m 12і m 11при l2 / l1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
		Коефіцієнт m 12
0,04	0,78	1,02	1,53	1,73	2,01	2,21	2,38	2,54	2,65	2,85	3,24	3,70	4,20	4,76	5,23
0,06	0,70	0,86	1,23	1,47	1,73	1,93	2,08	2,23	2,38	2,49	2,81	3,17	3,50	3,92	4,30
0,08	0,68	0,79	1,05	1,31	1,54	1,74	1,91	2,05	2,20	2,31	2,55	2,80	3,11	3,45	3,73
0,1	0,67	0,76	1,00	1,20	1,42	1,61	1,78	1,92	2,04	2,20	2,40	2,60	2,86	3,18	3,41
0,2	0,64	0,70	0,79	0,93	1,07	1,23	1,41	1,50	1,60	1,72	1,92	2,11	2,28	2,45	2,64
0,3	0,62	0,68	0,74	0,85	0,95	1,06	1,18	1,28	2,39	1,,48	1,67	1,82	1,96	2,12	2,20
0,4	0,60	0,66	0,71	0,78	0,87	0,99	1,07	1,16	1,26	1,34	1,50	1,65	1,79	1,94	2,08
0,5	0,59	0,65	0,70	0,77	0,82	0,93	0,99	1,08	1,17	1,23	1,39	1,53	1,66	1,79	1,92
1,0	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
		Коефіцієнт m 12
0,04	0,66	0,68	0,75	0,94	1,08	1,24	1,37	1,47	1,55	1,64	1,72	1,78	1,81	1,85	1,89
0,06	0,65	0,67	0,68	0,76	0,94	1,10	1,25	1,35	1,44	1,50	1,61	1,69	1,74	1,79	1,82
0,08	0,64	0,66	0,67	0,68	0,84	1,00	1,12	1,25	1,34	1,41	1,53	1,62	1,68	1,75	1,79
0,1	0,64	0,65	0,65	0,65	0,78	0,92	1,05	1,15	1,25	1,33	1,45	1,55	1,62	1,68	1,71
0,2	0,62	0,64	0,65	0,65	0,66	0,73	0,83	0,92	1,01	1,09	1,23	1,33	1,41	1,48	1,54
0,3	0,60	0,63	0,64	0,65	0,66	0,67	0,73	0,81	0,89	0,94	1,09	1,20	1,28	1,35	1,41
0,4	0,58	0,63	0,63	0,64	0,64	0,66	0,68	0,75	0,82	0,88	1,01	1,10	1,19	1,26	1,32
0,5	0,57	0,61	0,63	0,64	0,64	0,65	0,68	0,72	0, 77	0,83	0,94	1,04	1,12	1,19	1,25
1,0	0,55	0,58	0,60	0,61	0,62	0,63	0,65	0,67	0, 70	0, 73	0,80	0,88	0,93	1, 01	1,05

 

Рис. Т.1 Схема двоступінчастої колони (а) і умовні схеми навантажень при прикладанні сил F 1, F 2і F 3 відповідно до верху нижньої (б), середньої (в), верхньої (г) ділянок

 

Т.4 Коефіцієнти розрахункової довжини m ₂для середньої ділянки двоступінчастої колони довжиною l ₂і коефіцієнт m ₃ для верхньої ділянки колони довжиною l ₃ слід визначати відповідно за формулами:

 

, (Т.4)

, (Т.5)

 

де

 

;

.

Таблиця Т.5 Коефіцієнти m_{m 1}, m_{m 2}, m_{m 3}

 

Умови закріплення верхнього кінця колони	Значення коефіцієнтів
mm 1	mm 2	mm 3
при умовній схемі навантаження за кресленням
Т.1, б	Т.1, в	Т.1, г
Вільний від закріплень	mm 1 = 2,0	mm 2= 2,0	mm 3 = m 1 m1 – за табл. Т.1 при
Закріплений від повороту, допускає зсув	mm 1 = m 1	mm 2 = m 1	mm 3 = m 1 m 1 – за табл. Т.2 при
m 1 – за табл. Т.2 при a 1 = 0
Закріплений шарнірно, не допускає зсуву	mm 1	mm 2	mm 3 = m 12
m 11 – за табл. Т.3	m 12 – за табл. Т.3
Закріплений від повороту і зсуву	mm 1	mm 2	mm 3= m 12
m 1 – за табл. Т.4	m 12 – за табл. Т.4

 

Додаток У

(довідковий)