Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попасть в цель для первого стрелка 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.

а) какова вероятность того, что в цель попадут ровно 2 стрелка?

б) найти вероятность того, что в цель попадет хотя бы 1 стрелок.

 

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Известно, что из 100 деталей 60 изготовлены первым заводом, 40 – вторым. На первом заводе на 5% изделий бракованных, на втором - 3%.

а) найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бракованной;

б) взята бракованная деталь. Какова вероятность того, что она изготовлена первым заводом?

 

Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Вероятность того, что деталь бракованная, равна 0,2.

а) какова вероятность того, что с 7 деталей 2 бракованные?

б) какова вероятность того, что из 100 деталей 22 бракованных?

в) какова вероятность того, что из 100 деталей бракованных больше 20?

 

Дискретные случайные величины.

Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

 

	-2
	0,2		0,1	0,3	0,2

Вычислить: , , , , , .

 

Непрерывные случайные величины.

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Вычислить: параметр , , , .

 

Нормальное распределение.

Диаметр валика оказывается нормально распределенной случайной величиной с проектным диаметром (средним значением) 25 мм и дисперсией 4 мм ².

Найти:

а) вероятность того, что диаметр будет больше 25 мм, но меньше 27 мм.

б) диаметр валика будет отличаться от проектного не более чем на 2 мм.

 

Обработка статистических данных

По заданным выборочным значениям признака Х

1) составить вариационный ряд;

2) вычислить относительные частоты;

3) построить полигон частот;

4) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5) вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное значение , исправленную выборочную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение , моду Мо и медиану Ме.

 

0,6	0,7	0,9	0,7	0,3	0,0	0,1	0,3	0,2	0,3
0,6	0,2	0,0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4	1,0	0,5

 

Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,04	0,55	0,79	0,80	0,35	0,95	0,02	0,80	0,66	0,23
У	3,62	0,65	2,49	3,69	6,37	4,48	1,15	1,09	9,16	2,19

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

 

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 17.

 

Классическое определение вероятности.

На строительстве работают 8 мужчин и 3 женщины. В профсоюзе есть 3 путевки, которые разыгрываются жеребьевкой. Найти вероятность:

а) все путевки получат женщины;

б) все путевки получат мужчины;

в) путевку получит хотя бы один мужчина.

 

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Бензин есть на первой заправке с вероятностью 0,6; второй с вероятностью 0,8; на третьей – 0,7. найти вероятности:

а) бензин есть ровно на двух колонках;

б) бензин отсутствует на всех колонках;

в) бензин есть хотя бы на одной колонке.

 

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Есть две коробки с конфетами: в 1-й 20 шоколадных и 5 карамелек, в 2-и 10 шоколадных и 20 карамелек. Найти вероятность:

а) будет вынута шоколадная конфета;

б) вынута карамелька. Какова вероятность, что она из 1-й коробки?

 

Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Вероятность того, что деталь контролер ОТК обнаружит недостаток изделия, равна 0,15. Найти вероятность:

а) признаны бракованными 2 изделия из 8.

б) среди 80 изделий брак обнаружен в 20 изделиях;

в) среди 80 бракованных изделий обнаружено менее 20.

 

Дискретные случайные величины.

Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

 

	-3	-2
	0,2	0,1	0,1		0,4

Вычислить: , , , , , , , .

 

Непрерывные случайные величины.

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Вычислить: параметр , , , .

 

Нормальное распределение.

Вес изделия оказывается случайной величиной, какова имеет нормальное распределение со средним значением 106 кг и дисперсией 9 кг².

Найти вероятность того, что:

а) вес изделия находится в пределе от 100 до 110 кг.

б) вес изделия отличается от среднего не более чем на 2 кг.