Непрерывные случайные величины.

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Вычислить: параметр , , , .

 

Нормальное распределение.

Вес изделия является случайной величиной, которая имеет нормальное распределение со средним значением 106 кг и дисперсией 9 кг².

Найти вероятность того, что:

а) вес изделия находится в пределах от 100 до 110 кг.

б) вес изделия отличается от среднего не более чем на 2 кг.

 

Обработка статистических данных

По заданным выборочным значениям признака Х

1) составить вариационный ряд;

2) вычислить относительные частоты;

3) построить полигон частот;

4) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5) вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное значение , исправленную выборочную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение , моду Мо и медиану Ме.

 

0,32	0,89	0,83	0,02	0,68	0,30	0,61	0,96	0,85	0,19
0,36	0,15	0,27	0,32	0,05	0,99	0,07	0,66	0,62	0,46

 

Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,27	0,91	0,79	0,41	0,35	0,69	0,72	0,97	0,48	0,03
У	2,67	0,95	0,52	0,39	2,16	3,33	0,12	1,14	0,01	0,90

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 3.

 

Классическое определение вероятности.

В партии из 12 изделий 4 бракованных. Наудачу выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что:

а) среди этих трех изделий будет 2 бракованных;

б) среди трех изделий хотя бы одно будет бракованным.

 

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что на протяжении часа станок не будет требовать внимания рабочего, равняется для первого станка 0,9, для второго - 0,85, для третьего 0,95. Найти вероятность того, что:

а) в течение некоторого часа ни один станок не будет требовать внимания рабочего;

б) все станки будут требовать внимания рабочего.

 

Формула полной вероятности и формула Байеса.

В специализированную больницу приходят больные с заболеванием А - 70% больных и заболеванием В - 30 %. Заболевание А полностью излечивается с вероятностью 0,8, заболевание В с вероятностью 0,9. Больной, который поступил в больницу, вылечился. Найти вероятность, что он болел заболеванием А.

 

Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Вероятность появления события в каждом испытании равняется 0,25. Найти вероятности:

а) в 6 испытаниях событие появится 3 раза;

б) в 80 испытаниях событие появится 25 раз;

в) в 80 испытаниях событие появится на менее 15 раз.

 

Дискретные случайные величины.

Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

 

	-100	-25
	0,3	0,1		0,1	0,3

Найти: , , , , , , , .

Непрерывные случайные величины.

Функция распределения случайной величины имеет вид:

Найти: плотность распределения, , , , , .

Нормальное распределение.

Плотность распределения случайной величины имеет вид:

Найти: , , , .

Обработка статистических данных

По заданным выборочным значениям признака Х

1) составить вариационный ряд;

2) вычислить относительные частоты;

3) построить полигон частот;

4) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5) вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное значение , исправленную выборочную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение , моду Мо и медиану Ме.

 

0,6	0,5	0,5	0,1	0,1	0,4	0,8	0,1	0,7	0,4
0,3	0,8	0,6	0,6	0,8	1,0	0,6	0,4	0,3	0,4

 

Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,26	0,86	0,68	0,53	0,36	0,72	0,39	0,87	0,89	0,19
У	1,75	0,41	0,49	2,49	0,77	2,65	6,35	7,42	0,95	4,18

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 4.