Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,95	0,83	0,36	0,66	0,93	0,32	0,83	0,44	0,97	0,83
У	4,58	7,38	0,36	0,15	1,75	1,72	3,98	3,70	3,62	0,73

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 9.

 

Классическое определение вероятности.

В студенческий группе учится 14 человек: 8 парней и 6 девушек. На профсоюзную конференцию выбирают делегацию из 5 человек. Найти вероятности:

а) среди делегатов будет 3 парня и 2 девушки.

б) среди делегатов будут только парни;

в) среди делегатов будет хотя бы один парень.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Первый станок отработает установленное время с вероятностью – 0,7, второй – 0,8, третий 0,65. Найти вероятности:

а) ровно 2 станка отработают установленное время;

б) хотя бы один станок отработает установленное время;

в) все 3 станка выйдут из строя.

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Первый завод в 3 раза мощнее второго завода. На первом заводе 80% изделий доброкачественные, на 2-м 95%. найти вероятности:

а) выбранное изделие доброкачественное;

б) получен бракованный выбор. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом.

Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,25. Найти вероятности:

а) из 7 изделий 5 появятся бракованными;

б) из 60 изделий 15 появятся бракованными;

в) с 60 изделий бракованных изделий не более 20.

Дискретные случайные величины.

Закон распределения случайной величины имеет вид:

	0,3	0,2		0,2

Вычислить: , , , , , , , .

 

Непрерывные случайные величины.

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Вычислить: параметр , , , , .

 

Нормальное распределение.

Размер детали является случайной величиной, которая имеет нормальное распределение с средним значением 120 мм и дисперсией 4 мм. Найти вероятность того, что:

а) размер детали находится в пределах вот 118 мм и 121 мм;

б) размер детали отличается от среднего не более чем на 1 мм.

 

Обработка статистических данных

По заданным выборочным значениям признака Х

1) составить вариационный ряд;

2) вычислить относительные частоты;

3) построить полигон частот;

4) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5) вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное значение , исправленную выборочную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение , моду Мо и медиану Ме.

 

0,4	0,1	0,4	0,4	0,4	0,3	0,3	0,4	0,8	0,5
0,5	0,0	0,7	0,1	0,9	0,8	0,2	0,6	0,7	0,0

 

Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,54	0,24	0,22	0,29	0,70	0,71	0,76	0,45	0,64	0,73
У	6,36	3,01	6,22	0,62	4,43	0,21	3,01	0,39	1,99	2,37

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 10.

 

Классическое определение вероятности.

Среди 13 деталей 4 изготовлены заводом А, 6 – заводом В и 3 заводом С. Наудачу берут 3 детали. Найти вероятности:

а) все детали разных заводов;

б) все детали одного завода;

в) хотя бы одна из деталей изготовлена первым заводом.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

В магазине находится 1 мужчина и 2 женщины. Мужчина покупает товар с вероятностью 0,1, женщина с вероятностью 0,6. Найти вероятности:

а) только один покупатель купит товар;

б) все покупатели купят товары;

в) хотя бы один покупатель купит товар.