Стрілець робить 3 постріла. Знайти число потраплень в ціль при трьох вистрілах.

 

№				m	p
	+	+	+		p^3
	+	+	-		p^2q
	+	-	+		p^2q
	-	+	+		p^2q
	-	-	+		pq^2
	-	+	-		pq^2
	+	-	-		pq^2
	-	-	-		q^3

 

На базе 10 автомашин. Чтоб не меньше 8 вышло. Найти вероятность нормальной работы.

Так как n-мало, то нужно применить формулу Бернулли:

Р₁₀(8)=

Р₁₀(9)=

Р₁₀(10)=

 

 

При даному технологічному процесі 80% всієї виготовленої продукції являється продукцією найвищого ґатунку. Яким повинен бути об’єм вибірки, щоб з ймовірністю 0,95 відхилення фактичної частоти m/n від ймовірності 0,8 було не менше чім 4%.

Рішення: , де

 

2Ф(х)=0,95 отсюда х=1,96

Найдем n: n= 400

Ответ:400

 

 

В пачке 20 карт (от 100 до 120) и произвольно расположены. Извлекают 2 карты. Найти вероятность того, что будут извлечены карты с номерами 101 и 120.

Решим по классическому определению вероятности:

Ответ: 1/190.

Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз появится герб.

Решим по классическому определению вероятности:

Общее число исходов опыта n=4, так как может выпасть:

Герб Решка

Решка Герб

Решка Решка

Герб Герб

Число благоприятных исходов m=3, так как встречается герб в 3 парах. Ответ: 3/4.

В коробке 6 одинаковых занумерованных кубиков. По одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

Решим по классическому определению вероятности:

Общее число исходов опыта n=6! – число перестановок 6 кубиков по 6 местам.Число благоприятных исходов m=1 – (1,2,3,4,5,6). Ответ: 1/720.

 

 

В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вер-ть того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.

Решение. Т.к. порядок извлечения деталей не важен, используем формулу для сочетаний С m эл-тов из n данных. По классическому определению вер-ти:

а) б)

В партии из N деталей имеется nстандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вер-ть того, что среди отобранных ровно k стандартных.

Решение.

На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти Р того, что среди 5 взятых наудачу кинескопов окажется 3 львовских.

Решение. Воспользуемся формулой:

N=15; n=10; k=3; m=5.

В группе 12 студентов, из которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вер-ть того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

Решение. Воспользуемся формулой: N=12; n=8; k=5; m=9.

Задумано двузначное число, цифры которого различны. Найти Р того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) двузначное число, цифры которого различны.

Решение. а) Р=1/90; б) Р=1/81.

В конверте среди 100 фотокарточек находится 1 разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекли 10 карточек. Найти Р того, что среди них окажется нужная. Решение. Т.к. порядок извлечения деталей не важен, используем формулу для сочетаний С m эл-тов из n данных. По классическому определению вер-ти:

Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 эл-та. Найти Р того, что включенными окажутся неизношенные Эл-ты.

Решение. Т.к. порядок извлечения деталей не важен, используем формулу для сочетаний С m эл-тов из n данных. По классическому определению вер-ти:

Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры, но помня лишь то, что те цифры различны, набрал их наугад. Найти вер-ть того, что набраны нужные цифры.

Решение. Т.к. порядок извлечения деталей важен, используем формулу для размещений А m эл-тов из n данных. Благоприятный исход m=1.

В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти Р того, что среди 2 извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное; б) 2 окрашенных; в) хотя бы одно окрашенное.

а) Пусть событие А-1 из изделий окрашенное.

В- не окрашенное изделие.

Тогда А1-при 1-м вытягивании 1 окрашенное изделие.

В1- при 1-м вытягивании 1 неокрашенное изделие.

А1-при 2-м вытягивании 1 окрашенное изделие.

В2- при 2-м вытягивании 1 неокрашенное изделие.

Отсюда, Р(А)=Р(А1В2)+Р(В1А2).

Р(А)=

б) Событие А – 2 изделия из 2 окрашенные.

Р(А)=Р(А1А2)=

в) Событие А – хотя бы одно изделие окрашенное.

Р(А)=Р(А1В1)+Р(А2В1)+Р(А1А2).

События А и В составляют полную группу. Отсюда:

Р(А)=Р( -В1В2)=

На столі в довільному порядку лежать 32 екзаменаційних білета. Чому дорівнює ймовірність того, що номер навмання взятого білету буде числом, кратним 3 або 7?

Решение. В совокупности чисел от 1 до 32 содержится 4 числа, кратных 7, и 10 чисел, кратных 3.

Отсюда, Р(А)=4/32 + 10/32 = 14/32 = 7/16.