Основи розрахунку залізобетонних конструкцій

План

1. Стадії напружено-деформованого стану зігнутих елементів.

2. Нормативні та розрахункові опори бетону та арматури.

3. Розрахунок міцності за нормальними перерізами для елементів прямокутного профілю з одиночною арматурою

4. Три типи задач.

 

1. Сукупність напружень та деформацій в перерізі по всіх його ділянках називають напружено-деформованим станом (НДС). При поступовому збільшенні навантаження на елемент послідовно виникають три основні стадії НДС.

Стадія І. При малих навантаженнях (згинальних моментах) напруження в бетоні та арматурі невеликі, деформації мають пружний характер. Залежність між напруженнями і деформаціями лінійна і епюри напружень як у стиснутій, так і в розтягнутій зонах трикутні (рис.12, а). При збільшенні навантаження в розтягнутій зоні бетону розвиваються пластичні деформації, епюра напружень стає криволінійною і напруження досягають межі міцності на розтягання (рис.12, б). У стиснутій зоні бетону переважають пружні деформації і епюра напружень близька до трикутної (стадія 1а) Цю стадію беруть за основу при розрахунку за утворенням тріщин.

Стадія ІІ. Оскільки , то подальше збільшення навантаження призводить до утворення тріщин у розтягнутій зоні. В місцях тріщин розтягувальні зусилля в основному сприймаються арматурою і частково бетоном над тріщиною. В стиснутій зоні в бетоні розвиваються пластичні деформації і епюра напруження стає криволінійною. При цьому нейтральна лінія підіймається вверх і висота стиснутої зони х зменшується. Стадія ІІ закінчується тоді, коли напруження в розтягнутій арматурі досягають σ_у (рис.12, в).Цястадія зберігаєтьсятривалий час і характерна для експлуатаційних навантажень (65% від руйнівних), бо для багатьох конструкцій утворення тріщин допускається. За цією стадією проводять розрахунок прогинів та ширини розкриття тріщин.

 

а) б) в) г) д)

 

Рис.12. Стадії напружено-деформованого стану при згині:

а – І; б – Іа; в – ІІ; г – ІІІ (випадок 1); д – ІІІ (випадок 2).

 

Стадія ІІІ – це стадія руйнування. Розрізняють два характерних випадки руйнування елементів.

Випадок 1. В нормально армованих перерізах несуча здатність розтягненої арматури дещо менша за несучу здатність стиснутої зони бетону, тому напруження в арматурі раніше досягають своїх граничних значень (), в наслідок чого зменшується висота стиснутої зони бетону х. Напруження в бетоні стиснутої зони зростають і досягають граничних (). Руйнування носить пластичний характер (рис.12, г).

Випадок 2. При перенасиченні перерізу арматурою елемент руйнується внаслідок роздавлювання бетону стиснутої зони; при цьому напруження в розтягнутій арматурі не досягають межі текучості () і її міцність використовується не повністю (рис.12, д). Таке руйнування носить крихкий характер.

2. Клас бетону за міцністю В - це кубикова міцність, тобто межа міцності на стиск куба зі стороною 15см, витриманого в нормальних умовах 28 діб з врахуванням статистичної змінності.

 

Рис.13. Випробування куба для визначення класу бетону.

 

Для розрахунків використовують призмовуміцність R_b – це межа міцності на стиск призми зі стороною основи 15см та висотою в 4 рази більшою у віці 28 діб.

Нормативна призмова міцність – це нормативний опір бетону стиску R_bn.

Розрахункова призмова міцність – розрахунковий опір бетону стиску

 

, (12)

де - коефіцієнт надійності за матеріалом для бетону.

 

Рис.14. Випробування бетонної призми на стиск.

 

Нормативна призмова міцність розтягу – це нормативний опір бетону розтягу R_btn. Він у 10…20 разів менший за R_bn..

Розрахункова призмова міцність розтягу – розрахунковий опір бетону розтягу

 

. (13)

Міцність при зрізі та сколюванні. На міцність при зрізі суттєво впливають крупні зерна заповнювача, які, потрапляючи у площину зрізу працюють як шпонки. Міцність при зрізі визначається за емпіричною формулою

 

. (14)

Нормативний опір арматури з урахуванням розкиду міцності дорівнює найменшому контрольованому значенню текучості фізичному або умовному з вірогідністю 95%.

 

. (15)

 

Виключення складає дріт класу Вр-ІІ, для якого .

 

Рис.15. Випробування арматури на розтяг.

 

Розрахунковий опір арматури розтягу отримують шляхом ділення нормативного на коефіцієнт надійності за арматурою γ_si.

 

. (16)

 

За розрахунковий опір арматури стиску R_sc приймають опір арматури розтягу, але не більше ніж 400МПа, в деяких випадках 500МПа.

 

3. Передумови для визначення граничних зусиль в перерізі:

1. В розтягненій зоні бетон не працює ().

2. Напруження стиску в бетоні дорівнюють розрахунковому опору бетону стиску () та рівномірно розподіляються по перерізу.

3. Напруження розтягу в арматурі приймають рівними розрахунковому опору арматури розтягу ().

4. Деформації та напруження в арматурі визначаються в залежності від висоти стиснутої зони бетону.

Для визначення внутрішніх зусиль застосовується метод перерізів, тобто елемент розрізається по нормальному перерізу, відкидається права частина та для витримки рівноваги дію відкинутої частини замінюють внутрішніми зусиллями (рис.16).

В основу розрахунку покладена третя стадія НДС – стадія руйнування.

 

 

Рис. 16. Розрахункова схема нормального перерізу при розрахунках міцності прямокутних елементів з одиночним армуванням.

 

На рис.16 М – згинальний момент від зовнішнього навантаження; - рівнодіюча зусиль в стиснутому бетоні; х – висота стиснутої зони бетону; - рівнодіюча зусиль в розтягненій арматурі; z – плече внутрішньої пари сил

 

z = h₀ - x/2, (17)

h₀ – робоча висота перерізу – відстань від стиснутої грані бетону до центру розтягненої арматури,

 

h₀=h-a, (18)

де а – відстань від центру розтягненої арматури до розтягненої грані бетону,

 

а = ЗШ+d_s/2. (19)

 

Якщо арматура розташована в два ряди

 

а = ЗШ+d_s+(в світлі/2). (20)

 

Повинні бути дотримані рівняння рівноваги:

(21)

Застосуємо рівняння Складемо рівняння рівноваги моментів відносно вісі, яка проходить через центр розтягненої арматури

 

(22)

 

Міцність нормального перерізу елементів буде забезпечена, якщо згинальний момент від зовнішніх розрахункових зусиль М не перевищуватиме розрахункової несучої здатності того самого перерізу за згинальним моментом М_u (розрахунковий момент, який може витримати переріз при досягненні ним граничного стану), тобто

 

. (23)

 

Складемо рівняння рівноваги моментів відносно вісі, яка проходить через центр ваги стиснутої зони бетону:

 

(24)

 

Умова рівності нулю суми проекцій усіх нормальних зусиль на поздовжню вісь елемента має вигляд:

(25)

Вирішуючи систему цих рівнянь ми знаходимо дві невідомі х, A_s. Відносна висота стиснутої зони бетону , звідси .

Проаналізувавши рівняння (25) зрозуміло, що зі збільшенням кількості арматури збільшується площа стиснутої зони бетону , тобто збільшується та х. Вочевидь існує граничне значення відносної висоти стиснутої зони бетону (табл.18 [7]). Цьому значенню буде відповідати граничне армування, при перевищенні якого руйнування елементу почнеться зі стиснутої зони бетону, а не з розтягненої арматури. Якщо ≤ - це перший випадок руйнування, якщо > - це другий випадок руйнування.

З рівняння (25) знаходимо:

 

, (26)

 

де - коефіцієнт або відсоток армування. Згідно з вимогами норм мінімальний відсоток армування залізобетонних елементів при згині має становити 0,05%.

Оптимальний відсоток армування становить: для балок , для плит .

На практиці для розрахунку прямокутних перерізів використовують таблиці (таблиця 20 [7]). Для цього вводять позначення

 

. (27)

Для знаходження другої невідомої в рівняння (9.5) підставимо значення

(28)

 

В рівняння (25) підставимо значення х

 

. (29)

 

Також A_s можна знайти з рівняння (24):

 

(30)

.

 

4. При розв¢язанні задач міцності можливі різні варіанти.

Перший тип - перевірка міцності нормального перерізу.

При цьому задано розміри поперечного перерізу, армування, характеристики міцності матеріалів та зовнішній згинальний момент.

Розрахунки виконуються у наступній послідовності:

- знаходимо відносну висоту стиснутої зони бетону ;

- визначаємо M_u попередньо знайшовши в табл. 20 [7]

 

за x ® z і a_m:

 

- перевіряємо умову: . Якщо умова виконується міцність вважаємо забезпеченою.

 

Другий тип - підбір перерізу робочої арматури.

Дано: b, h, R_b, R_s, M.

Знайти A_s?

Розрахунок виконується у такій послідовності:

- знаходимо за формулою (28);

- за a_m ® x, z;

- перевіряємо умову ;

- визначаємо площу арматури за формулою (29, або 30)

- здійснюємо конструювання перерізу.

 

Третій тип - Підбір перерізів бетону і арматури одночасно.

Дано: R_b, R_s, M.

Визначити: b, h, A_s?

Послідовність розрахунку:

- задаються оптимальним коефіцієнтом армування m і визначають відносну висоту стиснутої зони бетону: ;

- за x® a_m;

- конструктивно призначаємо b;

- знаходимо робочу висоту перерізу ;

- підраховуємо загальну висоту перерізу: ;

- уточнюємо за формулою (28);

- за a_m ® x, z;

- перевіряємо умову ;

- визначаємо площу поздовжньої робочої арматури за формулою (29, або 30).

 

Лекція 5