Розрахунок міцності залізобетонних елементів за похилим перерізом

План

1. Можливі випадки руйнування похилого перерізу.

2. Розрахунок елементів на дію поперечної сили по похилій тріщині.

3. Розрахунок на дію згинального моменту.

4. Міцність похилої стиснутої смуги.

 

1. Для залізобетонних елементів особливу небезпеку представляють головні розтягуючі напруження , які набувають максимального значення поблизу опор на рівні нейтральної лінії (тут діють найбільші поперечні сили). Якщо перевищують розрахунковий опір бетону розтягу, вони є причиною виникнення похилих тріщин. Після утворення похилої тріщини елемент розділяється на два диски (частини), які поєднані між собою в стиснутій зоні над тріщиною бетоном, а в розтягнутій зоні − поздовжньою, поперечною і відігнутою арматурою, що перетинає тріщину.

З підвищенням навантаження можлива одна із таких схем руйнування:

1) від переважаючої дії згинального моменту обидві частини елемента обертаються відносно центру ваги стиснутої зони бетону над похилою тріщиною, при цьому тріщина розкривається, розвивається по висоті, а висота стиснутої зони бетону зменшується; коли напруження в усій арматурі, що перетинає тріщину досягне граничних значень (арматура потече), відбувається роздроблення стиснутого бетону і елемент руйнується, причому це руйнування за своїм характером подібне до руйнування нормального перерізу від дії згинального моменту.

Елемент може зруйнуватися за такою схемою і тоді, коли напруження в поздовжній арматурі менше від граничних, але порушене її анкерування і відбувається проковзування арматури в бетоні.

2) якщо переріз поздовжньої арматури достатньо великий і забезпечене її надійне анкерування, що перешкоджає повороту обох частин елементу, руйнування відбувається після того, як напруження в поперечній і відігнутій арматурі, котра перетинає тріщину, досягне граничних величин у зв’язку із зрізуванням бетону над косою тріщиною; обидві частини елемента при цьому зміщуються один проти одного. Такий характер руйнування пов'язаний із переважаючою дією поперечної сили.

3) коли ширина перерізу елементів (таврових, двотаврових), що працюють на згинання, доволі мала, вони можуть руйнуватися в зоні дії поперечних сил у зв’язку із роздробленням бетону стінки між похилими тріщинами від дії головних стискуючих напружень (рис.17).

Рис.17. Схеми дії головних напружень (а) і руйнування згинальних елементів по похилому перерізу (б…г)

 

Хоч руйнування елементів при згинанні за похилими перерізами є наслідком спільної дії згинального моменту М і поперечної сили Q такі перерізи відповідно до перерахованих можливих схем руйнування розраховують на міцність окремо: на дію Q по похилій тріщині і по похилій стиснутій смузі і на дію М по похилій тріщині.

 

2. Основне рівняння міцності похилого перерізу на дію поперечної сили для забезпечення міцності по похилій тріщині виводять із умов рівноваги приопорної частини залізобетонного елемента, що перебуває під дією зовнішніх та внутрішніх сил.

 

, (31)

де Q − рівнодійна всіх поперечних сил від зовнішнього навантаження, розташованих по один бік від розгляданого похилого перерізу. Значення Q приймають у нормальному перерізі, котрий проходить через найвіддаленіший від опори кінець перерізу і визначається для рівномірно розподіленого навантаження як

 

, (32)

де q − рівномірно розподілене навантаження;

с − проекція небезпечного похилого перерізу на горизонтальну вісь;

− поперечне зусилля, що сприймається бетоном стиснутої зони в похилому перерізі;

− поперечні зусилля, що сприймаються відповідно поперечними та відігнутими стержнями, які визначають як суму проекцій на нормаль до поздовжньої осі елемента зусиль у хомутах та відігнутих стержнях, що перетинають похилу тріщину (рис.18).

Обчислюючи значення приймають, що в граничному стані напруження в бетоні, поперечній і похилій арматурі досягають граничних значень. Тоді для поперечних стержнів, нормальних до поздовжньої осі елемента

 

, (33)

для стержнів, нахилених до поздовжньої осі елемента

 

, (34)

 

де − розрахунковий опір поперечної та відігнутої арматури розтягу в розрахунках похилих перерізів на міцність;

− площа поперечного перерізу відповідно поперечної та відігнутої арматури, розташованої в одній площині.

 

Рис.18. Схема розрахункових зусиль в похилому перерізі: а − при розрахунках на дію поперечної сили; б − на дію згинального моменту

 

На момент руйнування елементу по похилому перерізу в поперечних чи похилих стержнях, розташованих біля стиснутої зони, напруження можуть не досягати граничних значень внаслідок малого розкриття похилої тріщини в цьому місці. Тому під час розрахунку на поперечну силу зусилля в поперечній (похилій) арматурі визначають виходячи із розрахункового опору , − коефіцієнт умов роботи поперечної арматури, який дорівнює 0,8.

У загальному випадку зусилля, що сприймає бетон визначають за емпіричною залежністю

 

, (35)

, (36)

 

тут − коефіцієнт, приймається відповідно до норм залежно від виду бетону (для важкого бетону 2);

− коефіцієнт, який враховує вплив стиснутих поличок таврового перерізу.

Довжина проекції похилого перерізу с визначається наступним чином:

- у загальному випадку задаються рядом похилих перерізів із різними значеннями с, які не перевищують відстані від опори до перерізу із максимальним згинальним моментом і величини , де − коефіцієнт, що залежить від виду бетону, приймається згідно норм (для важкого бетону дорівнює 0,6). (для важкого бетону);

- при дії на елемент зосередженого навантаження с приймається таким, що дорівнює відстані від опори до точок прикладання цих сил;

- при дії на елемент рівномірно розподіленого навантаження значення с приймають

, якщо і у іншому випадку.

У всіх випадках отримані значення не повинні бути менше ніж

 

. (37)

Зусилля у хомутах підраховується як

 

, (38)

де − зусилля в хомутах віднесене до одиниці довжини елемента в межах похилої тріщини , тут s − крок хомутів, а c₀ − довжина проекції небезпечної похилої тріщини на поздовжню вісь елемента, визначається як

 

, (39)

але не повинно бути більше за , с і менше за .

Необхідність встановлення поперечної арматури за розрахунком перевіряється умовами:

 

, (40)

. (41)

Значення с визначається як . При розрахунках елементів, навантажених рівномірно розподіленим навантаженням при виконанні умови

 

− , в іншому випадку . (42)

 

У разі невиконання хоч би однієї із зазначених умов, поперечну арматуру необхідно розраховувати.

 

3. Умова міцності похилих перерізів за згинальним моментом записується у вигляді

 

, (43)

де М − момент усіх зовнішніх сил, розташованих по один бік від перерізу, що розглядається, відносно осі, яка перпендикулярна площині дії моменту і проходить по середині висоти стиснутої зони бетону над косою тріщиною;

− моменти зусиль відповідно у поздовжній, поперечній та відігнутій арматурі, що їх перетинає похилий переріз, відносно тієї ж осі

 

(44)

де − відстані від площини розташування відповідно поздовжньої арматури, хомутів та відгинів до вказаної вище осі.

Розрахунок похилих перерізів елементів з постійною висотою перерізу можна не виконувати у разі:

- коли поперечна арматура за розрахунком не потрібна;

- коли вся поздовжня арматура доведена до опори і має спеціальні анкери.

 

4. Експериментально встановлено, що додержання умови

 

(45)

у розрахунках елементів, що працюють на згинання, гарантує міцність стінки на стискання.

В формулі (45) Q − поперечна сила в нормальному перерізі, котрий розташований від опори не ближче ніж і дорівнює ,

− коефіцієнт, який враховує вплив поперечної арматури

 

, (46)

де , ;

− коефіцієнт, яки враховує вплив міцності бетону , ( =0,01 для важкого бетону).

 

 

Лекція 6

Кам’яні конструкції

План

1. Матеріали для кам’яних конструкцій.

2. Будівельний розчин.

3. Напружено-деформований стан кладки при осьовому стисканні.

4. Міцність кладки, фактори, що впливають на міцність.

5. Центрально стиснуті елементи.

6. Позацентрово стиснуті елементи.

 

1. Матеріалами для кам'яних та армокам’яних конструкцій служать різні камені та будівельний розчин. Номенклатура кам'яних матеріалів включає як штучні, так і природні матеріали.

До природних каменівважких порід відносяться вапняк, піщаник, граніт. Їх використовують для влаштування фундаментів і облицювання. До легких природних каменів відносяться вапняк-черепашник, туф, тощо. Вони поширені в південних районах нашої країни і служать для зведення стін.

До штучних каменів відносяться: цегла (рис.19) різних видів, камені керамічні порожнисті, камені з важкого та легкого бетону (суцільні і порожнисті).

 

 

 

Рис.19. Цегла та камені різних видів

 

Кам'яні матеріали, що застосовуються для кладки, повинні мати необхідну міцність, морозо - і водостійкість. Основною характеристикою кам'яних матеріалів і бетонів є їх міцність, яка визначається марками та класами. Марка каменю встановлюється по величині тимчасового опору стисненню в МПа, а для цегли ще й згину (рис.20,21).

 

а) б)

Рис.20. Випробування на стиск: а- підготовлені зразки; б- загальний вигляд.

 

Рис.21. Випробування цегли на згин.

 

Морозостійкість каменів, як і бетонів, в значній мірі визначає їх довговічність. Вона характеризується марками, що позначають кількість циклів заморожування і відтавання в насиченому водою стані, який камені витримують без наявних пошкоджень і зниження міцності.

 

2. Розчин для кладки - це вірно підібрана суміш в’яжучого, дрібного заповнювача, води та спеціальних домішок (у необхідних випадках) з подальшим її твердінням після укладання.

За видом в’яжучої речовини будівельні розчини підрозділяються на цементні (на портландцементі або його різновидах), вапняні (на повітряному або гідравлічному вапні), гіпсові (на основі 20-ти гіпсових в’яжучих) і змішані (на цементно-вапняному, цементно-глиняному, вапняно-гіпсовому в’яжучому). Розчини, виготовлені на одному в’яжучому, називають простими, а на декількох в’яжучих - змішаними (складними).

В’яжучі розподіляються на повітряні та гідравлічні:

- повітряні в’яжучі здатні тверднути та зберігати свою міцність тільки на повітрі (повітряне вапно, гіпсові в’яжучі);

- гідравлічні в’яжучі здатні тверднути і на повітрі, і у воді (цемент, гідравлічне вапно).

За виглядом заповнювача і щільності розчини підрозділяються на:
важкі - на річковому або гірському піску і важких шлаках з щільністю в
сухому стані ρ>1500 кг/м³; легкі - на пісках з легких шлаків або легких природних кам'яних порід (пемза, туф, черепашник тощо) з щільністю ρ<1500 кг/м³.

За призначенням будівельні розчини бувають кладочні, оздоблювальні, спеціальні.

Склад будівельного розчину позначають кількістю на 1м³ розчину вихідних сухих матеріалів. При цьому витрату в’яжучого приймають за 1. Для простих розчинів склад позначають, наприклад 1:4, тобто на 1 масову частку в’яжучого припадає 4 масових частки піску. Змішані розчини, які складаються з двох в’яжучих або містять мінеральні домішки, позначають трьома цифрами, наприклад 1:3:4 (цемент: вапно: пісок).

 

3. Камінь і розчин в кладці знаходяться в умовах складного НДС навіть при рівномірному розподілі навантаження по всьому перерізу елементу, що стискається. Вони одночасно зазнають позацентрового та місцевому стиснення, згину, зрізу і розтягу.

В роботі кам’яної кладки на стиск розрізняють чотири стадії:

перша стадія відповідає нормальній експлуатації кладки, коли зусилля, які виникають в кладці під навантаженням, не викликають явних її
пошкоджень (рис.22, а);

друга стадія – при збільшенні навантаження, в окремих каменях з’являються тріщини висотою на 1…3 ряди. Це сигнал про небезпеку, бо навантаження на кладку складає близько 60…80% від руйнуючого (рис. 22, б);

третя стадія - при збільшенні навантаження після появи перших тріщин відбувається як їх розвиток, так і виникнення і розвиток нових тріщин, які з'єднуються між собою, перетинаючи значну частину кладки у вертикальному напрямі (рис.22, в).

 

а) б) в) г)

Рис.22. Стадії роботи кладки при стисненні:

а - перша; б - друга; в - третя; г - четверта (руйнування кладки).

 

четверта стадія - при тривалій дії цього навантаження, навіть без його збільшення, поступово (унаслідок розвитку пластичних деформацій) відбувається подальший розвиток тріщин, які розшаровують кладку на тонкі
гнучкі стовпчики. Тоді третя стадія перейде в четверту - стадію руйнування від втрати стійкості розчленованої кладки (рис.22, г).

 

4. Оскільки руйнування стиснутої кладки відбувається внаслідок втрати стійкості гнучких стовпчиків, що утворилися після її розтріскування, то міцність кладки навіть при дуже міцному розчині завжди менше міцності цегли (каменя) на стиснення. Теоретична максимальна міцність кладки на розчині з межею міцності R ₂ = ∞ називається конструктивною міцністю кладки R^k. Конструктивна міцність кладки рівна межі міцності каменя на стиснення помножена на конструктивний коефіцієнт A< 1: R^k = AR ₁. Наприклад для цегляної кладки А =0,5…0,6; для бутової А =0,15…0,25. Фактична міцність кладки значно менша за конструктивну (для цегляної кладки вона складає 0,3…0,4 від R ₁. Окрім марки цегли R₁ на величину міцності кладки робить вплив марка розчину R₂ і вид кладки. Величина фактичної міцності кладки R^ф може бути одержана по емпіричній формулі:

 

 

(47)

 

 

Коефіцієнти a, b, η залежать від виду кладки, вони приймаються менше
одиниці [3].

З цієї формули видно, що зростання міцності кладки із збільшенням марки розчину затухає (рис. 23). Навіть при R₂ = ∞ міцність кладки R^ф = AR₁, тобто менше R₁. Тому застосування для звичайних кладок розчинів високих марок (більше 75) неекономічне.

 

Рис.23. Залежність міцності кладки при стисненні від міцності розчину.

 

Фактори, що впливають на міцність кладки:

1. Міцність каменю та розчину.

2. Вік кладки та її навантаження. По мірі твердіння міцність розчину, а відповідно, і міцність кладки збільшуються. В реальних конструкціях кладка безперервно завантажується власною вагою, перекриттям, монтажним та корисним навантаженням, починаючи з її нульового віку до досягнення навантаженням повної величини. Дія рівномірного обтиснення дещо змінює умови накопичення розчином та кладкою міцності. Встановлено, що якщо в процесі довготривалого завантаження навантаження N не перевищує навантаження N_crc, то це навантаження сприятливо позначається на міцності розчину та цегляної кладки при стисканні. Якщо ж N>N_crc, це призводить до зменшення кінцевої міцності кладки.

3. Якість кладки залежить від кваліфікації муляра. Так, наприклад, кладка, виконана висококваліфікованим муляром на 30…40% міцніша за кладку, виконану муляром середньої кваліфікації. А вібрована кладка (на вібростолах) міцніше звичайної у 2…2,5 рази.

4. Товщина швів. Збільшення товщини шву, з одного боку, покращує якість шву, але призводить до збільшення зусиль розтягу у поперечному напрямі, тому товщина горизонтальних швів приймається не більше ніж 12мм, вертикальних – не більше 10мм.

5. Збільшення рухливості розчину. Зі збільшенням водоцементного відношення (В/Ц), для збільшення рухливості розчину, міцність та щільність розчину в цегляній кладці не зменшується, так як при вкладанні на цеглу остання швидко висмоктує з розчину воду у кількості, яка перевищує водо утримуючі можливості розчину. А введення органічних пластифікаторів призводить до зростання деформативності розчину. Тому дозволяється застосування пластифікаторів лише в такій кількості, яка зменшує щільність розчину не більш ніж на 6%.

6. Форма та розміри кладки: кладка круглої та квадратної форми поперечного перерізу більш міцна ніж таврова та іншої складної форми. Зменшення площі поперечного перерізу призводить до деякого збільшення межі міцності кладки, а збільшення, навпаки, до зниження.

7. Розмір каменя. При збільшенні висоти каменя збільшується міцність кладки.

8. Форма каменя. Чим правильніша форма каменя, тим точніше передається зусилля через горизонтальні шви і міцність кладки зростає.

9. Наявність порожнин каменів. Якщо порожнини круглі, міцність кладки зменшується пропорційно до збільшення порожнистості каменів. Щілиноподібні порожнини не знижують міцності кладки, через те такі камені вважаються найефективнішим матеріалом (легкі, міцні, мають високі теплоізоляційні властивості).

10. Перев’язка рядів. Залежно від кількості перев’язаних рядів існує ти основних типи перев’язки: ланцюжкова (однорядна), трирядна, багаторядна (п’ятирядна). Найміцнішою вважають ланцюжкову перев’язку.

 

5. На центральний стиск працюють внутрішні стіни та стовпи. При центральному стиску напруження по перерізу елементу розподіляються рівномірно. Руйнування таких елементів відбувається залежно від їх гнучкості: або в результаті вичерпання міцності кладки () - для коротких елементів, або в результаті втрати стійкості при критичних напруженнях () менших, ніж межа міцності кладки - для довгих елементів.

Розрахунок центрально стиснутих елементів в загальному випадку проводиться за формулою:

 

, (48)

де N - розрахункова поздовжня сила;

R - розрахунковий опір кладки стисненню (табл.2…9 [3]);

А - площа перерізу елементу;

m_g - коефіцієнт, що враховує вплив прогину стиснутих елементів на їх несучу здатність при тривалому навантаженні (формула 16 [3]). Якщо менший розмір поперечного перерізу елементу більше 30см, тоді m_g= 1;

φ - коефіцієнт поздовжнього згину, який враховує зниження несучої здатності через явище втрати стійкості (табл.18 [3]). Коефіцієнт φ залежить від:

1) пружної характеристики кладки α, яка визначається за табл. 15 [3];

2) гнучкості елементу:

- для прямокутного перерізу

 

, (49)

 

- для довільного перерізу

 

, (50)

де l ₀ – розрахункова висота елементу,

h – менший розмір поперечного перерізу елементу,

і – радіус інерції елементу довільного перерізу.

 

6. На позацентровий стиск працюють зовнішні стіни та стовпи, на котрі навантаженні передається з ексцентриситетом. Такі елементи не руйнуються до тих пір, доки не буде повністю вичерпана несуча здатність стиснутої зони перерізу (рис.24).

 

 

Рис.24 Схема завантаження позацентрово стиснутого стовпа.

 

Якщо l ₀ <0,7 у, то розрахунок ведеться тільки за першою групою граничних станів перевіряючи несучу здатність.

 

, (51)

де А_с – площа стиснутої зони перерізу. Для прямокутного перерізу

 

, (52)

 

де А – площа всього перерізу;

е ₀ – ексцентриситет;

h – розмір, вздовж якого прикладений ексцентриситет, тобто розмір у напряму дії згинального моменту;

ω – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілення напружень по перерізу, визначається за табл. 19 [3]);

φ ₁ – коефіцієнт поздовжнього згину при позацентровому стиску

 

, (53)

де φ – коефіцієнт поздовжнього згину для всього перерізу у площині дії згинального моменту. Визначається за табл. 18 [3] залежно від α та гнучкості елементу ;

φ_с – коефіцієнт поздовжнього згину для стиснутої зони перерізу. Визначається за табл. 18 [3] залежно від α та гнучкості стиснутої зони елементу

 

, (54)

 

де Н_п – висота поверху,

h_c – висота стиснутої зони перерізу, для прямокутного перерізу .

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИВЧЕННЯ

1. Розрахунок та проектування будівельних конструкцій:

- основні положення розрахунку с.11…13 [1], с.81…90 [2].

2. Металеві конструкції:

- історія розвитку с.73 [5], с.4 [7];

- галузь застосування, переваги та недоліки с.73 [5], с.10 [7];

- корозія сталі с.27 [1], с.22 [7].

3. Алюмінієві сплави, сортамент с.77 [5], с.16 [7].

4. Особливості розрахунку металевих конструкцій:

- нормативні та розрахункові опори сталі с.84 [5], с.25 [7];

- особливості розрахунку металевих конструкцій за першою та другою групами граничних станів с.83 [5], с.26 [7];

- вибір марки сталі с.20 [1], с.12 [7].

5. З’єднання металевих конструкцій:

- з’єднання на болтах с.44 [1], с.96 [5], с.44 [7];

- з’єднання на заклепках с.96 [5], с.44 [7];

- типи зварних швів с.93 [5], с.35 [7];

- розрахунок опору зварних швів с.94 [5], с.37 [7];

- стикові та кутові шви, типи зварних стиків та зварних з’єднань, конструктивні вимоги до зварних швів с.35 [1], с.91...95 [5], с.37…43 [7].

6. Загальні відомості про залізобетонні конструкції:

- історія розвитку залізобетонних конструкцій с.10 [2], с.9 [4], с.155 [5];

- сутність залізобетону с.142 [1], с.4 [2], с.156 [5];

- переваги та недоліки с.158 [5];

- усадка та повзучість бетону с.147, 168 [1], с.15 [2];

- корозія залізобетону с.175 [1], с.175 [5].

7. Арматура для залізобетонних конструкцій:

- відігнуті стрижні с.167 [5];

- сумісна робота арматури та бетону с.165 [1], с.174 [5];

- стики арматури с.170 [5];

- анкерування ненапруженої арматури с.165 [1], с.170 [5].

8. Розрахунок міцності нормальних перерізів згинальних елементів таврової форми с.190 [1], с.143 [2], с.196 [5].

9. Загальні відомості про кам’яні та армокам’яні конструкції:

- історичний огляд розвитку с.9 [4], с.328 [5];

- галузь застосування с.22 [4], с.329 [5];

- переваги та недоліки с.329 [5];

- арматура для кладки с.26 [3], с.3 [6], с.333 [5];

- марки каменів та розчину с.7 [3], с.331 [5], с.3 [6].

10. Деформації кладки при центральному стисненні с.63 [3], с.337 [5], с.9 [6].

11. Особливості розрахунку кам’яних та армокам’яних конструкцій:

- особливості розрахунку кам’яних та армокам’яних конструкцій с.65 [3], с.340 [5];

- нормативні та розрахункові характеристики кладок с.71 [3], с.340 [5];

12. Розрахунок армованих кладок:

- призначення та види підсилення кладок с.112, 124, 129 [3], с.352 [5];

- призначення та види армованих кладок с.112 [3], с.352 [5];

- розрахунок центрально стиснених елементів з сітчастим армуванням с.114 [3], с.352 [5];

- розрахунок позацентрово стиснених елементів з сітчастим армуванням с.116 [3], с.352 [5].

 

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ