Розрахунок на міцність колінчастого вала

Розрахунок колінчастого вала на міцність – складна задача, що розглядається в спеціальній літературі. Колінчастий вал являє собою просторову статично невизначену систему на пружних опорах із різною твердістю окремих ділянок.

Наближені методи розрахунку колінчастого вала, на підставі яких визначають умовні напруження, не враховують втомлені явища. Більш точним для розрахунку колінчастих валів вважають метод Р.С.Кінасошвілі. Цей метод на підставі обліку номінальних напруг і явищ утомленого порядку дозволяє більш точно визначати запаси міцності в елементах колінчастого вала і по них оцінювати міцність вала. Розрахунок колінчастого вала по методу Р.С.Кінасошвілі здійснюється для режиму номінальної потужності й навантаження від сил тиску газів і сил інерції.

Колінчастий вал розраховують за схемою двохопорної розрізаної балки, тому що розрахунок його за схемою багатоопірної нерозрізаної балки складний, а різниця в кінцевих результатах розрахунку за тією й іншою схемами незначна. Запаси міцності шатунних шийок, визначені для схеми розрізаної балки, виявляться менше на 5-8%, а крайніх щік - на 30-40%, ніж при розрахунку за схемою нерозрізаної балки. Не прибігаючи до складних розрахунків колінчастого вала за схемою нерозрізаної балки, у кінцевих результатах розрахунку враховують можливі відхилення в точності розрахунків.

Вимоги до колінчастих валів:

1. Високі міцність, твердість і зносостійкість при відносно малій масі.

2. Статична й динамічна урівноваженість.

3. Відсутність небезпечних резонансів від крутильних коливань у зоні експлуатаційних чисел оборотів.

4. Високі поверхнева твердість шийок колінчастого вала й точність виготовлення їх.

5. Розвантаженність шийок від відцентрових сил.

Корінні (опорні) шийки колінчастого вала під дією прикладених сил і моментів піддаються скручуванню й вигину. Корінну шийку розраховують тільки на крутіння від переданого через шийку крутного моменту. У колінчастих валів сучасних двигунів відношення d_ш/l_ш=1,5 - 2 вибирають, виходячи з працездатності підшипника. При такому відношенні напруження вигину виявляються настільки незначними, що ними можна зневажити.

Тому що M_кр двигуна – величина перемінна і змінюється за кутом повороту кривошипа не тільки за величиною, але і за знаком, знаходять максимальні й мінімальні значення крутного моменту для всіх опорних шийок, а потім за найбільшим значенням - запас міцності.

Для зручності розрахунків складають таблицю моментів, що набігають, з урахуванням порядку роботи циліндрів і зрушення за фазою робочих ходів.

Таблиця моментів

a	Мкр	Мкр 1+2 циліндрів	Мкр 1+2+3 циліндрів	Мкр 1+...+4 циліндрів	Мкр 1+...+5 циліндрів	Мкр 1+...+6 циліндрів

 

Установивши значення М_{кр мах} і М_{кр min}, знаходять максимальні й мінімальні значення дотичних напружень для даної шийки:

t_max = М_{кр мах} /W_к.ш; t_min = М_{кр min} /W_к.ш,

де W_к.ш = (p/16)d³[1 – (d_к.ш.вн./d_к.ш.н.)⁴] - момент опору порожньої корінної шийки;

d_к.ш.вн - зовнішній діаметр корінної шийки;

d_к.ш.н - внутрішній діаметр корінної шийки.

За отриманими t_max і t_min знаходять амплітуду напруження і середнє значення напруження.

Запас міцності визначається з вираження

n = t_-1/[t_a(K_t/e_t) + a_tt_порівн],

де t_-1 - межа утоми матеріалу на кручення при симетричному циклі напруження (для вуглеводистих сталей t_-1 = 180 – 220 МПа, легованих сталей t_-1 = 280 – 320 МПа);

K_t = 1,8 – 2 - ефективний коефіцієнт концентрації напруження при крученні;

e_t - коефіцієнт, що враховує зниження границі витривалості в залежності від геометричних розмірів деталі (для шийок валів, що мають масляний отвір без гострих крайок, e_t = 0,7 - 0,8);

K_t/e_t = 2,2 - 2,8 для автотракторних двигунів;

a_t - коефіцієнт, що залежить від граничної амплітуди (при пульсуючому циклі a_t = 0,1).

Для зазначених значень із достатньою точністю запас міцності шийок колінчастого вала

n = t_-1/(2.5t_a + a_tt_{порівн)},

Для опорних шийок запаси міцності в карбюраторних двигунах n = 3 - 4, в автотракторних дизелях n = 4 - 5 без врахування напружень, що виникають від крутильних коливань.

Шатунні шийки колінчастого вала піддаються скручуванню й вигину. Так само, як і при розрахунку корінної шийки, кінцевим результатом розрахунку шатунної шийки є визначення запасу міцності. Шатунна шийка навантажується силами K і T, перемінними за величиною й напрямку. Визначають сили K_S і T_S, для положення кривошипа через кожні 30° і заносять у таблицю, з якої легко для будь-якого кута кривошипа встановлюють значення сил.

Для зон, у яких можна очікувати, що K_S і T_S можуть мати максимальні значення, ці сили визначають через 10°.

Моменти, що діють на шатунні підшипники, визначають у залежності від кута повороту кривошипа через кожні 30° для всіх шатунних шийок.

Дані розрахунку заносять у таблицю, з якої виявляються максимальні й мінімальні значення М_кр для найбільш навантаженої шийки.

Значення крутильних напружень:

t_max = M_{кр.ш.ш max}/W_{ш ш}; t_min = M_{кр.ш.ш min}/W_{ш ш}.

Визначивши t_max і t_min, знаходять запас міцності:

n = t_-1/[t_a(K_t/e_t) + a_tt_порівн],

При підрахунку запасу міцності з урахуванням впливу крутильних коливань до значення t_a додають t_а.к = М_у/W_ш.ш, де М_у - момент від сил пружності на розглянутій ділянці вала.

У залежності від радіуса галтелей, форми щік, характеру свердлінь шийок і щік для колінчастих валів автомобільних і тракторних двигунів дотичні напруження з урахуванням крутильних коливань складають t_а.к. = 20 - 45МПа.

Отже, запас міцності шатунних шийок колінчастого вала з урахуванням крутильних коливань

n = t_-1/[(t_a + t_а.к)×(K_t/e_t + a_tt_порівн],

для наближеного розрахунку

n = t_-1/[2,5(t_a + t_а.к)× + 0,1t_порівн].

 

Крутильні коливання валів

У деталях двигунів завжди мають місце крутильні, вигинальні коливання. Можливі інші види коливальних рухів. Особливу небезпеку представляють крутильні й вигинальні коливання, що розвиваються в колінчастому валі та інших деталях, що сполучені з ним та рухаються обертально. У результаті цього в тілі вала виникають перемінні деформації крутіння й вигину, що залежать від параметрів системи - мас, твердості елементів, здатності їх поглинати енергію коливань.

При створенні двигуна завжди враховують можливість розвитку крутильних коливань у діапазоні експлуатаційних швидкостей обертання й навантажень. У серійних двигунах, що використовуються в силових установках і машинах, які розраховані на застосування саме даної моделі двигуна, поломки колінчастих валів унаслідок виникнення крутильних коливань відбуваються досить рідко. Звичайно, це відбувається на стадії випробувань і доведення нової конструкції двигуна.

Імовірність виникнення небезпечних коливань і поломки двигуна істотно зростає у випадках, коли цей двигун пристосовують для якої-небудь іншої машини, що володіє відмінною від даної системою валів трансмісії, з'єднаних із валом двигуна. У цьому випадку виникає необхідність перевірки складної коливальної системи на можливість розвитку небезпечних крутильних коливань і вживання заходів по їхньому попередженню чи гасінню. Розрахунок на крутильні коливання зводиться до оцінки напружень, що виникають в елементах вала на небезпечних режимах роботи (звичайно при резонансі).

У практиці інженерні розрахунки крутильних коливань проводять у відповідності з наступними етапами:

1) заміщають реальну систему вала тою, що еквівалентна розрахунковій;

2) визначають частоти власних коливань розрахункової системи;

3) проводять гармонійний аналіз збуджуючих моментів від дії сил інерції й газів, а також моментів опору, що діють у системі;

4) визначають параметри руху елементів еквівалентної системи під дією збуджуючих моментів, установлюють резонансні режими;

5) визначають напруження і запаси міцності вала на резонансних режимах з урахуванням крутильних коливань;

6) передбачають і розробляють засоби зменшення (гасіння) крутильних коливань.

У процесі розрахунку роблять велику кількість різних допущень, що спрощують аналіз. Це приводить до того, що розрахунки носять наближений характер, тому виникає необхідність експериментальної перевірки діючої напруження тензометруванням валів шляхом запису коливального руху елементів колінчастого вала.

Основні визначення

Еквівалентна система являє собою сукупність зосереджених мас, що динамічно заміщає маси елементів, що рухаються, реального валопроводу не маючих маси, але ділянок вала, що володіють твердістю, одного діаметра з кривошипами, на яких розміщені зосереджені маси.

Умова одержання еквівалентної схеми – збереження рівності енергетичного балансу при коливаннях дійсної й еквівалентної систем.

Крутильною твердістю вала називають значення скручувального моменту, яке необхідно для одиничної деформації вала. В якості такої одиниці звичайно виступає радіан.

Відповідно до цього визначення

с = М_кр/j,

де j - поточне значення кута закручення (деформація крутіння).

Деформація крутіння:

j = М_кр ×l/(G×J_p),

де l - довжина вала;

G - модуль зсуву матеріалу вала;

J_p - полярний момент інерції поперечного переріза вала.

Частотою власних коливань найпростішої крутильної системи називають

,

де J - момент інерції маси m.