Допускаемое контактное напряжение

Допускаемое контактное напряжение , принимаемое для расчетов зависит от твердости зубьев шестерни и колеса. Для всех прямозубых и для косозубых передач с твердостью и ≥ 350 HB равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни и колеса :

.

Для косозубых передач с твердостью колеса < 350 НВ и твердостью шестерни > 350 НВ:

.

При этом должно выполняться условие:

.

Допускаемые напряжения и определяют по общей зависимости:

.

Предел контактной выносливости выбирают по табл. 2.3, в зависимости от материала зубчатого колеса и средней твердости поверхности зубьев Н, равной полусумме верхнего и нижнего значений их твердости. Например, при твердости зубьев шестерни = 269...302 HB, получаем = 285,5 HB.

Таблица 2.3

Предел контактной выносливости поверхностных слоев зубьев

Вид обработки	Твердость поверхности H	Материал	, МПа
Улучшение, нормализация	£ 350 HB	Углеродистые и легированные стали
Объемная закалка	38-50 HRC	Углеродистые и легированные стали
Поверхностная закалка	40-56 HRC	Углеродистые и легированные стали
Цементация, нитроцементация	56-65 HRC	Легированные стали
Азотирование	52-62 HRC	Легированные стали

Коэффициент долговечности определяют по табл. 2.4.

Коэффициент запаса прочности равен произведению трех частных коэффициентов запаса:

где – минимальный коэффициент запаса: 1,1 - для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормализованных, улучшенных, объемно закаленных); 1,2 - для зубчатых колес с поверхностным упрочнением;

– коэффициент запаса: 1,13 - для передач, выход которых из строя связан с тяжелыми последствиями, 1,0 - для остальных случаев;

– коэффициент запаса, учитывающий упрощения (допущения) при определении действующих и допускаемых напряжений ( = 1,1...1,2).

Таблица 2.4

Значение коэффициента

Параметр	Обозна­чение	Метод определения
Коэффициент долговечности		, = 2,6.
Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости		Если твердость задана в HRC, то ее перевод можно осуществить по рис 2.12.
Требуемый ресурс рассчитываемого зубчатого колеса в циклах		, где – ресурс передачи в часах.
Рис. 2.12. Соотношение между значениями твердости в единицах HB и HRC

 

 

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса определяют по формуле:

.

Предел выносливости при ''отнулевом" (пульсационном) цикле нагружений выбирают по табл. 2.5, в зависимости от материала и твердости зубьев.

Таблица 2.5

Предел выносливости при отнулевом цикле нагружений

Материал	Вид термической обработки	Твердость зубьев	, МПа
на поверх­ности	в сердце­вине
40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ	Нормализация, улучшение	180-350 HB	180-350 HB
40Х, 40ХН, 40ХФА	Объемная закалка	45-53 HRC	45-53 HRC	500-550
40Х, 40ХН, 35ХМ	Закалка ТВЧ по всему контуру, включая впадину (m ³ 3 мм)	48-52 HRC	27-35 HRC	600-700
Закалка ТВЧ сквозная, включая впадину (m £ 3 мм)	48-52 HRC	48-52 HRC	500-600
38Х2Ю, 38Х2МЮА	Азотирование	58-67 HRC	24-40 HRC
40Х, 40ХФА, 40ХНМА	48-60 HRC
20Х, 18ХГТ, 25ХГТ, 12ХН3А, 20ХН3А, 20ХН2М, 25ХГМ	Цементация с автоматическим регулированием процесса	57-62 HRC	30-45 HRC	850-950
Цементация	750-800
25ХГМ	Нитроцементация с автоматическим регулированием процесса	56-63 HRC	30-45 HRC
25ХГТ, 30ХГТ, 35Х

Коэффициент долговечности:

, ,

где = 6, = 4 – для нормализованных и улучшенных зубчатых колес; = 9, = 2,6 – для закаленных и поверхностно упрочненных.

Требуемый ресурс –см. табл. 2.4.

Коэффициент запаса прочности равен произведению трех частных коэффициентов запаса:

Коэффициент запаса прочности = 1,7.

Для нитроцементированных и цементированных (с автоматическим регулированием процесса) зубчатых колес коэффициент запаса прочности можно уменьшить до 1,55 и 1,65 соответственно.

Коэффициент запаса прочности = 1,3 для передач, выход которых из строя связан с тяжелыми последствиями; для обычных условий = 1.

Коэффициент запаса прочности = 1,1...1,3 при определении действующих и допускаемых напряжений.

 

 

Проектировочный расчет цилиндрических зубчатых передач

Исходные данные для проектировочного расчета

Исходные данные для проведения проектного расчета зубчатой передачи:

· вращающий момент на шестерне (т.е. наибольший из действующих моментов при нормально протекающем процессе эксплуатации) , Н×м;

· частота вращения шестерни , об/мин;

· передаточное число u;

· требуемый ресурс передачи , ч.

 

Кроме того, должны быть известны особые технологические и эксплуатационные требования:

· условия смазывания (закрытая или открытая передача);

· тип передачи (с наружным или внутренним зацеплением);

· схема механизма (редуктора), уточняющая расположение рассчитываемой передачи относительно опор;

· ограничения по габаритным размерам;

· масштаб производства (массовое или индивидуальное);

· ограничения по шумности;

· ограничения по применяемым материалам, по точности обработки и т.д.

 

 

Предварительные расчеты

2.11.2.1 Предварительное (в первом приближении) значение межосевого расстояния , мм:

,

где знак «+» относят к внешнему зацеплению, знак «–» – к внутреннему;

– наибольший вращающий момент шестерни в процессе нормальной эксплуатации, Н×м;

u – передаточное число.

Коэффициент K в зависимости от твердости поверхности H ₁ и H ₂ зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения:

Твердость H H ₁ £ 350 HB H ₁ ³ 45 HRC H ₁ ³ 45 HRC

H ₂ £ 350 HB H ₂ £ 350 HB H ₂ ³ 45 HRC

Коэффициент K 10 8 6

Примечание: Для обеспечения максимальной компактности передачи применяются колеса с твердостью зубьев H ₁, H ₂ ³ 45 HRC. Но они требуют более дорогих сталей, повышенной точности изготовления и отличаются высокой стоимостью изготовления. Применение колес с твердостью зубьев H ₁, H ₂ £ 350 HB облегчает механическую обработку, улучшает прирабатываемость (т.е. требуется менее высокая точность) и значительно снижает себестоимость изготовления, но значительно увеличивает габариты и массу передачи.

2.11.2.2 По предварительному межосевому расстоянию и приведенными выше рекомендациями, надлежит, прежде всего, определить размеры заготовок шестерни и колеса, что необходимо для определения технологии изготовления (см. п. 2.3 и п. 2.4), и выбрать материалы для колес и их термообработку (твердость поверхности и сердцевины зубьев шестерни и колеса , предел текучести материала шестерни и колеса , МПа) (см. п. 2.9):

мм, мм.

2.11.2.3 Предварительная окружная скорость:

, м/сек.

По предварительной окружной скорости можно оценить быстроходность передачи, выбрать вид передачи – прямозубая, косозубая или шевронная (см. п. 2.2), назначить степень точности изготовления (см. п. 2.5 и табл. 2.1).

 

 

Коэффициент нагрузки

В расчетах на контактную выносливость при действии постоянной нагрузки в качестве расчетной нагрузки принимают номинальный момент на шестерне , умноженный на коэффициент нагрузки :

.

В расчетах на изгибную выносливость коэффициент нагрузки :

.

2.11.3.1 Коэффициенты , , учитывающие внутреннюю динамическую нагрузку, определяют по табл. 2.6, в зависимости от вида передачи, твердости колес, окружной скорости и степени точности.

Таблица 2.6

Коэффициента динамической нагрузки ,

Степень точности	Твердость колес	при , м/сек	при , м/сек
	А
Б
	А
Б
	А
Б
	А
Б
Примечания: 1) В числителе – для прямозубых, в знаменателе – для косозубых колес. 2) А – и > 350 HB; Б – и £ 350 HB или > 350 HB, £ 350 HB

2.11.3.2 Коэффициенты , _, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяют по номограммам (рис. 2.13) в зависимости от коэффициента ширины , схемы передачи и твердости зубьев. Значение вычисляют по формуле:

Значения коэффициента ширины выбирают по табл.2.7 в зависимости от положения зубчатых колес относительно опор.

Таблица 2.7

Значения коэффициента ширины

Положение зубчатых колес относительно опор	Номер схемы (см. рис. 2.13)	Коэффициент ширины
Симметричное	6, 7	0,315–0,5
Несимметричное	3, 4, 5	0,25–0,4
Консольное, одного или обоих зубчатых колес	1, 2	0,2–0,25

Меньшие значения рекомендуются для передач с повышенной твердостью поверхностей зубьев (Н ≥ 45 HRC). Для шевронных передач = 0,4...0,63.

при и > 350 HB	при и £ 350 HB или > 350 HB, £ 350 HB
при и > 350 HB	при и £ 350 HB или > 350 HB, £ 350 HB
Рис. 2.13. Номограммы для определения коэффициента и для различных схем передач (1-7)

2.11.3.3 Коэффициенты , учитывающие распределение нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления шестерни и колеса, определяют по следующим приближенным зависимостям:

для прямозубых передач:

,

для косозубых передач:

,

где – число, обозначающее степень точности по нормам плавности (ГОСТ 1643-81) ( = 5...9);

а - коэффициент, равный 0,15 для зубчатых колес с твердостью и > 350 НВ, а = 0,25 при и ≤ 350 НВ или > 350 НВ и ≤ 350 НВ).

 

 

Последовательность расчета

2.11.4.1 Межосевое расстояние (второе приближение):

.

= 410 для косозубых и шевронных зубчатых колес и = 450 для прямозубых зубчатых колес.

Коэффициент ширины выбирают по табл. 2.7, в зависимости от положения зубчатых колес относительно опор.

Коэффициент нагрузки выбирают по рекомендациям п. 2.11.3.

Допускаемое напряжение выбирают в соответствии с рекомендациями п. 2.10.

Полученное значение округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra40. При проектировании крупносерийных редукторов округляют до ближайшего стандартного значения: 63; 71; 80, 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400.

2.11.4.2 Ширина венца колеса равна рабочей ширине передачи, т.е. .

Ширину венца шестерни принимают большую, чем у колеса, мм: . Полученные значения и округляют до ближайших больших целых значений в миллиметрах.

2.11.4.3 Нормальный модуль зубчатых колес определяют (с дальнейшим округлением по ГОСТ 9563-60) из следующих соотношений:

; .

Значение коэффициента выбирают из табл. 2.8 или назначают исходя из конкретных конструктивных, технологических или экономических требований. Следует учитывать, что с уменьшением коэффициента увеличивается модуль и это приводит к повышению изгибной прочности зубьев. Кроме того, с увеличением модуля передача становится менее чувствительной к колебанию межосевого расстояния, вызванного неточностью изготовления и упругими деформациями валов и опор. Однако увеличение модуля уменьшает плавность работы передачи, увеличивает диаметр заготовки и машинное время при нарезании зубьев.

Таблица 2.8

Рекомендуемые значения

Характеристика передачи	, не более
Обычные передачи в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами, имеющие следующую твердость зубьев:
и < 350 НВ	30-25
> 350 НВ и < 350 HB	25-20
и > 350 HB	20-15
и > 58 HRC	18-10
Передачи грубые, открытые, с консольными валами и подвижные колеса коробок скоростей	15-10

Минимальный модуль определяют из условия изгибной прочности колеса по следующей зависимости:

,

где – коэффициент, равный 3400 для прямозубых передач и 2800 для косозубых передач;

– коэффициент нагрузки принимаемый равным .

Допускаемое напряжение изгиба для колеса определяют в п. 2.10.

Максимально допустимый модуль определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

.

Полученное при расчете значение m округляют до ближайшего большего (согласно ГОСТ 9563-60), мм:

1-й ряд - 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10

2-й ряд - 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9

 

2.11.4.4 Суммарное число зубьев для прямозубых передач определяют по формуле:

.

Учитывая, что должно быть целым числом, иногда приходится изменять значения и m или осуществлять смещение инструмента (коррегирование зубьев).

Для косозубых передач – минимальный угол наклона зубьев:

.

Для шевронных передач угол = 25°.

Затем определяют суммарное число зубьев по формуле:

.

Полученное значение округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла (точность вычислений 0,0001):

, .

 

2.11.4.5 Числа зубьев шестерни и колеса :

(значение округляют до целого числа).

Для прямозубых и косозубых зубчатых колес, нарезанных без смещения инструмента ( = =0), = 17 и соответственно.

Число зубьев колеса для внешнего и внутреннего зацепления соответственно:

, .

 

2.11.4.6 Фактическое значение передаточного числа u с точностью до 0,01:

.

 

2.11.4.7 Определение геометрических параметров передачи:

делительный диаметр: ;

диаметр вершин зубьев: ;

диаметр впадин зубьев: ;

2.11.4.8 Для расчета валов и подшипников определяют силы в зацеплении (рис. 2.9):

,

,

,

где , и – окружная, радиальная и осевая сила соответственно.