Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба

Расчёт выполняют отдельно для шестерни и для зубчатого колеса передачи после уточнения нагрузок на зубчатые колёса и их геометрических параметров.

Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба и допускаемых напряжений :

− для прямозубых колёс

;

− для косозубых колёс

,

где − коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, . Здесь − коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии на зубе к основанию зуба, , где подставляют в градусах. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между одновременно зацепляющимися зубьями K_F назначают по табл. 2.8.

Окружное усилие в зацеплении колёс рассчитывают по формуле

, Н.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта определяют по графикам рис. 2.3 а, б, аналогично рассмотренному выше определению значения коэффициента .

Коэффициент формы зуба Y_F для прямозубых колёс назначают по табл. 2.9 в зависимости от фактического числа зубьев для прямозубых колёс и от числа зубьев эквивалентных колёс − для косозубых колес. Табл. 2.9 составлена для случая отсутствия смещения зуборезного инструмента (x = 0) при зубонарезании.

Если при проверочном расчёте рабочие напряжения изгиба в зубьях колёс оказываются значительно меньшей величины, чем допускаемые напряжения , то для закрытых передач это вполне допустимо, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается, как правило, контактной выносливостью зубьев.

 

Таблица 2.9. Коэффициент формы зуба Y_F

Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF
	4,29		4,00		3,85		3,69		3,60
	4,25		3,98		3,80		3,67		3,58
	4,13		3,94		3,76		3,66		3,56
	4,07		3,91		3,73		3,64		3,54
	4,02		3,88		3,71		3,62		3,47

 

Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи

Учитывая условия и характер работы открытых передач (недостаточная защищённость от загрязнения абразивными частицами и увеличенный абразивный износ при плохой смазке, большие деформации валов, что приводит к увеличению зазоров в зацеплении, возрастанию динамических нагрузок, к понижению прочности изношенных зубьев вследствие уменьшения площади их поперечного сечения и, как следствие, к поломке зубьев), данные передачи рекомендуют рассчитывать по напряжениям изгиба. В этих передачах выкрашивание не наблюдается, так как поверхностные слои зубьев изнашиваются и удаляются раньше, чем появляются усталостные трещины.

Для проектного расчёта открытых передач по напряжениям изгиба определяют модуль зацепления из выражений:

− для прямозубых колес

− для косозубых колес

Здесь: z ₃ − число зубьев шестерни открытой передачи (см. исходные данные);

− коэффициент ширины зубчатого венца колеса относительно начального диаметра шестерни, рекомендуют назначать для открытых передач = 0,1…2,0;

− допускаемое напряжение изгиба зубьев шестерни, Н/мм², определяют в соответствии с п. 2.3. («Расчет допускаемых напряжений»);

Т ₃ − момент на шестерне, Нм; ;

− смотри выше, для проектного расчета принять = 0,8;

− смотри рис. 2.3;

Y_{F 3} − смотри табл. 2.9.

Полученное значение модуля округляют в большую сторону до значения из стандартного ряда модулей (см. п. 2.5).

Зная значение модуля, определяют геометрические размеры шестерни:

диаметр делительный − или

диаметр вершин зубьев −

диаметр впадин зубьев −

ширина венца −

Точность вычисления диаметров шестерни до 0,001 мм, значение ширины зубчатого венца округляют до целого числа по нормальным линейным размерам (см. табл. 2.5). Проверочный расчет такой передачи по контактным напряжениям выполняют в соответствии с п. 2.6. («Проверочный расчет закрытой цилиндрической передачи»).

Расчёт закрытой конической зубчатой передачи

Наибольшее применение в редукторостроении получили прямозубые конические колёса, у которых оси валов пересекаются под углом (рис. 2.4), так называемые ортогональные передачи.

Рис. 2.4

 

Проектный расчёт

Основной габаритный размер передачи − делительный диаметр колеса по внешнему торцу − рассчитывают по формуле:

,

где Е _пр − приведённый модуль упругости, для стальных колёс МПа;

T ₂ − вращающий момент на валу колеса, Нмм (см.п.2.4);

− коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяют по графикам на рис. 2.5.

Здесь К_be − коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, К_be = b_w / R_e. Рекомендуют принять . Меньшие значения назначают для неприрабатываемых зубчатых колёс, когда H ₁ и H ₂ > 350 HB или V > 15 м/с.

Рис. 2.5

 

Наиболее распространено в редукторостроении значение К_be = 0,285, тогда предыдущее выражение для определения делительного диаметра по внешнему торцу колеса принимает вид

,

где u _p– расчетное передаточное число конической передачи, или u_p = z ₂ / z ₁.

 

Геометрический расчёт

Определяют делительный диаметр шестерни по внешнему торцу .

Число зубьев шестерни назначают по рекомендациям, представленным на рис. 2.6.

По значению определяют число зубьев шестерни:

при Н ₁ и ,

при и ,

при Н ₁ и .

Вычисленное значение z ₁ округляют до целого числа.

Рис. 2.6

 

Определяют число зубьев колеса .

Вычисленное значение округляют до целого числа. После этого необходимо уточнить:

- передаточное число передачи ,

- угол делительного конуса колеса ,

- угол делительного конуса шестерни ,

- внешний окружной модуль .

Рекомендуется округлить m_e до стандартного значения m_{e ф} по ряду модулей: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10. После этого уточняют величины диаметров и .

Рассчитывают величину внешнего конусного расстояния передачи (рис. 2.4) .

Рабочая ширина зубчатого венца колеса определяют как .

Полученное значение округляют до ближайшего из ряда нормальных линейных размеров (табл. 2.5).

Определяют расчётный модуль зацепления в среднем сечении зуба

.

При этом найденное значение m_m не округляют!

Рассчитывают внешнюю высоту головки зуба .

Внешнюю высоту ножки зуба определяют как .

Внешний диаметр вершин зубьев колёс рассчитывают по формуле .

Угол ножки зуба рассчитывают по формуле .

 

Проверочный расчёт

При расчёте на выносливость зубьев колёс по контактным напряжениям проверяют выполнение условия

,

где E _пр − приведённый модуль упругости, для стальных колёс МПа;

− вращающий момент на шестерне, Нмм, ;

здесь − КПД передачи.

− коэффициент расчётной нагрузки, ; коэффициент концентрации нагрузки найден ранее по графикам рис. 2.5.

− коэффициент динамической нагрузки, находят по табл. 2.7 с понижением на одну степень точности против фактической, назначенной по окружной скорости в соответствии с рекомендациями (табл. 2.6);

− делительный диаметр шестерни в среднем сечении зуба,

;

− угол зацепления, =20.

Далее проверяют зубья колёс на выносливость по напряжениям изгиба по формулам:

и ,

где − окружное усилие в зацеплении, Н, ;

− коэффициент расчётной нагрузки, . Здесь , а определяют по табл. 2.7 с понижением точности на одну степень против фактической.

− коэффициент формы зуба соответственно шестерни и колеса, находят по табл. 2.9 в зависимости от эквивалентного числа зубьев колёс

.