Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

Допускаемое напряжение изгиба определяется формулой

, (7)

где - предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;

=1,8НВ; (8)

- коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, принимаем =1 – односторонняя нагрузка [1]; - коэффициент безопасности, принимаем =1,6 [1]; - коэффициент долговечности, ограничен 1£ £2,08 (если <1, тогда принимаем =1, если >2,08, тогда принимаем =2,08 [6]).

 

= , (9)

где - коэффициент интенсивности режима для зубчатых передач (изгибная долговечность), принимаем далее =0,143[6]; -суммарное число циклов перемены напряжений.

 

Для передачи I:

 

1) Определим допускаемое напряжение изгиба для колеса.

Согласно формуле (8) находим =1,8 =1,8·390=702 МПа.

Найдем по формуле (6) = =3600·2,17·1·10000=78,12 , тогда по формуле (9) получаем = = =0,83<1, принимаем =1.

По формуле (7) определим : = =438,75 МПа.

2) Определим допускаемое напряжение изгиба для шестерни.

Согласно формуле (8) находим =1,8 =1,8·440=792 МПа.

Найдем по формуле (6) = =3600·9,75·1·10000=351 , тогда по формуле (9) получаем = = =0,65<1, принимаем =1.

По формуле (7) определим : = =495 МПа.

Для передачи II:

 

1) Определим допускаемое напряжение изгиба для колеса.

Согласно формуле (8) находим =1,8 =1,8·390=702 МПа.

Найдем по формуле (6) = =3600·0,43·1·10000=15,48 , тогда по формуле (9) получаем = = =1,1.

По формуле (7) определим : = =482,6 МПа.

2) Определим допускаемое напряжение изгиба для шестерни.

Согласно формуле (8) находим =1,8 =1,8·440=792 МПа.

Найдем по формуле (6) = =3600·26·1·10000=936 , тогда по формуле (9) получаем = = =0,55<1, принимаем =1.

По формуле (7) определим : = =495 МПа.

 

Таблица 5

Допускаемые напряжения

	Колесо	Шестерня
, МПа	, МПа	, МПа	, МПа
Передача I	803,6	438,75	863,64
Передача II	834,54	482,6	863,64

 

Параметры зубчатых колес

 

Определение межосевого расстояния

Габариты передачи определяет преимущественно межосевое расстояние, которое находится по формуле

, (10)

где Е - модуль упругости стали, принимаем Е= Па [1]; - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; - коэффициент концентрации нагрузки при расчетах по контактным напряжениям, причем =f(), где - коэффициент ширины шестерни относительно диаметра

=0,5(i+1) . (11)

Ширина зубчатого колеса зависит от межосевого расстояния и определяется по формуле:

. (12)

Основной характеристикой размеров зубьев является модуль

. (13)

Значение m округляют до целого числа и берут в соответствии со стандартом.

Число зубьев на шестерни - вычисляют согласно формуле:

, (14)

тогда число зубьев на колесе равно

. (15)

Значения и необходимо округлить до целого числа.

Диаметры колеса и шестерни определяются по формуле

. (16)

Для передачи I:

 

Что бы найти межосевое расстояние необходимо определить коэффициенты , , . Принимаем =0,2, =20 [1]. Согласно формуле (11) =0,5(i+1) = 0,5(4,5+1)0,2=0,55. В соответствии с принимаем =1,07 [1].

Определим межосевое расстояние согласно формуле (10):

= =0,198 м =198 мм, принимаем =200 мм. Тогда по формуле (12) = =40 мм.

Модуль определяется по формуле (13) = =2 мм

Число зубьев на шестерни вычисляют согласно формуле (14) = =36,36, принимаем =37.

Число зубьев на колесе вычисляют согласно формуле (15) = =163,64, принимаем =164.

Диаметры колеса и шестерни определяются по формуле (16)

мм;

мм.

Рассмотрим отношения =i;

a = мм, то есть диаметры подобраны верно.

 

Для передачи II:

 

Определим коэффициенты , , . Принимаем =0,2, =20 [3]. Согласно формуле (11) =0,5(i+1) = 0,5(5+1)0,2=0,6. В соответствии с принимаем =1,07 [3].

Определим межосевое расстояние согласно формуле (10):

= =0,334 м=334 мм, принимаем =340 мм. Тогда по формуле (12) = =68 мм.

Модуль определяется по формуле (13) = = 3,4 мм, принимаем = 4 мм.

Число зубьев на шестерни вычисляют согласно формуле (14) = =30. Число зубьев на колесе вычисляют согласно формуле(15) = =150

Диаметры колеса и шестерни определяются по формуле(16)

мм;

мм.

Рассмотрим отношения =i, мм, то есть диаметры подобраны верно.

 

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям

После расчета межосевого расстояния необходимо проверить передачу по контактным напряжениям, причем расчет ведется по шестерне, так как зубья шестерни чаще входят в зацепления.

£ , (17)

где - угол зацепления, далее принимаем = ; - коэффициент расчетной нагрузки при расчетах по контактным напряжениям,

, (18)

где - коэффициент динамической нагрузки при расчетах по контактным напряжениям.

Расхождения между и могут быть не более 4%.

 

Проведем расчет для передачи I.

 

Принимаем =1,15 [1], =1,07. Тогда по формуле (18) .

Определим по формуле (17) напряжение на шестерне = = МПа, сравниваем с =803,6 МПа:

.

Расхождения между и не превосходят 4%.

 

Проведем расчет для передачи II.

 

Принимаем =1,15 [1], =1,07. Тогда по формуле (18): .

Определим по формуле (17) напряжение на шестерне =

МПа сравниваем с =834,54 МПа:

Расхождения между и не превосходят 4%.