Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба

 

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба носит проверочный характер

, (19)

где - коэффициент формы зуба, который принимается в зависимости от суммарного количества зубьев на колесе и шестерни; - коэффициент концентрации нагрузки при расчетах по напряжениям изгиба причем, =f(); [1] (для передач без смещения, x_∑=0); - коэффициент расчетной нагрузки при расчетах по напряжениям изгиба.

, (20)

где - коэффициент динамической нагрузки при расчетах по напряжениям изгиба.

 

Проведем расчет для передачи I.

 

Принимаем =1,15 =1,07 [1]. Тогда по формуле (20): , тогда по формуле (19): .

 

Проведем расчет для передачи II.

 

Принимаем =1,15 =1,07 [3]. Тогда по формуле (20): , тогда по формуле (19): .

Таким образом, полученные размеры колес и шестерней удовлетворяют всем проверкам. Объединим все полученные данные в таблицу

 

Таблица 6

Параметры зубчатой передачи

	Колесо	Шестерня
, мм		, мм	, мм		, мм
Передача I
Передача II

 

 

Расчет вала

 

Определение сил в зацеплении

 

Так как в данном задании прямозубое зацепление, осевая сила равна нулю. Нормальная сила направлена по линии зацепления к рабочим поверхностям зубьев. При этом нормальная сила раскладывается на окружную и радиальную силы, которые вычисляются по следующим формулам:

; (21)

, (22)

где М_кр – крутящий момент; d – диаметр зубчатого колеса.

 

Для передачи I.

 

По формуле (21) определяем окружную силу: Н

Из формулы (22) радиальная сила равна: .

 

Для передачи II.

 

Вычисляем по формуле (21) окружную силу: , из формулы (22) радиальная сила равна: .

 

Определение длины вала

 

Определяем расстояния между опорами и зацеплениями:

Согласно таблице 1:

Общая длина вала L= =74,8+48+88,4=211,2 мм.

 

Выбор расчетной схемы и определение расчетных нагрузок

Составляем расчетную схему промежуточного вала (рис. 11.)

Определяем реакции опор. Вычисляем и строим эпюры изгибающих, крутящего и приведенного моментов. Эпюра моментов – это график, который показывает, как меняется момент по длине вала.

Вал можно представить как балку на двух опорах, нагруженную силами в двух плоскостях. Следовательно, необходимо рассмотреть вал отдельно плоскостях XOY и XOZ.

 

 

Рис. 11 Расчетная схема вала

 

 

Рис. 12 Схема действия сил

 

 

Рассмотрим силы, действующие в плоскости XOY (Рис 12.).

Рассмотрим проекцию на горизонтальную плоскость. Определяем реакции опор, которые находятся из условия равенства моментов.

Запишем сумму моментов относительно точки А:

.

Запишем сумму моментов относительно точки В:

;

Н.

Проверка делается по условию равенства проекций:

Н.

Рассмотрим силы, действующие в плоскости XOZ (рис 12.).

Запишем сумму моментов относительно точки А:

.

Запишем сумму моментов относительно точки В:

;

Н.

Проверка:

Н.

Считаем суммарные реакции R_A, R_B и H_A:

;

;

.

 

Таблица 7

Силы в зацеплении

	, Н	, Н	, Н	, Н
Передача I	2021,85	5555,56	8093,7	9378,8
Передача II	5459,55		8093,7	9378,8

Построение эпюр моментов

Эпюры изгибающих моментов

 

Так как силы действуют на вал в двух плоскостях, следовательно, эпюры необходимо также строить в двух плоскостях XOY и XOZ.

Рассмотрим силы, действующие в плоскости XOZ(см. рис.12).

Напишем сумму моментов для 1-го участка:

, где 0 £х£

М(0)=0;

М()= Нм

Сумма моментов для 2-го участка:

, где 0 £х£

М(0)= Нм; М()= Нм

Сумма моментов для 3-го участка:

, где 0 £х£

М(0)= Нм;

М()= =811,6Нм

 

Построим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

 

Рис.13 Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости

 

Рассмотрим силы, действующие в плоскости XOY(см.рис.12).

Напишем сумму моментов для 1-го участка:

, где 0 £х£ ;

М(0)=0;

М()=- H м.

Сумма моментов для 2-го участка:

, где 0 £х£ ;

М(0)= Н м; М()= Н м.

Сумма моментов для 3-го участка:

, где 0 х ;

М()= Н м.

М(0)= Н м;

Построим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

 

 

 

 

Рис.14 Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости

Эпюра крутящих моментов

 

Крутящий момент передается валу колесом и снимается шестерней, но моменты на них одинаковы, следовательно, эпюра крутящего момента будет выглядеть следующим образом:

 

Рис.15 Эпюра крутящих моментов