Расчеты пути на прочность и устойчивость

 

3.7 Определить среднюю величину, среднее квадратическое отклонение и максимально вероятную величину расчетной нагрузки от колеса на рельс, если статическая нагрузка от веса экипажа на колесо P_ст = 100000 Н, а среднее значение силы инерции от колебания кузова на рессорах = 16800 Н, среднее квадратическое отклонение нагрузки от колебания надрессорного строения S_р = 1800 Н, от сил инерции необрессоренных масс, вызванных: неровностью на пути S_нп = 9200 Н, изолированной неровностью на колесе S_инк­ = 15000 Н, непрерывной неровностью на колесе S_ннк = 2000 Н.

 

 

3.7 Определить среднюю величину, среднее квадратическое отклонение и максимально вероятную величину расчетной нагрузки от колеса на рельс, если статическая нагрузка от веса экипажа на колесо P_ст = 143139 Н, а среднее значение силы инерции от колебания кузова на рессорах = 15592 Н, среднее квадратическое отклонение нагрузки от колебания надрессорного строения S_р = 3598 Н, от сил инерции необрессоренных масс, вызванных: неровностью на пути S_нп = 8209 Н, изолированной неровностью на колесе S_инк­ = 15363 Н, непрерывной неровностью на колесе S_ннк = 1330 Н.

 

Решение задачи

Среднее значение расчетной нагрузки от колеса на рельс определяется по формуле

Здесь P _ст – статическая нагрузка колеса на рельс;

– среднее значение динамической добавки от колебания кузова на рессорах.

Расчетная нагрузка определяется по формуле

Численные значения P _расч и S _расч составят

 

 

3.8 Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения изгибающего момента при средней величине расчетной нагрузки = 122000 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 14500 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения изгибающего момента при средней величине расчетной нагрузки = 158731 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 9687 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

 

Решение задачи

Определим вначале P _расч по формуле

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчета изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками тележки на расстоянии x_i от, смежных с расчетной осью

Расчет ведется для системы, состоящей из трех колесных нагрузок.

Для этого случая координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₁ + l ₂. Причем для двухосной тележки l ₂ –– это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значения расстояний l ₁ и l ₂ для четырехосного грузового вагона

x ₁ = l ₁ = 1,85 м; x ₂ = l ₁ + l ₂ = 1,85 + 6,75 = 8,6 м.

Ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется по формуле

 

3.9 Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения прогиба рельса и нагрузки рельса на шпалу при средней величине расчетной нагрузки = 121900 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 14600 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

 

Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения прогиба рельса и нагрузки рельса на шпалу при средней величине расчетной нагрузки = 158731 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 9687 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

 

Решение задачи

Максимальная величина эквивалентной нагрузки определяется по формуле

где – ординаты линии влияния давлений рельса на шпалы в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

В этом случае при расчете координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₂.

Определим вначале P _расч по формуле

Ординаты линии влияния давления рельса на шпалу определяются следующим образом

Максимальная величина эквивалентной нагрузки для определения давления рельса на шпалу:

 

3.10 Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк при воздействии эквивалентной нагрузки = 141800 Н, коэффициенте относитлеьной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, моменте сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W _п = 417·10^{-6 м3}, коэффициенте учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,4.

 

Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк при воздействии эквивалентной нагрузки = 167356 Н, коэффициенте относитлеьной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, моменте сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W _п = 417·10^{-6 м3}, коэффициенте учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,33.

 

Решение задачи

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W _п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Напряжения в кромке подошвы рельса определяется по формуле

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р.

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки

Осевые изгибные напряжения в подошве рельса

Изгибные напряжения в кромке подошвы рельса

 

3.11 Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина расчетной нагрузки P _расч = 158000 Н, средняя величина расчетной нагрузки = 132000 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W _п = 417·10^{-6 м3}, коэффициент учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,37.

 

Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина расчетной нагрузки P _расч = 182946 Н, средняя величина расчетной нагрузки = 158731 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W _п = 417·10^{-6 м3}, коэффициент учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,33.

 

 

Решение задачи

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W _п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Напряжения в кромке подошвы рельса определяется по формуле

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р.

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки определяется по формуле

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчета изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками тележки на расстоянии x_i от, смежных с расчетной осью

Для заданных условий координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₁ + l ₂. Причем для двухосной тележки l ₂ – это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значения расстояний l ₁ и l ₂ для четырехосного грузового вагона

x ₁ = l ₁ = 1,85 м; x ₂ = l ₁ + l ₂ = 1,85 + 6,75 = 8,6 м.

Ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки

Осевые изгибные напряжения в подошве рельса

Изгибные напряжения в кромке подошвы рельса

 

3.12 Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если средняя величина расчетной нагрузки = 131500 Н, среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки S _расч = 63000 Н, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,43 м^-1, площадь прокладки ω = 518·10^{-4 м2} и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^{-4 м2}.

 

Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если средняя величина расчетной нагрузки = 158731 Н, среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки S _расч = 9687 Н, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, площадь прокладки ω = 210·10^{-4 м2} и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^{-4 м2}.

 

Решение задачи

В начале определим расчетную нагрузку от колеса на рельс

Для заданных условий

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

где Q – давление колеса на рельс;

w – площадь передачи давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении определяется по формуле

где 0,5 аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);

α – коэффициент изгиба шпалы;

Ω_α – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.

Давление колеса на рельс определяется по формуле

Максимальная величина эквивалентной нагрузки определяется по формуле

где – ординаты линии влияния давлений рельса на шпалы в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

При расчете координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₂.

Подставив численные значения в приведенные здесь формулы, определим напряжения в элементах верхнего строения пути.

 

3.13 Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина эквивалентной нагрузки = 155400 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,38 м^-1, расстояние между осями шпал l _ш = 0,5 м, площадь прокладки ω = 518·10^{-4 м2} и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^{-4 м2}.

 

Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина эквивалентной нагрузки = 178571 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, расстояние между осями шпал l _ш = 0,5 м, площадь прокладки ω = 210·10^{-4 м2} и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^{-4 м2}.

 

Решение задачи

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

где Q – давление колеса на рельс;

w – площадь передачи давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении определяется по формуле

где 0,5 аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);

α – коэффициент изгиба шпалы;

Ω_α – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.

Давление колеса на рельс определяется по формуле

Подставив численные значения в приведенные здесь формулы, определим напряжения в элементах верхнего строения пути.

 

 

3.14 Поезд движется по спуску крутизной i = 7 ‰ и по кривой R = 400 м, основное сопротивление движению вагонов ω ’’ ₀ = 1,7 Н/кН. Определить суммарное сопротивление движению вагонов.

 

Поезд движется по спуску крутизной i = 5 ‰ и по кривой R = 500 м, основное сопротивление движению вагонов ω ’’ ₀ = 1,7 Н/кН. Определить суммарное сопротивление движению вагонов.

 

Решение задачи

Суммарное удельное сопротивление движению вагонов в поезде определяется по формуле

Здесь

Суммарное удельное сопротивление

 

 

3.15 Определить поперечную составляющую продольной силы в поезде, действующую наружу кривой R = 500 м, если величина продольной силы в автосцепке N = 700 кН.

 

Определить поперечную составляющую продольной силы в поезде, действующую наружу кривой R = 600 м, если величина продольной силы в автосцепке N = 600 кН.

 

Решение задачи

Поперечная составляющая продольной силы в поезде Δ H определяется по формуле

 

3.16 Определить устойчивость колеса на рельсе в кривой при величине нагрузок от колес на рельсы P = 105 кН, величине рамной силы У_р = 85 кН и величине непогашенного поперечного ускорения α_н = 0,25 м/с².

 

 

Определить устойчивость колеса на рельсе в кривой при величине нагрузок от колес на рельсы P = 110 кН, величине рамной силы У_р = 80 кН и величине непогашенного поперечного ускорения α_н = 0,3 м/с².

 

Решение задачи

Коэффициент запаса устойчивости колеса на рельсе определяется по формуле

Нагрузки на наружный и внутренний рельсы кривой определяются по формулам

где Q – вес вагона, приходящийся на одну ходовую тележку Q = 4 P = 4·110 = 440 кН.

Тогда

Проверка (126,76+93,24)/2=110 кН.

Подставив полученные значения в первую формулу, получим

В заданных условиях колесо устойчиво на рельсе.

 

Расчеты бесстыкового пути

 

3.17 Определить длину концевого участка продольных деформаций рельсовых плетей Р65 при температуре рельсов минус 40 °С и температуре закрепления +25 °С (при нормативной затяжке гаек клеммных и закладных болтов). Стыковое сопротивление 300 кН. Нарисовать эпюру продольных сил.

3.18 Определить величину раскрытия зазора при изломе рельсовой плети Р65 при температуре рельсов –45 °С и температуре закрепления +35 °С (при нормативной затяжке гаек клеммных и закладных болтов). Построить эпюру продольных сил.

3.19 Определить температурную силу при температуре рельсовой плети Р65 минус 25 °С, температуре закрепления + 35 °С на участке плети между «маячными» шпалами при сдвиге плети относительно «маячных» шпал в начале участка на минус 10 мм, в конце на 5 мм.

3.20 Определить границы интервала закрепления бесстыковой плети при наибольшей температуре рельсов в данной местности tmaxmax = +58 °С, наименьшей tminmin = –54 °С, допускаемое повышение [Δtу] = 45 °С и понижение [Δtр] = 95 °С температуры рельсов.

 

Расчеты земляного полотна

 

3.21 Определить ширину основной площадки земляного полотна B и начертить ее схему, для однопутного участка I категории железнодорожной линии в кривой радиусом R = 500 м, грунт земляного полотна – пылеватый песок.

 

Ширина основной площадки b на прямых однопутных участках, м

 

 

Категория линии	Вид грунта земляного полотна
глинистые, недренирующие мелкие и пылеватые пески	скальные, крупнообломочные с песчаным заполнителем, дренирующие пески
скоростные, особогрузонапряженные, I и II	7,6	6,6
III	7,3	6,4
IV	7,1	6,2

 

 

Уширение основной площадки D b на кривых участках, м

 

 

Радиус кривой	Уширение
3000 и более 2500-1800 1500-700 600 и менее	0,2 0,3 0,4 0,5

 

 

Схема основной площадки земляного полотна

 

 

 

 

3.22 Назначить крутизну откосов и начертить схему поперечного профиля для насыпи высотой 11 м на однопутном участке, сооружаемой из глинистого грунта со следующими характеристиками: влажность на границе раскатывания W_p = 12 %, влажность на границе текучести W_L = 14 %, природная влажность W_e = 11 %.

 

 

Крутизна откосов насыпей

Схема поперечного профиля насыпи

 

 

3.23 Определить интенсивность пучения грунта f при следующих значениях влажности грунта: W_e = 16 %, W_p = 15 %. Рекомендовать способ защиты откосов земляного полотна и определить отметку бермы Г_б при следующих исходных данных: ГВВ = 198,4 м, h_п = 0,2 м, h_н = 1,1 м, D Z = 0,15 м.

 

Интенсивность пучения f глинистых грунтов в зависимости от влажности в зоне промерзания

Схема к расчету отметки бермы Г_б

 

3.24 Оценить гидравлическую эффективность дренажа, устраиваемого на участке выемки, сложенной грунтами, имеющими условный номер 7в.

 

 

Физико-технические характеристики грунта

 

 

3.25 Изобразить типовой поперечный профиль щебеночной балластной призмы в кривой на однопутном участке для 1 класса пути. Представить схему с указанием основных размеров.

Типовой поперечный профиль балластной призмы