Хроматические аберрации и их устранение.

Как известно, при прохождении белого (равно как и любого другого немонохроматического) светового пучка через призму этот пучок разлагается на монохроматические составляющие (см. рис. 29). Материал призмы имеет (в области его нормальной дисперсии) наивысшее значение показателя преломления для самого высокочастотного из монохроматических лучей (в случае исходного белого пучка – для синего луча) и наинизшее значение показателя преломления для самого высоко-

частотного из них (в случае исходного белого пучка – для красного луча):

 

 

Рис. 29. Разложение белого светового пучка при прохождении через призму на монохроматические составляющие.

 

Верхняя и нижняя половины положительной (собирающей) линзы, которые могут быть представлены как совокупности бесконечно тонких призм, также разлагают пучок белого света на монохроматические составляющие. Соответственно положения точек фокусов линзы на ее оптической оси для разных монохроматических лучей не совпадают. Фокальные плоскости для синего и красного лучей занимают крайние положения, а остальные фокальные плоскости располагаются между ними (см. рис. 30а). В результате на экране, помещенном в любую из фокальных плоскостей, наблюдается не точка, а цветной кружок, причем распределение цветов радуги в кружке зависит от выбора конкретной фокальной плоскости (см. рис. 30б). На рис. 30б показан вид картины на экране, помещенном в фокальную плоскость желтого луча. Для положения экрана в точке 2 рис. 30а будет наблюдаться кружок с синей центральной точкой и красным наружным кругом, а для положения экрана в точке 3 - кружок с красной центральной точкой и синим наружным кругом.

Вышеизложенные эффекты называются хроматическими аберрациями (см., например, [27]). Различают хроматические аберрации положения (несовпадение фокальных плоскостей для лучей разных длин волн) и увеличения (вытекающее из предыдущего несовпадение величины изображения для лучей разных длин волн).

В двухлинзовом объективе, включающем положительную (собирающую) и отрицательную (рассеивающую) линзы, хроматизм положения для лучей двух длин волн (обычно для длин волн синего и красного лучей) может быть устранен; такое устранение оказывается возможным за счет следующего. Синий луч, в максимальной степени собираемый положительной линзой, затем в максимальной же степени рассеивается отрицательной линзой. Для красного луча ситуация оказывается обратной: он в минимальной степени и собирается, и рассеивается этими линзами.

а:

 

б:

 

Рис. 30. Разложение параллельного пучка белого света при прохождении через линзу.

а. Ход синего, зеленого и красного лучей. 1- линза, на которую падает исходный белый пучок, 2 и 3 - положения точек фокусов на оптической оси линзы для синего и красного лучей соответственно.

б. Полный конус цветных лучей, формируемый линзой, и цветной кружок на экране, помещенном в фокальную плоскость желтого луча.

 

Это позволяет путем подбора оптических характеристик материалов линз и радиусов кривизны их поверхностей добиться совмещения положений фокусов для синего и красного лучей в одной и той же точке (рис. 31а).

Условие устранения хроматизма положения тонкого двухлинзового объектива записывается так:

, (7.3.1)

где j ₁ и j ₂ - оптические силы (j = 1/ f ¢, f ¢ - фокусное расстояние) положительной и отрицательной линз и n 1и n 2– коэффициенты дисперсии этих линз.

Что произойдет, если использовать для положительной и отрицательной линз оптические материалы с близкими коэффициентами дисперсии? В этом случае выполнение условия (7.3.1) требует, чтобы оптические силы линз также были близкими. Это вело бы к почти полному погашению собирающего действия положительной линзы рассеивающим действием отрицательной линзы. Иначе говоря, суммарное фокусное расстояние двухлинзового объектива стремилось бы к бесконечности (а, следовательно, этот объектив по своему действию на световой поток приближался бы к случаю плоскопараллельной пластинки). Таким образом, для обеспечения возможности выбора требуемого фокусного расстояния двухлинзового объектива нужно использовать отрицательную линзу с существенно меньшей оптической силой по сравнению с положительной. Согласно условию (7.3.1) это означает, что и коэффициент дисперсии материала отрицательной линзы должен быть существенно ниже коэффициента дисперсии материала положительной линзы. Поэтому для ахроматизации линзовых систем (то есть исправления хроматических аберраций в этих системах) для положительных линз всегда выбираются материалы типа крон, а для отрицательных линз – типа флинт. Выбор подходящих пар крон – флинт удобно осуществлять с помощью диаграммы Аббе.

Двухлинзовый объектив с исправленными таким образом хроматическими аберрациями для синего и красного лучей называется простым ахроматом. Простой ахромат – это еще очень несовершенный объектив. Как видно из вышеизложенного, в простом ахромате фокальные плоскости совмещены только для синего и красного лучей, а положения фокальных плоскостей для остальных монохроматических лучей продолжают отличаться. Поэтому на экране, помещенном в эту фокальную плоскость, наблюдается не точка, а опять-таки цветной кружок из желтого, зеленого и т. д. лучей, хотя и меньшего размера, чем в случае одной линзы. Этот цветной кружок принято называть вторичным спектром (см. рис. 31б). Проблема устранения вторичного спектра кратко рассматривается в следующем параграфе.