Портфель минимального риска при заданной его эффективности



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Портфель минимального риска при заданной его эффективности



 

Рассмотрим портфель из двух видов бумаг, эффективность которых удовлетворяет условию Требуемая эффективность такого портфеля может быть задана в виде:

(4.20)

где значение может быть задано в пределах

Сделав замену переменной структуру портфеля, удовлетворяющую условию (4.20) можно определить в виде:

(4.21)

При задании эффективности портфеля в виде равенства в (4.20) Структура портфеля определена однозначно:

(4.22)

В этом случае риск портфеля из двух видов бумаг однозначно определится формулой.

(4.23)

При задании эффективности портфеля в виде неравенства (4.20) структура портфеля минимального риска определяется наименьшим значением функции (4.23) на интервале значений х1 заданных неравенством (4.21). Для нахождения наименьшего значения функции (4.21) на интервале (4.21) необходимо:

1) Приравнять производную функции (4.20) по х1 нулю и из решения полученного уравнения определить значение при котором обеспечивается минимум риска портфеля ценных бумаг

2) Если вычисленное значение удовлетворяет неравенству:

(4.24)

то это значение является решением поставленной задачи. Ценовая доля бумаг второго вида находится из условия

3) Если вычисленное значение не удовлетворяет неравенству (4.24), то значение х1, обеспечивающее минимальный риск при заданной эффективности определяется значением одной из границ интервала (4.24). Значение , обеспечивающее минимум определяется формулой:

(4.25)

Из формул (4.25) и условий следует, что минимальное значение риска портфеля существует при значениях коэффициента корреляции:

(4.26)

Пример 4.2. Определить стоимостные доли х1 и х2 портфеля ценных бумаг двух видов, обеспечивающие минимальный риск портфеля при заданной его эффективности если эффективности и риски бумаг первого и второго вида соответственно равны

Решение. Определим диапазон возможных значений стоимостной доли бумаг первого вида в соответствии с условием (4.20):

Так как по условию задачи то для х1 получим:

(4.27)

По формулам (4.25) определим значения и , обеспечивающие минимальный риск портфеля ценных бумаг при двух различных значениях коэффициента корреляции доходностей ценных бумаг. Из условий (4.26) следует, что при заданных рисков ценных бумаг оптимальные значения и существуют для коэффициентов корреляции принимающих значение в интервале:

Вычислим значения и для коэффициента корреляции :

Для коэффициента корреляции оптимальная структура портфеля ценных бумаг двух видов определится значениями:

Из приведенных расчетов видно, что при значения и удовлетворяют неравенствам (4.27). Значит, структура портфеля минимального риска при его заданной эффективности определяется следующими значениями ценовых долей бумаг первого и второго вида . При этих значениях эффективность портфеля бумаг будет равна:

а минимальный риск портфеля ценных бумаг будет иметь значение:

При вычисленные функции и не удовлетворяют неравенствам (4.27). Это значит, что оптимальная структура портфеля ценных бумаг, обеспечивающая минимум при его заданной эффективности определяется одной из границ интервала (4.27).

При и для значений и получим:

При и эффективность и риск портфеля ценных бумаг определяется значениями:

Таким образом, при оптимальная структура портфеля ценных бумаг, обеспечивающая минимальный риск портфеля при заданной его эффективности определяется значениями и .

Рассмотрим методику определения структуры портфеля ценных бумаг, состоящего из трех видов независимых бумаг, обеспечивающей минимальный риск портфеля при заданной его эффективности. Данную задачу можно представить в формализованном виде:

(4.28)

где выполняются соотношения:

Сделаем замену переменных получим:

отсюда для получим:

(4.29)

где

После подстановки соотношений и в формулу (4.28) для риска портфеля ценных бумаг получим:

Дифференцируя данное уравнение по х2 и приравнивая производную нулю получим:

Отсюда для оптимального значения ценовой доли бумаг второго вида в портфеле из трех видов бумаг получим:

(4.30)

С учетом равенств и для оптимальных значений ценовых долей бумаг первого и второго вида получим:

(4.30)

Структура портфеля, определяющаяся ценовыми долями бумаг , и (формулы (4.30) обеспечивает минимум риска портфеля ценных бумаг при заданной его эффективности (4.28).

Пример 4.3.Портфель состоит из трех видов независимых ценных бумаг, эффективность и риски которых имеют соответственно значения

Определить структуру портфеля ценных бумаг , и обеспечивающую минимальный риск портфеля при его заданной эффективности .

Решение. По формулам (4.29) определим значение коэффициентов А и В:

По формулам (4.30) определяем оптимальные значения ценовых долей ценных бумаг первого, второго и третьего его вида:

Правильность вычисления значений , и можно проверить по формулам:

Вычислим эффективность портфеля ценных бумаг:

Вычислим риск портфеля ценных бумаг:

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-07; просмотров: 177; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.90.49.108 (0.01 с.)