Производственная функция. Производственная функция Кобба-Дугласа. Свойства производственной функции. Постоянные и переменные факторы производства. Краткосрочный и долгосрочный периоды фирмы.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ - функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:

Q = f(L,K,M),где Q - максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства; L - труд; К - капитал; М - материалы; f - функция.

Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.

В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция - линией изокванты.

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства - затрат труда L и капитала K. Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (англ. Charles Cobb) и Полом Дугласом (англ. Paul Douglas) в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и "гладкой"

Деятельность фирмы может быть краткосрочной или долгосрочной, в зависимости от соотношения постоянных и переменных факторов, постоянных и переменных издержек. Издержки, которые фирма несет при производстве заданного объема продукции, зависят от возможности изменения всех занятых ресурсов. Большая часть видов живого труда, сырья, топлива, энергии может быть изменена легко и быстро. Другие ресурсы требуют больше времени для освоения.

В некоторых отраслях тяжелой промышленности изменения мощностей может занять несколько лет. Поскольку на изменение количества используемых в производственном процессе ресурсов затрачивается разное время, необходимо различать краткосрочный и долгосрочный периоды.

Краткосрочный период - это период времени слишком короткий, чтобы предприятие смогло изменить свои производственные мощности, но достаточно продолжительный для применения степени интенсивности использования фиксированных мощностей. Производственные мощности фирмы остаются неизменными в пределах краткосрочного периода, но объем производства может быть изменен путем применения большего или меньшего числа работников, сырья и других ресурсов. Существующие мощности в пределах краткосрочного периода могут использоваться с разной степенью интенсивности.

 

Отдача переменного фактора, выраженная в продукте (общем, среднем, предельном) и доходе фирмы (общем, среднем, предельном). Закон убывания предельной отдачи (предельного продукта, предельной производительности). Динамика общего и среднего продукта переменного фактора (графическая интерпретация). Отдача от масштаба (технологический аспект). Возрастающая, постоянная и убывающая отдача от масштаба.

Закон убывающей отдачи (law of diminishing returns), или закон убывающего предельного продукта, или закон изменяющихся пропорций, — все это различные названия одного закона. Рассмотрим два определения, под разным углом зрения объясняющие закон убывающей отдачи.

Закон убывающей отдачи гласит: по мере того как возрастает использование какого-либо производственного фактора (при фиксированных остальных производственных факторах) в итоге достигается точка, в которой дополнительное использование этого фактора ведет к снижению объема выпуска продукции.

Закон убывающей отдачи состоит в том, что, начиная с определенного момента, последовательное присоединение единиц переменного ресурса (например, труда) к неизменному, фиксированному ресурсу (например, капиталу или земле) дает уменьшающийся добавочный, или предельный, продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса.

Иначе говоря, если численность сотрудников, обслуживающих данное направление деятельности, будет увеличиваться, то рост объема производства будет происходить после некоторого момента все медленнее, по мере увеличения числа рабочих на производстве. Этот закон справедлив в отношении не только сельскохозяйственного производства, но и других отраслей. Что произойдет, если число рабочих увеличится, скажем, до 20 человек?

Добавочный, или предельный, продукт дополнительных рабочих будет сокращаться. При этом предполагаем, что каждый дополнительный рабочий равноценен основному рабочему как с точки зрения индивидуальной производительности, так и с точки зрения квалификации. Предельный продукт начинает убывать потому, что большее число рабочих занято при той же величине капитальных фондов.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ

Чтобы увеличить производство пользующегося спросом продукта, производители нередко привлекают дополнительное число работников. Оказывается, эта мера имеет определенные границы применения. Предположим, в ответ на осенний рост спроса на теплые сорочки, владелец швейной мастерской сначала перевел мастерскую на двухсменную работу, затем поставил в нее дополнительное количество швейных машин, таких же, как те, которыми была оснащена мастерская, и нанял необходимое дополнительное количество работниц. Сначала, вследствие использования эффекта углубления общественного разделения труда, его более глубокой специализации, выпуск продукции резко увеличивается, предельная производительность труда растет. Но когда работниц в помещении становится слишком много, условия их труда и его эффективность снижаются. Это и есть проявление названного закона.

Согласно закону убывающей предельной производительности, при увеличении использования одного фактора производства и неизменности остальных, его предельная отдача, начиная с какого-то момента, снижается. Чаще всего, как в приведенном примере, речь идет о дополнительном применении труда. Тогда говорят об убывающей предельной производительности переменного фактора производства при фиксированных затратах постоянных факторов. Другим примером проявления закона убывающей предельной производительности труда служит максимизация производства одного из товаров при определении объема производства в простейшей модели выбора – кривой производственных возможностей.

Закон этот не носит абсолютного характера, он действует до тех пор, пока остальные факторы производства неизменны. В долгосрочном периоде все факторы производства переменны. Технический прогресс, новые технологии, рост квалификации работников позволяют вновь увеличить предельную производительность труда.

Отдача от масштаба выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта. Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

технология производства стимулирует создание таких фирм.