Коэффициенты прямолинейной парной корреляции 





Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Коэффициенты прямолинейной парной корреляции



Если взаимосвязь между изучаемой парой признаков выражается в форме, близкой к прямолинейной, то степень тесноты связи между этими признаками можно рассчитать при помощи коэффициента прямолинейной парной корреляции. В настоящее время имеется много различных способов расчета коэффициента парной корреляции. Каждый способ учитывает характер и особенности взаимосвязей между изучаемыми признаками в статистической совокупности. Доказано, что наиболее точный результат корреляционной тесноты связи между факторным и результативным признаками может быть получен по формуле

, (11.2)

где r ху – коэффициент парной корреляции между признаком-фактором (х) и признаком-результатом (у); tx – нормированное отклонение по признаку-фактору; t y – нормированное отклонение по признаку-результату.

Коэффициенты корреляции, также как и корреляционные отношения, обладают стабильным свойством, заключающимся в том, что пределы колебаний этих показателей могут быть выражены следующим образом: -1< r ху < 1. Это означает, что коэффициенты корреляции и корреляционные отношения могут колебаться в пределах, не превышающих единицу.

Сокращенный вариант расчета коэффициента парной корреляции между урожайностью сена многолетних трав и годовым удоем коров в 100 сельскохозяйственных организациях по формуле 11.3 приведен в табл. 11.1.

 

Т а б л и ц а 11. 1. Расчет вспомогательных показателей для определения коэффициента парной корреляции

№ п.п. х, ц/га , ц/га , ц/га у, ц , ц , ц
-10 -1,0 -15 -1,5 1,5
-9 -0,9 -15 -1,5 1,4
-8 -0,8 -1,0 0,8
... ..
2,0 1,5 3,0
Σ - - - - 70,0
Среднее - - - - 0,7

 

Как видно, полученное среднее произведение нормированных отклонений по признаку-фактору и признаку-результату представляет собой коэффициент парной корреляции между этими признаками. Поскольку этот коэффициент положительный, то взаимосвязь между признаками прямая, а величина коэффициента корреляции (r = 0,7) указывает на среднюю меру зависимости годового удоя одной коровы от урожайности сена многолетних трав.

Необходимо иметь в виду, что абсолютная величина коэффициента корреляции, как и корреляционного отношения, может колебаться от 0 до 1, а с учетом направления связи – находиться в пределах от – 1 до 1. При этом чем ближе коэффициент корреляции к единице (отрицательной или положительной), тем теснее находятся признаки во взаимосвязи.

Расчет коэффициента корреляции по основной формуле 11.2 хотя и дает довольно точный результат, но отличается повышенной трудоемкостью вычисления. Поэтому для измерения степени тесноты связи между факторным и результативным признаками можно рекомендовать формулу, предложенную К. Пирсоном:

, (11.3)

где r xy – коэффициент прямолинейной парной корреляции; – среднее произведение факторного и результативного признаков: – среднее значение соответственного факторного и результативного признаков, –– средние квадратические отклонения признака-фактора и признака-результата.

При расчете коэффициента прямолинейной парной корреляции по формуле 11.3 в общем виде можно воспользоваться макетом вспомогательной табл. 11.2.

 

Т а б л и ц а 11.2. Схема расчета вспомогательных показателей

для определения коэффициента парной корреляции

 

№ п.п. х у ху
х1 у1
х2 у2
n хn уn
Σ Σх - Σу - Σху

 

Допустим, имеется достаточно обширная статистическая информация по 100 фермерским хозяйствам, в т.ч. данные о дозах внесения минеральных удобрений (в д.в.) и урожайности зерновых культур. Необходимо рассчитать коэффициент корреляции и с его помощью оценить тесноту зависимости урожайности зерновых культур от доз вносимых минеральных удобрений. С этой целью проведем вспомогательные расчеты (табл. 11.3).

 

Т а б л и ц а 11.3. Расчет вспомогательных показателей для определения





Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 141; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 107.21.85.250 (0.007 с.)