Способы аналитического выравнивания динамического рядов

Выявить общую тенденцию развития уровней динамического ряда можно с помощью различных приемов аналитического выравнивания, наиболее часто осуществляемого следующими способами: во-первых, выравниванием по прямой линии; во- вторых, по показательной кривой; в-третьих, по гиперболе; в-четвертых, по параболе второго порядка.

Способы аналитического выравнивания хотя и содержит в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с рассмотренными выше приемами сглаживания уровней путем укрупнения периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных колебаний в характере динамического ряда. Выбор того иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Он может быть выражен в виде аналитических уравнений, которым на координатном графике соответствует определенная линия – прямая, гипербола, парабола и т.п.

Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамических рядов. В некоторых случаях фактический ряд динамики может характеризоваться значительными колебаниями уровней, причем положительные и отрицательные цепные абсолютные приросты примерно в равной мере отклоняются от средних значений. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии. При этом на координатном графике фактический ряд динамики целесообразно показать прямолинейно.

При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением:

(9.20)

где – выровненные значения уровней ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в – параметры уравнения (искомой прямой).

Для расчета параметров уравнения прямой линии рекомендуется применять способ наименьших квадратов, основу которого составляет следующие требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных и лежащих на искомой линии теоретических уровней должна иметь минимальное значение, т.е.

(9.21)

Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которые в соответствии с обозначениями формулы (10.20) могут быть записаны следующим образом:

где У – значения фактических уровней ряда динамики; t – порядковые номера периодов или моментов времени; n – число фактических уровней динамического ряда.

Систему нормальных уравнений (10.22 и 10.23) можно упростить, если срединный уровень ряда условно принять на начальный. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:

откуда параметры а, в можно выразить так:

(9.26)

(9.27)

Определив параметры а, в, легко найти выравненные значения уровней и изобразить их графически в виде теоретической прямой линии.

Например, необходимо выровнять по прямой линии динамический ряд, характеризующий реализацию скота (ж.м.) откормочным комплексом «Сож» (табл. 9.9). В этой же таблице приводится и порядок определения искомых значений ΣУ, ΣУt, Σt², которые помогут найти параметры а, в уравнения (9.20).

 

Т а б л и ц а 9.9. Аналитическое выравнивание реализации скота

На откормочном комплексе «Сож»

 

Годы	Фактически реализовано скота (ж.м.) тыс. т, у	Порядковый номер уровней, n	Отклонение порядкового номера уровня от срединного номера,	Квадрат отклонения, t^2	Произведение значений, Уt	Выравненый ряд реализации скота (ж.м.), тыс. т,
	3,1		-3		-9,3	2,90
	3,4		-2		-6,8	3,12
	3,2		-1		-3,2	3,34
	2,8					3,56
	3,8				3,8	3,78
	4,1				8,2	4,00
	4,5				13,5	4,22
Итого	24,9	-			6,2	24,9

 

Таким образом:

тыс.т; тыс.т.

Следовательно, уравнение прямой в нашем примере получает вид:

(9.28)

Оно показывает, что ежегодный прирост реализации скота (ж.м.) в среднем составляет 0,22 тыс. т, или 220 кг. Подставляя в уравнение 10.28 порядковые значения t, найдем выровненные уровни ; например:

тыс. т.; тыс. т и т. д. (см. табл. 9.9).