Лзл(х),(y) - логічний зсув ліворуч числа x, на звільнене місце наймолодшого розряду праворуч записується двійковий розряд Y.

Де = 0.1001110010 (прямий код, доповняльний код), ЗнДе = 0 (+);

Дк = 0.10011 (прямий код, доповняльний код), ЗнДк = 0 (+);

-Дк = 1.01101 (доповняльний код).

Визначення n:

Де = [phone], Дк = +10001. Де довше за Дк на 5 бітів, тобто n= 5+1 = 6.

 

Лч	S	S<0?	Q	Ч	Наступна операція
	0.1001110010				Q = ЗнДе # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = S - Дк
0.1001110010 ^+ 1.01101 0.0000010010	S>0			Q = 1
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
0.0000100100				Лч = Лч - 1
					S = S - Дк
0.0000100100 ^+ 1.01101 1.0110110010	S<0			Q = 0
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = S + Дк
1.0110110010 ^+ 0.10011 0.0000010010				S = ЛЗЛ(S), 0
0.0000100100				Лч = Лч - 1
					S = S - Дк
0.0000100100 ^+ 1.01101 1.0111000100	S<0			Q = 0
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = S + Дк
1.0111000100 ^+ 0.10011 0.0000100100				S = ЛЗЛ(S), 0
0.0001001000				Лч = Лч - 1
					S = S - Дк
0.0001001000 ^+ 1.01101 1.0111101000	S<0			Q = 0
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = S + Дк
1.0111101000				S = ЛЗЛ(S), 0
					S = S - Дк
1.0111101000 ^+ 1.01101 0.0100101000	S>0			Q = 1
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
0.1001010000 ^+ 1.01101 1.1111110000				S = ЛЗЛ(S), 0
1.1111100000				Лч = Лч - 1
					S = S - Дк
1.1111100000 ^+ 1.01101 1.0110000000	S<0			Q = 0
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = S + Дк
1.0110000000 ^+ 0.10011 0.1111100000				S = ЛЗЛ(S), 0
0.1111100000				Лч = Лч - 1
					Кінець

 

Результат Ч = 0100000, перший розряд треба розуміти як знаковий, тобто результат у

прямому коді дорівнює 0.100000 (крапка відділяє розряд знаку від вагових розрядів).

Результат додатній

0.1001110010: 0.10011 = 0.100000

 

4.8 Виконати операцію ділення 10-розрядного двійкового коду (10)(1ц2л)(1ц8л) на 5-розрядний двійковий код (1)(1ц1л) методом без відновлення залишків. Навести алгоритм ділення й таблицю, яка відображає зміни всіх операндів (діленого, дільника, лічильника,

Частки, окремих розрядів та ознак), які беруть участь у множенні, після виконання кожного з операторів алгоритму.

(10)(1ц2л)(1ц8л) = 10 0111 0010

(1)(1ц1л) = 1 0011

Алгоритм ділення:

 

 

В алгоритмі використанітакі позначення:

Лч - лічильник;

Ч - частка;

n - кількість двійкових розрядів частки без знаку. Для визначення кількості двійкових розрядів частки при діленні цілого числа на ціле необхідно в прямому двійковому коді написати одне під одним ділене і дільник, вирівнявши їх за одиницею в старшому розряді. Тоді кількість розрядів цілої частини частки n буде дорівнювати різниці довжин вирівняних дільника і діленого, збільшеній на 1;

Дк - дільник;

Де - ділене;

Зн - знак;

# - позначення операції додавання за модулем 2;

S - суматор, на початку виконання алгоритму в ньому буде знаходитися ділене;

ЛЗЛ(Х),(Y) - логічний зсув ліворуч числа X, на звільнене місце наймолодшого розряду праворуч записується двійковий розряд Y.

Де = 00.1001110010 (доповняльний код);

Де = + 1001110010 (прямий код);

Дк = 00.10011 (доповняльний код);

-Дк = 11.01101 (доповняльний код).

Визначення n:

Де = [phone], Дк = +10011. Де довше за Дк на 5 бітів, тобто n= 5+1 = 6.

 

Лч	S	Зн S	Q	Ч	Наступна операція
	00.1001110010				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), Q
				S = S - Дк
00.1001110010 ^+ 11.01101 00.0000010010				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), /Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
00.0000100100				Лч = Лч - 1
					S = S - Дк
00.0000100100 ^+ 11.01101 11.0111000100				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), /Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
11.0111000100				Лч = Лч - 1
					S = S + Дк
11.0111000100 ^+ 00.10011 00.0000100100				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), /Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
00.0001001000				Лч = Лч - 1
					S = S + Дк
00.0001001000 ^+ 11.01101 11.0111101000				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), /Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
11.0111101000				Лч = Лч - 1
					S = S - Дк
11.0111101000 ^+ 00.10011 00.0001001000				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), /Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
00.00100100000				Лч = Лч - 1
					S = S + Дк
00.00100100000 ^+ 11.10001 11.1010110000				Q = ЗнS # ЗнДк
				Ч = ЛЗЛ(Ч), /Q
				S = ЛЗЛ(S), 0
11.0101100000				Лч = Лч - 1
					Кінець

 

Результат Ч = 0100000, перший розряд треба розуміти як знаковий, тобто результат у доповняльному коді дорівнює 0.100000 (крапка відділяє розряд знаку від вагових розрядів).

Результат додатній

0.1001110010: 0.10011 = 0.100000

 

4.9 Виконати операції додавання A+B, віднімання A-B, множення AB і ділення A/B над числами, представленими у форматі з рухомою комою. Число A складається з кодів 2ц1л і 2ц8л, число B складається з кодів 2ц2л і 2ц7л. Формат операндів і результатів повинен задовільняти вимогам табл. ТZ5.

2ц1л = 5; 2ц8л = 8;

2ц2л = 8; 2ц7л = 3.

A = 58₁₆ = 0 101 1000₂

B = 83₁₆ = 1 000 0011₂

Операція додавання А+В

 

Аналіз і підготовка операндів	Операнд A	Операнд B
Операнди у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)
Операнди у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Розбиті на поля операнди у форматі з рухомою комою	0.101.1000	1.000.0011
Знак	+ (0)	+ (0)
Характеристика	5 = 101	6 = 110
Показник порядку	1 = 5 - 4	2 = 6 - 4
Порядок	2 = 2^1	4 = 2^2
Мантиса	23/32=0,10111	19/32=0,10011
Величина числа	+2*23/32=+23/16	+4*19/32=+19/8
Примітка	A=+23/16	B=+19/8
Вирівняний порядок – порядок результату	4 = 2^2
Мантиса, яка відповідає вирівняному порядку	¼ =0,010000
Визначення результату	Результат:
Знак результату	+ (0)
Мантиса результату визначається додаванням мантис операндів у модифікованому доповняльному коді	00.10011 ^+ 00.010111 00.111101
Заокруглення мантиси результату (в дужках – розряди, які відкидаються)	00.11110(1)
Мантиса результату	15/16 = 00.11110
Показник порядку результату
Порядок результату	8 = 2^3
Величина результату	60/16=+8*15/16
Характеристика результату	7=3+4=111
Розбитий на поля результат у форматі з рухомою комою	0.111.1110
Результату у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Результату у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)	7Е
Примітка	A+B=23/16+19/8=61/16 ≈ 60/16

Операція додавання А-В

 

Аналіз і підготовка операндів	Операнд A	Операнд B
Операнди у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)
Операнди у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Розбиті на поля операнди у форматі з рухомою комою	0.101.0111	0.110.0011
Знак	+ (0)	+ (0)
Характеристика	5 = 101	6 = 110
Показник порядку	1 = 5 - 4	2 = 6 - 4
Порядок	2 = 2^1	4 = 2^2
Мантиса	23/32=0,10111	19/32=0,10011
Величина числа	+2*23/32=+23/16	+4*19/32=+19/8
Примітка	A=+23/16	B=+19/8
Визначення результату	Результат:
Знак результату	- (1)
Мантиса результату визначається відніманням мантис операндів, результат ненормалізований	00.10011 ^+ 11.01001 11.11100 = 1.00100
Нормалізація мантиси результату (2 зсуви ліворуч)	1.10000
Мантиса результату	-15/16 = 1.11100
Зменшення показника порядку результату на 2 для компенсації нормалізації мантиси результату	2-2=0
Показник порядку результату
Порядок результату	1 = 2^0
Величина результату	-15/16=+1*(-15/16)
Характеристика результату	4=0+4=100
Розбитий на поля результат у форматі з рухомою комою	1.100.1100
Результату у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Результату у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)	СС
Примітка	A-B=23/16-19/8=-15/16

 

 

Операція додавання А*В

 

Аналіз і підготовка операндів	Операнд A	Операнд B
Операнди у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)
Операнди у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Розбиті на поля операнди у форматі з рухомою комою	0.101.0111	0.110.0011
Знак	+ (0)	+ (0)
Характеристика	5 = 101	6 = 110
Показник порядку	1 = 5 - 4	2 = 6 - 4
Порядок	2 = 2^1	4 = 2^2
Мантиса	23/32=0,10111	19/32=0,10011
Величина числа	+2*23/32=+23/16	+4*19/32=+19/8
Примітка	A=+23/16	B=+19/8
Визначення результату	Результат:
Знак результату	+ (0)
Мантиса результату визначається перемноженням мантис операндів, результат ненормалізований	0.10111 ^* 0.10011 ^+10111 ^+00000 ^+00000 ^+10111 0.0110110101
Нормалізація мантиси результату (1 зсув ліворуч)	0.1101101010
Заокруглення мантиси (в дужках – розряди, які відкидаються)	0.11011(01010)
Мантиса результату	27/32 = 0.11011
Порядок результату визначається додаванням показників порядків операндів	1+2=3
Зменшення показника порядку результату на 1 для компенсації нормалізації мантиси результату	3-1=2
Показник порядку результату
Порядок результату	4 = 2^2
Величина результату	108/32=+4*27/32
Характеристика результату	7=3+4=111
Розбитий на поля результат у форматі з рухомою комою	0.111.1011
Результату у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Результату у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)	7В
Примітка	A*B=23/16*19/8≈108/32

 

Операція додавання А/В

 

Аналіз і підготовка операндів	Операнд A	Операнд B
Операнди у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)
Операнди у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Розбиті на поля операнди у форматі з рухомою комою	0.101.0111	0.110.0011
Знак	+ (0)	+ (0)
Характеристика	5 = 101	6 = 110
Показник порядку	1 = 5 - 4	2 = 6 - 4
Порядок	2 = 2^1	4 = 2^2
Мантиса	23/32=0,10111	19/32=0,10011
Величина числа	+2*23/32=+23/16	+4*19/32=+19/8
Примітка	A=+23/16	B=+19/8
Визначення результату	Результат:
Знак результату	+ (0)
Мантиса результату визначається діленням мантис операндів, результат нормалізований	0.10111:0.10011=0.1111 -0.1001 0.01110 -0.100 0.01010 -0.10 0.01000 -0.1 0.00111
Мантиса результату	15/16 = 0.11110
Порядок результату визначається відніманням показників порядків операндів	1-2=-1
Порядок результату	1/2 = 2^-1
Величина результату	15/32=+1/2*15/16
Характеристика результату	3=-1+4=011
Розбитий на поля результат у форматі з рухомою комою	0.011.1110
Результату у форматі з рухомою комою (двійковий код)
Результату у форматі з рухомою комою (шістнадцятковий код)	3Е
Примітка	A/B=(23/16)/(19/8)≈15/32