Вважаючи це число шістнадцятковим, перевести його до десяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5

Розрядів після коми.

 

Число: 175,716₁₆=373,443₁₀

 

373,443₁₀= 010101100101, 100000010110 ₂

 

011 111 011, 110 110 011 ₂= 565,816₈

 

 

357,828₁₆ = 855,5234375₁₀ = 1527,4050₈ = 1101010111,100000101000₂

 

1.3 Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. Вважаючи це число десятковим, перевести його до системи числення залишкових класів із мінімально необхідною кількістю основ 2, 3, 5, 7, 11,.... Після цього зробити зворотне переведення отриманого результату до десяткової системи числення.

 

Число: 175716.

 

p₁ = 2;

p₂ = 3;

p₃ = 5;

p₄ = 7;

p₅ = 11;

p₆ = 13;

p₇ = 17.

 

P = p₁ * p₂ * p₃ * p₄ * p₅ * p₆ * p₇ = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 *17 = 510510.

 

175716 mod 2 = 0;

175716 mod 3 = 0;

175716 mod 5 = 1;

175716 mod 7 = 2;

175716 mod 11 = 2;

175716 mod 13 = 8;

175716 mod 17 = 4.

 

175716 = (0, 0, 1, 2, 2, 8, 4).

 

B₁ = 1*n/2 = 255255;255255 / 2 = 127627 [1]

B₂ = 1*n/3 = 170170; 170170 / 3 = 56723 [1]

B₃ = 1*n/5 = 102102; 102102 / 5 = 20420 [2]

B₃ = 2*n/5 = 204204; 204204 / 5 = 40840 [4]

B₃ = 3*n/5 = 306306; 306306 / 5 = 61261 [1]

B₄ = 1*n/7 = 72930; 72930 / 7 = 10418 [4]

B₄ = 2*n/7 = 145860; 145860 / 7 = 20837 [1]

B₅ = 1*n/11 = 46410; 46410 / 11 = 4219 [1]

B₆ = 1*n/13 = 39270; 39270 / 13 = 3020 [10]

B₆ = 2*n/13 = 78540; 78540 / 13 = 6041 [7]

B₆ = 3*n/13 = 117810; 117810 / 13 = 9062 [4]

B₆ = 4*n/13 = 157080; 157080 / 13 = 12083 [1]

B₇ = 1*n/17 = 30030; 30030 / 17 = 1766 [8]

B₇ = 2*n/17 = 60060; 60060 / 17 = 3532 [16]

B₇ = 3*n/17 = 90090; 90090 / 17 = 5299 [7]

B₇ = 4*n/17 = 120120; 120120 / 17 = 7065 [15]

B₇ = 5*n/17 = 150150; 150150 / 17 = 8832 [6]

B₇ = 6*n/17 = 180180; 180180 / 17 = 10598 [14]

B₇ = 7*n/17 = 210210; 210210 / 17 = 12365 [5]

B₇ = 8*n/17 = 240240; 240240 / 17 = 14131 [13]

B₇ = 9*n/17 = 270270; 270270 / 17 = 15898 [4]

B₇ = 10*n/17 = 300300; 300300 / 17 = 17664 [12]

B₇ = 11*n/17 = 330330; 330330 / 17 = 19431 [3]

B₇ = 12*n/17 = 360360; 360360 / 17 = 21197 [11]

B₇ = 13*n/17 = 390390; 390390 / 17 = 22964 [2]

B₇ = 14*n/17 = 420420; 420420 / 17 = 24730 [10]

B₇ = 15*n/17 = 450450; 450450 / 17 = 26497 [1]

 

B₁ = 255255;

B₂ = 170170;

B₃ = 306306;

B₄ = 145860;

B₅ = 46410;

B₆ = 157080;

B₇ = 450450.

 

 

(0, 0, 1, 2, 2, 8, 4) = (0 * 255255 + 0 * 170170 + 1 * 306306 + 2 * 145860 + 2 * 46410 + 8 * 157080 + 4 * 450450) (mod 510510) = 3755110 mod 510510 = 181540.

 

181540 = (0, 0, 1, 2, 2, 8, 4).

 

 

Виконати ефективне кодування визначених літер прізвища, при умові, що отримане

за допомогою кодової таблиці число - десяткове і говорить про те, скільки разів у "повідомленні" зустрічається дана літера (при цьому, "повідомлення" складається всього з 8 обраних літер).

Визначити ефективність проведенного кодування та порівняти її з ентропією джерела повідомлення і ефективністю рівномірного кодування, тобто з випадком, коли довжина коду для кожної літери одна й та сама. За допомогою отриманих кодів ∑скласти повідомлення, яке складається з визначених літер у тій послідовності, в якій вони зустрічаються у прізвищі. Визначити довжину (в бітах) повідомлення при ефективному і рівномірному кодуванні.

 

К 17 0,06

О 57 0,2

С 26 0,09

Т 46 0,16

І 75 0,26

В 23 0,08

Я 31 0,1

Р 16 0,05

∑291 ∑100%

 

 

Літера	Імовірність	Ефективний код	Не ефективний код
код	довжина	код	довжина
І	0,26
О	0,2
Т	0,16
Я	0,1
С	0,09
В	0,08
К	0,06
Р	0,05

H = = - (0.26*log₂0.26 + 0.2*log₂0.2 + 0.16*log₂0.16 + 0.1*log₂0.1 + 0.09*log0.09 +

0.08*log₂0.08 + 0.06*log₂0.06 + 0.05*log₂0.05) = - (- 0.5 – 0.4 – 0.4 – 0.3509 – 0.33 – 0.2936 – 0.2442 – 0.2238) = - (- 2.7519) = 2.82

L_{сер. не еф} = = 3 = 3

L_{сер. еф} = = 0,52+0,4+0,38+0,3+0,36+0,32+0,24+0,2 = 2.69

L_{сер. еф.} < H < L_{сер. не еф.}

 

0001 10 0011 011 11 0010 010 0000 26 біт

 

010 000 011 110 101 111 001 100 24 біт

 

 

Для шістнадцяти розрядного двійкового коду (1ц1л)(2ц1л)(1ц8л)(2ц8л) сформувати код Геммінга (Hamming) і продемонструвати його реакцію на однократний збій. Результати подати у вигляді таблиці.

 

 

1716₁₆ = 0001 0111 0001 0110₂

k1

k2

i3

k4

i5

i6

i7

k8

i9

i10

i11

i12

i13

i14

i15

k16

i17

i18

i19

i20

i21

(0)

k₁ = i₃ # i₅ # i₇ # i₉ # i₁₁ # i₁₃ # i₁₅ # i₁₇ # i₁₉ # i₂₁ = 0#0#1#0#1#0#0#1#1#0=0

k₂ = i₃ # i₆ # i₇ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₄ # i₁₅ # i₁₈ # i₁₉ = 0#0#1#1#1#0#0#0#1=0

k₄ = i₅ # i₆ # i₇ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ # i₂₀ # i₂₁ = 0#0#1#1#0#0#0#1#0=1

k₈ = i₉ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ = 0#1#1#1#0#0#0=1

k₁₆ = i₁₇ # i₁₈ # i₁₉ # i₂₀ # i₂₁ = 1#0#1#1#0=1

Для певного (і) задаємо хибне значення і робимо розрахунки з (К), визначаємо за допомогою формул яке значення (і) ми змінили. Обчислюємо код Геммінга даної формули з хибним значенням. Якщо отриманий код буде =0000 то інформація передалася без помилок. Будь–який інший код буде вказувати на номер розряду, у якому є помилка.

K₁ = i₃ # i₅ # i₇ # i₉ # i₁₁ # i₁₃ # i₁₅ # i₁₇ # i₁₉ # i₂₁= 0#0#1#0#1#0#0#1#1#0=0

K₂ = i₃ # i₆ # i₇ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₄ # i₁₅ # i₁₈ # i₁₉ =0#0#1#1#1#0#0#0#1=0

K₄ = i₅ # i₆ # i₇ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ # i₂₀ # i₂₁ = 0#0#1#1#0#0#0#0#0=0

K₈ = i₉ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ = 0#1#1#1#0#0#0=1

K₁₆ = i₁₇ # i₁₈ # i₁₉ # i₂₀ # i₂₁ = 1#0#1#0#0=0

K # k = (K₁₆ # k₁₆)(K₈ # k₈)(K₄ # k₄)(K₂ # k₂)(K₁ # k₁) = (0 # 1)(1 # 1)(0 # 1)(0 # 0)(0 # 0) = 10100₂

 

1.6 Для послідовності 16-кових цифр (1ц1л)(2ц1л)(1ц2л)(2ц2л)(1ц3л)(2ц3л)...(2ц7л)(1ц8л)(2ц8л), користуючись картами Карно, визначити всі можливі помилкові коди, які можуть виникати при переході від цифри до цифри.

Вхідні дані:(к о с т і в я р), отримано наступні шістнадцяткові цифри: 17 57 26 46 75 23 31 16. Хід роботи:

1. Вхідні дані:1 —> 7 —> 5 —> 7 —> 2 —> 6 —> 4 —> 6 —> 7 —> 5 —> 2 —> 3 —> 3 —> 1 —> 1 —> 6

C	D	F	E
		B	A

 

Початковий стан	1 —> 7 0 001 0 111 різниця в 2 розряди (n=2). Згідно формули -2 кількість помилкових проміжних станів буде - 2. Кількість можливих послідовностей n! - 2.	Кінцевий стан
Проміжні стани

 

Початковий стан	7 —> 5 різниця в 1 розряд (n=1). Згідно формули -2 кількість помилкових проміжних станів буде - 1. Кількість можливих послідовностей n! – 0.	Кінцевий стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	5 —> 7 01 0 1 01 1 1	Кінцевий стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	7 —> 1 0 11 1 0 00 1	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	7 —> 2 0 1 1 0 0 0 1 1	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	6 —> 4 0 110 0 100	Кінцевий стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	7 —> 5	Кінцевий стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	6 —> 7 001 1 001 0	Кінцевий стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	7 —> 5	Кінцевий Стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	2 —> 3 0 011	Кінцевий Стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	5 —> 2	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

 

Початковий Стан	3 —> 1 000 1	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	1 —> 6	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

 

Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою

таблиці функція трьох змінних (табл. ТZ.2), і її функціональну повноту. Двійкові коди цифр у графі "f" табл. ТZ.2 потрібно написати вертикально, старший розряд - наверху.

 

a	b	c	f

1ц4л – 4 0100

2ц7л – 1 0001

 

1) Функція на нульовому наборі змінних f(0,0,0) = 0. Отже, функція зберігає константу «0».

2) Функція на одиничному наборі змінних f(1,1,1) = 1. Отже, функція зберігає константу «1».

3) Функція не є монотонною, оскільки при будь-якому зростанні кількості "1" у послідовності сусідніх наборів змінних значення функції зменшується.

 

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

 

4)

a	b	c	f	a	b	c	f

Функція не є самодвоїстою, оскільки на третій та четвертій парі протилежних наборів функція не приймає протилежні значення.