Вважаючи це число шістнадцятковим, перевести його до десяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5

Розрядів після коми.

 

Число: 175,716₁₆=373,443₁₀

 

373,443₁₀= 010101100101, 100000010110₂

 

011 111 011, 110 110 011₂= 565,816₈

 

 

357,828₁₆ = 855,5234375₁₀ = 1527,4050₈ = 1101010111,100000101000₂

 

1.3 Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. Вважаючи це число десятковим, перевести його до системи числення залишкових класів із мінімально необхідною кількістю основ 2, 3, 5, 7, 11, ... . Після цього зробити зворотне переведення отриманого результату до десяткової системи числення.

 

Число: 175716.

 

p₁ = 2;

p₂ = 3;

p₃ = 5;

p₄ = 7;

p₅ = 11;

p₆ = 13;

p₇ = 17.

 

P = p₁ * p₂ * p₃ * p₄ * p₅ * p₆ * p₇ = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 *17 = 510510.

 

175716 mod 2 = 0;

175716 mod 3 = 0;

175716 mod 5 = 1;

175716 mod 7 = 2;

175716 mod 11 = 2;

175716 mod 13 = 8;

175716 mod 17 = 4.

 

175716 = ( 0, 0, 1, 2, 2, 8, 4).

 

B₁ = 1*n/2 = 255255;255255 / 2 = 127627 [1]

B₂ = 1*n/3 = 170170; 170170 / 3 = 56723 [1]

B₃ = 1*n/5 = 102102; 102102 / 5 = 20420 [2]

B₃ = 2*n/5 = 204204; 204204 / 5 = 40840 [4]

B₃ = 3*n/5 = 306306; 306306 / 5 = 61261 [1]

B₄ = 1*n/7 = 72930; 72930 / 7 = 10418 [4]

B₄ = 2*n/7 = 145860; 145860 / 7 = 20837 [1]

B₅ = 1*n/11 = 46410; 46410 / 11 = 4219 [1]

B₆ = 1*n/13 = 39270; 39270 / 13 = 3020 [10]

B₆ = 2*n/13 = 78540; 78540 / 13 = 6041 [7]

B₆ = 3*n/13 = 117810; 117810 / 13 = 9062 [4]

B₆ = 4*n/13 = 157080; 157080 / 13 = 12083 [1]

B₇ = 1*n/17 = 30030; 30030 / 17 = 1766 [8]

B₇ = 2*n/17 = 60060; 60060 / 17 = 3532 [16]

B₇ = 3*n/17 = 90090; 90090 / 17 = 5299 [7]

B₇ = 4*n/17 = 120120; 120120 / 17 = 7065 [15]

B₇ = 5*n/17 = 150150; 150150 / 17 = 8832 [6]

B₇ = 6*n/17 = 180180; 180180 / 17 = 10598 [14]

B₇ = 7*n/17 = 210210; 210210 / 17 = 12365 [5]

B₇ = 8*n/17 = 240240; 240240 / 17 = 14131 [13]

B₇ = 9*n/17 = 270270; 270270 / 17 = 15898 [4]

B₇ = 10*n/17 = 300300; 300300 / 17 = 17664 [12]

B₇ = 11*n/17 = 330330; 330330 / 17 = 19431 [3]

B₇ = 12*n/17 = 360360; 360360 / 17 = 21197 [11]

B₇ = 13*n/17 = 390390; 390390 / 17 = 22964 [2]

B₇ = 14*n/17 = 420420; 420420 / 17 = 24730 [10]

B₇ = 15*n/17 = 450450; 450450 / 17 = 26497 [1]

 

B₁ = 255255;

B₂ = 170170;

B₃ = 306306;

B₄ = 145860;

B₅ = 46410;

B₆ = 157080;

B₇ = 450450.

 

 

( 0, 0, 1, 2, 2, 8, 4) = ( 0 * 255255 + 0 * 170170 + 1 * 306306 + 2 * 145860 + 2 * 46410 + 8 * 157080 + 4 * 450450 ) ( mod 510510 ) = 3755110 mod 510510 = 181540.

 

181540 = ( 0, 0, 1, 2, 2, 8, 4).

 

 

Виконати ефективне кодування визначених літер прізвища, при умові, що отримане

за допомогою кодової таблиці число - десяткове і говорить про те, скільки разів у "повідомленні" зустрічається дана літера (при цьому, "повідомлення" складається всього з 8 обраних літер).

Визначити ефективність проведенного кодування та порівняти її з ентропією джерела повідомлення і ефективністю рівномірного кодування, тобто з випадком, коли довжина коду для кожної літери одна й та сама. За допомогою отриманих кодів ∑скласти повідомлення, яке складається з визначених літер у тій послідовності, в якій вони зустрічаються у прізвищі. Визначити довжину (в бітах) повідомлення при ефективному і рівномірному кодуванні.

 

К 17 0,06

О 57 0,2

С 26 0,09

Т 46 0,16

І 75 0,26

В 23 0,08

Я 31 0,1

Р 16 0,05

∑291 ∑100%

 

 

Літера	Імовірність	Ефективний код	Не ефективний код
код	довжина	код	довжина
І	0,26
О	0,2
Т	0,16
Я	0,1
С	0,09
В	0,08
К	0,06
Р	0,05

H = = - ( 0.26*log₂0.26 + 0.2*log₂0.2 + 0.16*log₂0.16 + 0.1*log₂0.1 + 0.09*log0.09 +

0.08*log₂0.08 + 0.06*log₂0.06 + 0.05*log₂0.05 ) = - ( - 0.5 – 0.4 – 0.4 – 0.3509 – 0.33 – 0.2936 – 0.2442 – 0.2238) = - ( - 2.7519) = 2.82

L_{сер. не еф} = = 3 = 3

L_{сер. еф} = = 0,52+0,4+0,38+0,3+0,36+0,32+0,24+0,2 = 2.69

L_{сер. еф.} < H < L_{сер. не еф.}

 

0001 10 0011 011 11 0010 010 0000 26 біт

 

010 000 011 110 101 111 001 100 24 біт

 

 

Для шістнадцяти розрядного двійкового коду (1ц1л)(2ц1л)(1ц8л)(2ц8л) сформувати код Геммінга (Hamming) і продемонструвати його реакцію на однократний збій. Результати подати у вигляді таблиці.

 

 

1716₁₆ = 0001 0111 0001 0110₂

k1

k2

i3

k4

i5

i6

i7

k8

i9

i10

i11

i12

i13

i14

i15

k16

i17

i18

i19

i20

i21

(0)

k₁ = i₃ # i₅ # i₇ # i₉ # i₁₁ # i₁₃ # i₁₅ # i₁₇ # i₁₉ # i₂₁ = 0#0#1#0#1#0#0#1#1#0=0

k₂ = i₃ # i₆ # i₇ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₄ # i₁₅ # i₁₈ # i₁₉ = 0#0#1#1#1#0#0#0#1=0

k₄ = i₅ # i₆ # i₇ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ # i₂₀ # i₂₁ = 0#0#1#1#0#0#0#1#0=1

k₈ = i₉ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ = 0#1#1#1#0#0#0=1

k₁₆ = i₁₇ # i₁₈ # i₁₉ # i₂₀ # i₂₁ = 1#0#1#1#0=1

Для певного (і) задаємо хибне значення і робимо розрахунки з (К), визначаємо за допомогою формул яке значення (і) ми змінили. Обчислюємо код Геммінга даної формули з хибним значенням. Якщо отриманий код буде =0000 то інформація передалася без помилок. Будь–який інший код буде вказувати на номер розряду, у якому є помилка.

K₁ = i₃ # i₅ # i₇ # i₉ # i₁₁ # i₁₃ # i₁₅ # i₁₇ # i₁₉ # i₂₁= 0#0#1#0#1#0#0#1#1#0=0

K₂ = i₃ # i₆ # i₇ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₄ # i₁₅ # i₁₈ # i₁₉ =0#0#1#1#1#0#0#0#1=0

K₄ = i₅ # i₆ # i₇ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ # i₂₀ # i₂₁ = 0#0#1#1#0#0#0#0#0=0

K₈ = i₉ # i₁₀ # i₁₁ # i₁₂ # i₁₃ # i₁₄ # i₁₅ = 0#1#1#1#0#0#0=1

K₁₆ = i₁₇ # i₁₈ # i₁₉ # i₂₀ # i₂₁ = 1#0#1#0#0=0

K # k = (K₁₆ # k₁₆)(K₈ # k₈)(K₄ # k₄)(K₂ # k₂)(K₁ # k₁) = (0 # 1)(1 # 1)(0 # 1)(0 # 0)(0 # 0) = 10100₂

 

1.6Для послідовності 16-кових цифр (1ц1л)(2ц1л)(1ц2л)(2ц2л)(1ц3л)(2ц3л)...(2ц7л)(1ц8л)(2ц8л), користуючись картами Карно, визначити всі можливі помилкові коди, які можуть виникати при переході від цифри до цифри.

Вхідні дані:(к о с т і в я р ), отримано наступні шістнадцяткові цифри: 17 57 26 46 75 23 31 16. Хід роботи:

1. Вхідні дані:1 —> 7 —> 5 —> 7 —> 2 —> 6 —> 4 —> 6 —> 7 —> 5 —> 2 —> 3 —> 3 —> 1 —> 1 —> 6

C	D	F	E
		B	A

 

Початковий стан	1 —> 7 0001 0111 різниця в 2 розряди (n=2). Згідно формули -2 кількість помилкових проміжних станів буде - 2. Кількість можливих послідовностей n! - 2.	Кінцевий стан
Проміжні стани

 

Початковий стан	7 —> 5 різниця в 1 розряд (n=1). Згідно формули -2 кількість помилкових проміжних станів буде - 1. Кількість можливих послідовностей n! – 0.	Кінцевий стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	5 —> 7 0101 0111	Кінцевий стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	7 —> 1 0111 0001	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	7 —> 2 0110 0011	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	6 —> 4 0110 0100	Кінцевий стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	7 —> 5	Кінцевий стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	6 —> 7 0011 0010	Кінцевий стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	7 —> 5	Кінцевий Стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	2 —> 3 0011	Кінцевий Стан
Проміжні стани
	-
	-

 

Початковий Стан	5 —> 2	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

 

Початковий Стан	3 —> 1 0001	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

Початковий Стан	1 —> 6	Кінцевий Стан
Проміжні стани

 

 

Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою

таблиці функція трьох змінних (табл. ТZ.2), і її функціональну повноту. Двійкові коди цифр у графі "f" табл. ТZ.2 потрібно написати вертикально, старший розряд - наверху.

 

a	b	c	f

1ц4л – 4 0100

2ц7л – 1 0001

 

1) Функція на нульовому наборі змінних f(0,0,0) = 0. Отже, функція зберігає константу «0».

2) Функція на одиничному наборі змінних f(1,1,1) = 1. Отже, функція зберігає константу «1».

3) Функція не є монотонною, оскільки при будь-якому зростанні кількості "1" у послідовності сусідніх наборів змінних значення функції зменшується.

 

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

a

b

c

f

 

4)

a	b	c	f	a	b	c	f

Функція не є самодвоїстою, оскільки на третій та четвертій парі протилежних наборів функція не приймає протилежні значення.