ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Теоретический анализ термодинамических процессов в идеальном газе



Целью расчета и исследования любого термодинамического процесса является определение термических параметров рабочего тела в начале и конце процесса, а также определение полученной (затраченной) работы и теплоты, подведенной (отведенной) в процессе.

Для этого необходимо знать:

– уравнение состояния рабочего тела (молекулярную массу используемого газа, находящегося в идеально-газовом состоянии);

– уравнение внутренней энергии (количество атомов, образующих молекулу газа);

– уравнение процесса в одной из термических систем координат (p,v; p,T или T,v);

– состояние рабочего тела в начале процесса (два независимых параметра, либо величины, из которых их можно определить);

– значение одного из изменяющихся параметров в конце процесса (либо величину, из которой его можно рассчитать).

Выбор тех или иных исходных данных обусловлен характером процесса либо решаемой задачи. Например, могут быть заданы параметры рабочего тела в одном из его состояний и значения теплоты либо работы процесса, а требуется определить параметры в другом состоянии.

Ниже приводятся примеры расчета и анализа термодинамических процессов, используемых в технике. Поскольку чаще всего используется совокупность термодинамических процессов, задачи составлены так, чтобы учащийся с самого начала осваивал методику построения и расчета такой совокупности процессов (цикла).

Для облегчения восприятия приводимых ниже расчетов и анализа термодинамических процессов в идеальном газе в табл.1 приведены соотношения между изменяющимися в них термическими параметрами состояния, а в табл. 2 – формулы для расчета теплоты и работы процессов.

 

Таблица 1

Аналитические соотношения между термическими параметрами состояния идеального газа в термодинамических процессах

Процесс Уравнение процесса в координатах p,v Соотношения между параметрами
изохорный прямо пропорционально
изобарный прямо пропорционально
изотермический обратно пропорционально
адиабатный , где k – показатель адиабаты, зависящий от количества атомов в молекуле газа с ростом Т растет р, и уменьшается v.
политропный , где n – показатель политропы (может принимать значение от -∞ до +∞) с ростом Т увеличивается р, и уменьшается v.

Таблица 2

Соотношения для расчета теплоты и работы процессов

Процесс Теплота Деформационная работа
изохорный
изобарный
изотермический
адиабатный
политропный

На рис. 1.1 изображена совокупность политропных процессов расширения, исходящих из одной точки. Соотношения между изменением внутренней энергии, теплотой и работой политропных процессов расширения, протекающих в трёх зонах, отмеченных на рисунке, представлены в табл. 3.

Рис. 1.1. Сопоставление политропных процессов расширения

В координатах p,v и T,s

Таблица 3

Соотношения между изменениями внутренней энергии, теплоты

и работы в политропных процессах расширения

Номер зоны Интервал изменения п dT du=сvdT Δq=Tds с= δq/dT Соотношение между энергетическими эффектами
Подводимая q идёт на выполнение l и увеличение u
Работа l выполняется за счёт подводимой q и уменьшения u
За счёт уменьшения u выполняетсяработа l и отводится q

Цикл с политропным расширением, изобарным сжатием и изохорным подводом теплоты

Выполним расчёт и анализ указанного цикла на примере решения следующей задачи.

Задача. 11м3 криптона политропно расширяется до 1/4 первоначального давления, затем изобарно сжимается до первоначального объема, наконец, изохорно возвращается в исходное состояние. Начальные параметры рабочего тела: давление р1= 0,2 МПа и температура t1= 350 °С. Показатель политропы расширения n = 2.

Определить параметры рабочего тела в характерных точках указанной совокупности процессов, суммарные значения теплоты и работы заданного количества криптона в цикле, а также изменения удельных:

- внутренней энергии в политропном процессе 1-2;

- энтропии в изобарном процессе 2-3;

- энтальпии в изохорном процессе 3-1 (рис. 1.2).

Изобразить указанный цикл в термических и тепловой диаграммах.

Рис.1.2. Изображения заданной совокупности процессов на термических

и тепловой диаграммах:

1-2 – политропное расширение; 2-3 – изобарное сжатие;

3-1 – изохорный подвод теплоты

Решение

Криптон (Kr) – одноатомный газ, поэтому его показатель адиабаты k = 1,6667. По таблице Менделеева определяем молекулярную массу криптона: mKr = 83,8 кг/кмоль.

Удельная газовая постоянная криптона

.

Масса криптона, участвующего в заданной совокупности процессов (цикле), определяем из уравнения Клапейрона для М кг рабочего тела в идеально-газовом состоянии

 

.

 

Рассчитываем термические параметры рабочего тела в характерных точках цикла.

Точка1

- абсолютная температура в Кельвина

 

Т1 = t1°С+273,15 = 350 +273,15 = 623,15К;

- удельный объем в начальной точке цикла определяем из уравнения Клапейрона для 1кг идеального газа рv = RT

.

 

Точка2

Процесс 1-2 политропный, поэтому в нём изменяются все три термических параметра состояния в соответствии с соотношением

 

.

 

Так как по условию задачи р1/р2 = 4, то р2= р1/4 = 0,2/4 = 0,05 МПа, тогда

 

.

Температуру в точке2 рассчитываем из приведенного выше соотношения

 

.

 

Для проверки рассчитываем значение Т2 из уравнения состояния

 

.

 

Точка3

Процесс 2-3 изобарный, поэтому р3= р2= 0,05 МПа.

Соотношение между параметрами в изобарном процессе

 

® тогда .

 

По условию задачи v3 = v1 = 0,3091 м3/кг.

 

Результаты расчетов записываем в таблицу:

 

Номера точек р, Мпа v, м3/кг Т, К
0,2 0,3091 623,15
0,05 0,6182 311,59
0,05 0,3091 155,80

Рассчитываем количество удельной теплоты, подводимой (отводимой) в заданных процессах.

В политропном процессе 1-2

 

,

 

где cv – изохорная теплоемкость. По упрощенной молекулярно-кинетической теории МКТ cv=(3+jR/2; здесь j – количество различимых вращательных степеней свободы атомов в молекуле. Криптон одноатомный газ, поэтому j = 0

 

.

 

Поскольку рассчитанное значение q1-2 < 0, в процессе1-2теплота отводится от рабочего тела в окружающую среду.

В изобарном процессе 2-3

 

,

 

где сp = (5+j)R/2 = 2,5R = 2,5·0,0992 = 0,2480 кДж/(кг·К) – изобарная теплоёмкость.

Так как q2-3<0, то и в этом процессе теплота отводится.

 

В изохорном процессе 3-1

.

 

Следовательно, в этом процессе теплота подводится.

Суммарное количество теплоты, подводимой (отводимой) в цикле:

– удельное (для 1кг рабочего тела)

 

;

 

– общее (для Мкг рабочего тела)

 

.

 

Следовательно, теплоты подводится больше, чем отводится. Разность подводимой и отводимой теплоты (549,87 кДж) в рассматриваемом цикле превращается в работу.

Определяем значения удельных работ, получаемых (затрачиваемых) в процессах цикла:

— в политропном процессе расширения 1-2

 

,

 

— в изобарном процессе сжатия 2-3

 

.

— в изохорном процессе нагрева 3-1

.

 

Суммарное количество работы, полученной в цикле:

– удельное (работа 1 кг газа)

 

;

 

– общее (работа М кг газа)

 

.

 

Результаты расчетов значений теплоты и работы сводим в таблицу

Процессы Теплота, q Деформационная работа, l
1-2 – политропный процесс Расширения –15,45 30,91
2-3 – изобарный процесс сжатия –38,64 –15,46
3-1 – изохорный процесс подвода теплоты 69,55
Сумма 15,45 15,45

Изменение внутренней энергии в политропном процессе расширения 1-2

кДж/кг.

 

Проверка.

 

Из первого закона термодинамики следует

 

.

 

Из выполненных расчетов следует, что в политропном процессе расширения 1-2 работа совершается за счет внутренней энергии. Кроме того, часть внутренней энергии (15,45 кДж/кг) отводится в окружающую среду в виде теплоты.

 

 

Изменение энтропии в изобарном процессе 2-3

 

.

 

Поскольку Δs23<0, теплота в этом процессе отводится, что подтверждается приведенными выше расчетами.

Изменение энтальпии в изохорном процессе 3-1

 

.

 

Проверка.

 

Из первого закона термодинамики следует

 

,

 

где техническая работа в изохорном процессе

 

.

 

В изохорном процессе подводимая теплота накапливается в видевнутренней энергии рабочего тела, что проявляется в повышении давления, так как dh = du+vdp.

 





Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.208.73.179 (0.016 с.)