Термодинамические циклы газотурбинных установок

Как известно из курса термодинамики, в циклах ГТУ широко используются различные усовершенствования, как-то: регенерация теплоты отработавших газов, двухступенчатое сжатие воздуха с промежуточным охлаждением. Часто они используются совместно. Рассмотрим эффективность этих усовершенствований, рассчитав и сопоставив простой цикл ГТУ и его модификации.

 

Цикл простой газотурбинной установки

Задача 1

Рабочее тело простой ГТУ открытого типа с подводом теплоты при постоянном давлении обладает свойствами воздуха в идеально-газовом состоянии. Его начальная температура t ₁= 27°С, температура газов перед турбиной t ₃= 835 °С, степень повышения давления воздуха в компрессоре β = 7.

Изобразить принципиальную схему такой установки и термодинамический цикл на диаграммах p,v и T,s. Найти количество подводимой и отводимой теплоты, полезную работу и термический КПД цикла.

Решение

Схема установки и цикл изображены на рис 2.3. Цикл ГТУ состоит из двух адиабат и двух изобар. Рассчитаем значения температуры рабочего тела в характерных точках цикла. Поскольку адиабатные процессы 1-2 и 3-4 совершаются между одними и теми же изобарами р ₁ и р ₂, поэтому справедливо следующее соотношение

.

 

Тогда температура воздуха после компрессора

 

,

 

где β = р ₂ /р ₁– степень повышения давления.

Для воздуха, как двухатомного газа, k = 1,4; поэтому

 

.

 

Температура газов после турбины

 

.

 

Зная температуру рабочего тела во всех точках цикла, рассчитываем количество подводимой q ₁ и отводимой q ₂ теплоты в цикле

 

,

,

 

где для воздуха .

 

Рис.2.3. Принципиальная схема и термодинамический цикл простой ГТУ:

обозначения на принципиальной схеме: I – пусковой двигатель; II – топливный насос; III – топливный бак; IV – камера сгорания; V – компрессор; VI – газовая турбина; VII – потребитель энергии;

обозначения на диаграммах: 1-2 – адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2-3 – изобарный подвод теплоты к рабочему телу; 3-4 – адиабатное расширение газов в турбине; 4-1 – изобарный отвод теплоты в окружающую среду; штриховыми линиями на p,v диаграмме показаны изотермы сжатия и расширения, исходящие из начальных точек соответствующих адиабата

Работа цикла .

Термический КПД цикла: .

Проверим точность расчетов, определив КПД по формуле

 

 

Как видим, точность расчетов хорошая, поскольку результаты расчета термического КПД двумя способами отличаются только на 0,0007 (0,16 %).

 

Цикл ГТУ с регенерацией теплоты

Задача 2. Для открытой ГТУ с подводом теплоты при p = idem известны начальная температура воздуха t ₁= 30 °С, температура газов в конце расширения t ₄= 370 °С и степень повышения давления β = 6.

Изобразить принципиальную схему установки и цикл в рабочей и тепловой диаграммах. Определить и сопоставить значения термического КПД простого цикла и регенеративных циклов при значениях степени регенерации 0,4; 0,6; 0,8 и 1,0.

Решение

Принципиальная схема и термодинамический цикл ГТУ с регенерацией теплоты изображены на рис.2.4.

Вначале определяем температуру воздуха после компрессора Т ₂ и газов перед турбиной Т ₃ из уравнения

.

При этом используем заданные значения Т ₁, Т ₄ и β, а также учитывая, что для воздуха k = 1,4.

Для обычного (нерегенеративного) цикла σ = 0; Т ₆ =Т _2; Т ₅ =Т ₄; для предельно регенеративного σ =1; Т ₆ =Т _4; Т ₅ =Т ₂.

Расчет для различных значений σ проводим в табличной форме

Основания для расчета	Расчетные соотношения	Степень регенерации, σ
	0,4	0,6	0,8	1,0
адиабатный процесс 1-2	, К
адиабатный процесс 3-4	,К
из определения σ	, К
из теплового баланса РТ	,К
Формула для КПД		0,400	0,443	0,468	0,497	0,528
повышение КПД	, %		10,8	17,0	24,2	32,0

 

* КПД при отсутствии регенерации (σ = 0).

Рассчитав значения температуры рабочего тела в характерных точках цикла, определяем η _Т по формуле

.

 

Рис.2.4. Принципиальная схема и термодинамический цикл ГТУ с регенерацией теплоты отработавших газов:

обозначения на принципиальной схеме: I – пусковой двигатель (стартер); II – топливный насос; III – топливный бак; IV – камера сгорания; V – компрессор; VI – газовая турбина; VII – потребитель механической энергии; VIII – регенеративный теплообменник;

обозначения на диаграммах: 1-2 – адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2-6 –регенеративный подогрев воздуха; 6-3 – изобарный подвод теплоты к рабочему телу от внешнего источника; 3-4 – адиабатное расширение газов в газовой турбине; 4-5 – регенеративное охлаждение отработавших газов; 5-1 – изобарный отвод теплоты в окружающую среду; штриховыми линиями на p,v диаграмме показаны изотермы сжатия и расширения, исходящие из конечных точек соответствующих адиабат

При проверке по формулам для обычного и предельно регенеративного циклов

,

получаем соответственно значения η_Т 0,401 и 0,529, хорошо согласующиеся с приведенными в таблице.