Пту, работающая по циклу Ренкина

Задача. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при начальных параметрах пара р₁ = 60 бар и t₁ = 600 °С. Давление пара в конденсаторе р₂ = 0,004 МПа.

Изобразить принципиальную схему установки и её термодинамический цикл на энтропийных и p,v диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД, удельные расходы пара, теплоты и топлива, а также мощность установки, если часовой расход пара составляет 950 кг/час.

Сделать вывод об условиях работы последних ступеней паровой турбины. Задачу решить с помощью диаграммы h,s и уточнить по таблицам.

 

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

Определяем параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина (1-2-3-4-5-6-1 на рис. 4.1).

Точка 1 находится в области перегретого пара на пересечении изобары p₁ = 6,0 МПа(черная линия)и изотермы t₁ = 600 ⁰С (красная линия) на диаграмме h,s (рис.4.1). Свойства пара в этом состоянии: удельный объем v₁ = 0,065 м³/кг; энтальпия h₁ = 3660 кДж/кг; энтропия s₁ = 7,18 кДж/(кг·К).

Точка 2. Из условия р ₂ = 0,004 МПа и s ₂ = s ₁ = 7,18 кДж/(кг·К)устанавливаем, что точка 2 находится в области влажного пара на пересечении изобары р₂ = 0,004 МПа и изоэнтропы s ₂= 7,18 кДж/(кг·К). Тогда значения удельного объема v ₂ = 29 м³/кг, энтальпии h₂ = 2130 кДж/кг и степени сухости х ₂= 0,83.

 

Рис.4.1. Принципиальная схема ПТУ, работающей по циклу Ренкина,

И её термодинамический цикл

на схеме: 1 – паровой котел; 2 – пароперегреватель; 3 – паровая турбина; 4 – конденсатор; 5 – питательный насос; 6 – редуктор; 7 – гребной винт;

на диаграммах: 1-2 – обратимый адиабатный (изоэнтропный) процесс расширения пара в турбине), 2-3 – изобарно-изотремический процесс отвода теплоты в окружающую среду (конденсация пара), 3-4 – изохорно адиабатный процесс “сжатия жидкости“; 4-5-6-1 изобарній процесс подвода теплоты к рабочему телу в том числе, 4-5 – изобарный процесс нагрева обычной жидкости, 5-6 – изобарно-изотермический процесс парообразования, 6-1 – изобарный процесс перегрева пара

Точка 3 характеризует состояние насыщенной жидкости при р ₃ = р ₂= 0,004 МПа.Энтальпия в этой точке прирешении задач с помощью диаграммы h,s рассчитывается по формуле

.

При этом температура насыщения t _s определяется по точке пересечения изобары 0,004 МПа с правой пограничной кривой (х = 1). Исходящая из этой точки изотерма (красная линия) является искомым значением t _s.

Точке 4 соответствует состояние жидкости при давлении р ₁ = 6,0 МПа. Значение энтальпии h ₄ определяем из соотношения

 

h ₄ = h ₃+| l _н| = 117+6 = 123 кДж/кг,

принимая работу насоса равной давлению р ₁, выраженному в МПа — l _н = 6 кДж/кг

Точка 5, также как и точка3, находится на пограничной кривой жидкости при р ₁= 6,0 МПа. Температура насыщения при указанном давлении при определении по диаграмме h,s равна 275°С, отсюда энтальпия h ₅ равна 4,19х275 = 1152,2 кДж/кг.

Точка 6 характеризует состояние насыщенного пара при р ₁ = 6,0 МПа. Свойства в этом состоянии при определении по диаграмме h,s равны: t₆=275 °С; v ₆ = 0,03 м³/кг; h ₆ = 2780 кДж/кг; s ₆ = 5,89 кДж/(кг·К).

Полученные с помощью h,s диаграммы данные о термодинамических свойствах рабочего тела (воды и водяного пара) в характерных точках цикла Ренкина сводим в таблицу.

Таблица 4.1

Свойства воды и водяного пара в характерных точках

цикла Ренкина, определенные по диаграмме h,s

Точка	р, Мпа	t, °C	v, м^3/кг	h, кДж/кг	s, кДж/(кг·К)	x	Фазовое состояние
	6,0		0,065		7,18	-	перегретый пар
	0,004				7,18	0,83	влажный пар
	0,004						насыщенная жидкость
	6,0					-	обычная жидкость
	6,0						насыщенная жидкость
	6,0		0,03		5,89		насыщенный пар

 

Отсутствующие в таблице свойства (пустые клетки) не могут быть определены (либо рассчитанные) с помощью диаграммы h,s.

Термический КПД цикла Ренкина без учёта работы насоса

.

КПД цикла с учётом работы насоса

 

.

Удельный расход пара (на 1 кВт·ч)

 

.

Удельный расход теплоты

 

.

Удельный расход топлива

 

,

 

где – низшая теплота сгорания топлива (для топлив, используемых в ПТУ, принимается равной 40000 кДж/кг)

Мощность установки

 

.

Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара [3]

Точка 1

Параметры водяного пара в этой точке определяем по таблицам [3] (стр. 127), учитывая заданные значения давления и температуры. При несовпадении заданных значений p и t с табличными, применяем интерполяцию (при необходимости двойную).

Точка 2

Из условия s ₂ = s ₁ = 7,1673 кДж/(кг·К) и р ₂ = 0,04 бар определяем степень сухости пара х ₂

.

Удельный объем рассчитываем по аддитивной формуле

 

,

 

либо по приближенной формуле

 

.

 

В данном случае точное и приближенное значения v ₂ в пределах пяти значащих цифр совпали.

Энтальпия также рассчитывается как аддитивная величина

,

либо из соотношения

,

 

где r = h '' – h ' – теплота парообразования при заданном давлении.

Точка 3. Свойства воды в состоянии насыщения определяются по [3] (табл. II) при известном давлении р ₃ = р ₂ = 0,04 бар.

Точка 4. В этой точке давление р₄ = 60 бар,энтропия s₄ = s₃ = = 0,4224 кДж/(кг·К) (изохорно-адиабатный процесс «сжатия жидкости» 3-4). Тогда коэффициент интерполяции равен

 

.

 

Определив k_s, рассчитываем термодинамические свойства воды в точке 4

 

.

 

Точки 5 и 6. Свойства насыщенных воды и пара определяем по [3] (табл. ІІ), зная давление р ₅= р ₆= р ₁ = 60 бар.

Результаты определения и расчета свойств рабочего тела (воды и водяного пара) во всех характерных точках цикла сводим в таблицу 4.2.

Работу насоса рассчитываем по формуле

 

.

Примечание: При подстановке давления в МПа выражение должно домножаться на 10³.

КПД установки с учетом работы насоса

 

.

 

Удельный расход пара на 1 кВт·ч

 

Удельный расход теплоты

 

.

Удельный расход топлива

 

.

 

Мощностьустановки

,

Таблица 4.2

Термодинамические свойства воды и водяного пара

в характерных точках цикла Ренкина, определенные по таблицам

 

Точка	р, бар	t, °C	v, м^3/кг	h, кДж/кг	s, кДж/(кг·К)	x	Состояние
			0,06521	3657,2	7,1673	-	перегретый пар
	0,04	28,981	29,151	2159,03	7,1673	0,8376	влажный пар
	0,04	28,981	0,001004	121,41	0,4224		насыщенная жидкость
		29,12	0,00100137	127,44	0,4224	-	обычная жидкость
		275,56	0,0013187	1213,9	3,0277		насыщенная жидкость
		275,56	0,03241	2783,3	5,8878		насыщенный пар

 

Значение КПД рассчитанное по диаграмме на 1,94 % отличается рассчитанного по таблицам. Соответственно отличаются значения удельного расхода пара, теплоты, топлива и мощности. Это объясняется меньшей точностью определения значений энтальпии с помощью диаграммы h, s по сравнению с табличными величинами.

Из расчета следует, что степень сухости пара на выходе из турбины равна 84 %, то есть его влажность составляет 16 %. Из опыта эксплуатации ПТУ известно, что влажность пара не должна превышать 14 % во избежание механического разрушения лопаток последних ступеней турбины (эрозии). Для исключения этого вводят промежуточный перегрев пара, рассматриваемый в следующей задаче.