По заданным значениям давления и удельного объема

Температура в точке 8 определяется по точке пересечения изобары р = 1,0 МПа с пограничной кривой х = 1; в рассматриваемом случае t ₈ = 180 °C.

Решение задачи с помощью таблицы свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения (табл. 1 Приложения)

Из табл.1 видно, что при р = 10 бар удельный объём насыщенной жидкости v '= 0,0011274 м³/кг, а удельный объём насыщенного пара v ''= 0,19430 м³/кг, то есть v'< v₈< v'', что соответствует влажному пару. Тогда для точки 8 справедливо тождество

Из первого равенства этого тождества рассчитываем степень сухости

.

 

Затем, используя соответствующие равенства, получаемые из этого тождества, рассчитываем калорические свойства

.

Значение температуры в точке 8 определяется по табл. 1 – t ₈ = t _s = 179,88 °С.

Результаты обоих вариантов расчета согласуются в пределах точности определения свойств по диаграмме h, s.

Задача 2. Определить количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кгпара, находящегося в состоянии 8 (см. предыдущую задачу), чтобы его изобарно перевести в состояние перегретого пара, имеющего температуру 300 °С (точка 5, рис.3.6). Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара (табл. 1 Приложения).

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

Находим точку 5 на пересечения изобары р = 1,0 МПа (черная линия) и изотермы t = 300 °С (красная линия), рис. 3.6. Точка 5 находится в состоянии перегретого пара (выше и правее пограничной кривой х = 1). Определяем калорические свойства пара в точке 5:энтальпию h ₅= 3050 кДж/кг;энтропию s ₅= 7,1 кДж/(кг·К) (способ определения показано стрелками). Значение удельного объёма v ₅ = 0,26 м³/кг определяем, интерполируя визуально между изохорами, охватывающими точку 5

Теплота в изобарном процессе 8-5 рассчитывается из соотношения

 

.

 

Рис. 3.6. Определение состояния пара по заданным значениям давления

И температуры с помощью диаграммы h,s

Решение задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3].

Поскольку параметры точки 5 (р ₅ = 10 бар и t ₅ = 300 °С) совпадают с табличными (см. [3], табл. III, стр.98), выписываем термодинамические свойства перегретого пара из соответствующей сттрочки: удельный объём v ₅ = 0,2580 м³/кг;энтальпия h ₅ = 3051,3 кДж/кг;энтропия s ₅ = 7,2391 кДж/(кг·К).

Тогда теплота, подводимая в изобарном процессе 8-5, равна

 

.

 

Как и в предыдущих случаях, результаты двух вариантов расчета хорошо согласуются между собой.

 

Изотермический процесс

На рис. 3.7 изображены в координатах T,s и h,s две изотермы: одна (Т ₁ = idem) – сверхкритическая, а вторая (Т ₂ = idem) – докритическая, то есть Т ₁ >Т ₂. На этих изотермах отмечены восемь точек, из которых точки 1, 2, 5, 6, 3 и 4 находятся в однофазной области: первые четыре точки соответствуют состоянию перегретого пара, точка 3 – состоянию обычной жидкости, а точка 4 – насыщенной (кипящей) жидкости. Точки 7, 8 находятся в двухфазной области (в области влажного пара).

Рис. 3.7. Изображение изотермических процессов на энтропийных диаграммах

На рис.3.7 выделим возможные варианты изотермического процесса:

1-2 и 5-6 – процессы, протекающие в области перегретого пара;

3-4 – процесс, совершающийся в области жидкости;

4-7 – процесс с фазовым переходом жидкость – влажный пар;

7-8 – изобарно-изотермический процесс в области влажного пара (остаются постоянными давление и температура);

8-5 – процесс с фазовым переходом влажный пар – перегретый пар.

Рассмотрим решение задач, в которых рабочее тело (водяной пар) совершает изотермический процесс.

Задача. Определить конечное состояние и параметры пара, имеющего температуру 200 °С и удельный объем 0,12 м³/кг (точка 8 на рис. 3.2 и 3.7), если к нему изотермически подведено 320 кДж/кг теплоты. Определить также удельную деформационную и техническую работы. Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара ([3], табл. III).

 

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

 

Количество теплоты, подводимое к 1 кг рабочего тела в изотермическом процессе, рассчитывается из соотношения . Применительно к рассматриваемому случаю

 

,

 

где значение s ₈ =6,2 кДж/(кг·К) принято по данным задачи 1 для изохорного процесса (стр.49).

На пересечении изотермы 200 °Сс изоэнтропой s ₅ = 6,876 кДж/(кг·К) находится искомая точка 5 – конечная точка заданного изотермического процесса подвода теплоты (рис. 3.7).

Поскольку точка 5 находится выше и правее пограничной кривой насыщенного пара х = 1, она соответствует перегретому пару. Искомые термодинамические свойства перегретого пара в этой точке: давление р ₅ = 0,7 МПа; удельный объём v ₅ = 0,29 м³/кг; энтальпия h ₅ = 2844 кДж/кг

Деформационная работа изотермического процесса рассчитывается на основании первого закона термодинамики по формуле

 

,

 

где

.

 

Здесь значение h ₈ =2680 кДж/кг принято по данным задачи 1 (стр.49).

Техническая работа изотермического процесса рассчитывается также из 1-го закона термодинамики по формуле

 

.

Решение задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3]

Рассчитываем значение энтропии в точке 5, как и ранее, из выражения для расчета теплоты в изотермическом процессе

 

.

где значение s ₈ =6,2 кДж/(кг·К) принято по данным задачи 1 для изохорного процесса (стр.50).

 

 

Изотермический подвод теплоты сопровождается ростом энтропии, увеличением удельного объёма и уменьшением давления. Поэтому, выбрав изотерму 200 °С в области перегретого пара, ищем две смежные изобары, на которых значения энтропии больше и меньше рассчитанного значения s ₅ = 6,8728 кДж/кг. Такими изобарами являются (см. [3], табл. III, стр.96) изобары:

p _б=7,0 бар; s _б=6,8873 кДж/(кг·К); h _б=2844,8 кДж/кг; v _б=0,2999 м³/кг,

p _м=7,5 бар; s _м=6,8508 кДж/(кг·К); h _м=2842,0 кДж/кг; v _м=0,2791 м³/кг.

Заметим, что индексы «б» и «м» относят величины к большему и меньшему значению заданного параметра (в данном случае энтропии) независимо от соотношения определяемых величин в этом интервале.

Тогда интерполируем по энтропии между выбранными изобарами

 

.

 

Отсюда

 

 

 

.

 

После определения значений h₅, v₅ и p₅ рассчитываем энергетические эффекты, приняв свойства пара в точке 8 по данным задачи 1 изохорного процесса, приведенным на стр.49-50.

Деформационная работа, совершаемая в изотермическом процессе 8-5

 

где

 

.

 

Техническая работа, совершаемая в рассматриваемом процессе

 

.

 

Результаты определения термодинамических свойств и расчета значений работы по диаграмме и таблицам удовлетворительно согласуются между собой (с учетом меньшей точности определения свойств по h,s диаграмме, особенно значений удельных объёмов v).

Изоэнтропный процесс

На рис. 3.8 изображены в координатах T, s и h, s три обратимых адиабатных (изоэнтропных) процесса расширения: 1-2 – процесс в перегретом паре; 3-4 – во влажном паре; 5-6 – процесс, начинающийся в области перегретого пара (точка 5) и оканчивающийся во влажном паре (точка 6).

Рис. 3.8. Изображение изоэнтропных процессов