Методические указания К лабораторным работам

Лабораторный практикум по дисциплинам «Термодинамика» и «Техническая термодинамика», изучаемым в ОНМУ, включает пять работ. Целью практикума является углубление и систематизация теоретических знаний по вышеуказанным дисциплинам. Практикум направлен на ознакомление учащихся с методами экспериментальных исследований термодинамических свойств веществ и приобретение практических навыков использования измерительных приборов при теплотехнических измерениях. Назначение настоящих методических указаний − оказание помощи учащимся в выполнении лабораторных работ по указанным дисциплинам.

К выполнению лабораторной работы учащийся готовится заранее, то есть к назначенной дате знакомится с целью лабораторной работы, методикой её выполнения, прорабатывает соответствующий теоретический материал, составляет заготовку протокола лабораторной работы (на отдельном листе изображает схему установки и готовит таблицу для записи результатов измерений). Титульный лист лабораторной работы оформляется в соответствии с приведенным в конце этого раздела образцом.

В процессе выполнения работы учащийся записывает измеряемые величины в соответствующие колонки таблицы. После выполнения всех предусматриваемых лабораторной работой расчётов и графических построений студент в индивидуальном порядке защищает полученные результаты.

Время выполнения работы, правила защиты и учета её результатов при соответствующем модульном контроле знаний учащихся устанавливается преподавателем в начале лабораторного практикума. Контрольные вопросы, по которым учащийся готовится к защите лабораторной работы, приводятся в конце описания лабораторной работы.

Лабораторная работа № 1 посвящена исследованию изотермического процесса. Одной из характеристик этого процесса является постоянство произведения давления и удельного объема во всех точках процесса (pv = idem). Экспериментальному доказательству этого факта посвящена данная работа.

Стенд для измерения необходимых величин (рис.6.1) состоит из бюретки 1, U-образного водяного мановакуумметра 2, напорного сосуда 3 и термостатирующего цилиндра 4. Бюретка служит для измерения объема воздуха при данном давлении с помощью шкалы, нанесенной на её образующей. Полный объем, занимаемый воздухом, состоит из его объема в бюретке (от плоскости А до уровня жидкости В, сжимающей либо расширяющей исследуемую порцию воздуха) и объема капилляра, соединяющего бюретку с мановакуумметром (от точки А до уровня жидкости Б в правом колене).

Дополнительными измерениями установлено, что объем капилляра от точки А до уровня жидкости Б в правом колене, когда он совпадает с уровнем жидкости в левом колене (то есть в случае соединения обоих колен с атмосферой) равен 13 см³. Из принципа действия установки (рис. 6.1) следует, что при сжатии воздуха в бюретке объём капилляра увеличивается и рассчитывается по формуле

 

,

(6.1)

 

где d _вн = 0,4 см, − внутренний диаметр стеклянной трубки мановакуумметра,

h _лев, h _пр − уровни жидкости в левом и правом коленах мановакуумметра, см.

Рис. 6.1. Схема экспериментального стенда

Для исследования изотермического процесса

 

При расширении воздуха в бюретке объем капилляра уменьшается и равен

.

 

Алгоритм исследования изотермического процесса расширения:

– соединяем правое и левое колена мановакуумметра и бюретку с атмосферой при помощи трехходового крана КТ (рис. 6.1). При этом уровни воды в коленах мановакуумметра выравниваются;

– при помощи напорного сосуда 3 устанавливаем минимальный объем воздуха в бюретке (например, V _{б,0,расш.}= 56 см³);

– отсекаем выбранный объём воздуха от окружающей среды, поворачивая трехходовой кран на 180 °;

– опускаем постепенно (ступенчато) напорный сосуд, делая 4-5 остановок и записывая при этом показания правого и левого колен мановакуумметра и соответствующие значения объема бюретки в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Результаты измерений

 

Номер опыта	Показания мановакуумметра, мм вод. ст.	Объём воздуха в бюретке, Vбюр, см^3	Дополнительный объём, Vдоп, см^3	Примечание
левое колено hлев .	правое колено hправ.

 

Массу воздуха, находящегося в бюретке, рассчитываем из уравнения состояния Клапейрона для М кг идеального газа

p ₀ V _0,расш = M _расш RT ₀,

где V _0,расш. = (V _{б, 0,расш.}+13)·10^–6 − объем воздуха в начале процесса, м³;

р ₀ = р _атм − начальное (атмосферное) давление воздуха, Па;

Т ₀ − температура воздуха в помещении во время опыта, К.

R = 287,1 кДж/(кг·К) − удельная газовая постоянная воздуха.

 

Тогда

.

(6.2)

 

Удельный объем воздуха (в м³/кг) в начале изотермического расширения можно рассчитать из уравнения состояния для 1 кгидеального газа

p ₀ v ₀ = RT ₀.

либо

Давление воздуха во всех последующих точках процесса расширения рассчитываем по формуле

(6.3)

где р ₀ = р _атм – атмосферное давление во время опыта, мм. рт. ст.

Для перевода р_і в Па необходимо значения, рассчитанные по формуле (6.3), делить на 750 мм. рт. ст.и умножать на 10⁵.

Объем воздуха (в см³) во всех исследуемых точках процесса расширения рассчитываем с учётом фактических объёмов бюретки и капилляра

 

V_i = V _{б , i} + V _{кап, i},

где .

Здесь d и h подставляются в см.

Проверяем точность выполненных измерений и расчетов, сопоставляя значения p_iv_i и p ₀ v ₀

(6.4)

Если отклонение какого-либо произведения p_iv_i от p ₀ v ₀ превышает 3%, то надо повторить измерения и расчеты для данной точки.

Алгоритм исследования изотермического процесса сжатия аналогичен рассмотренному выше процессу расширения. Отличие состоит в том, что первоначально при помощи напорного сосуда 2 устанавливаем максимальный объем воздуха в бюретке (например, 94 см³).

Масса воздуха при исследовании процесса сжатия М_сж будет другой, но определяется по той же формуле (6.2).

Значения давления (в мм. рт. ст) в промежуточных точках процесса сжатия рассчитываем из соотношения

.

Значения объема воздуха в соответствующих точках процесса сжатия рассчитываем по формуле

V_i = V _{б , i} + V _{кап, i} ,

где

Проверку точности выполненных измерений и расчетов во всех промежуточных точках процесса сжатия выполняем по формуле (6.4).

После выполнения расчетов для всех точек изотермы сжатия и расширения необходимо построить их совместно в координатах p_,v. При этом надо выбрать максимально возможные масштабы по p и v в пределах листа формата А4 миллиметровой бумаги (в крайнем случае в пределах тетрадного листа в клетку). В каждой экспериментальной точке откладываем абсолютные отклонения по p и v. Для этого первоначально рассчитываем соответствующие относительные отклонения δ p_i иδ v_i из соотношения

то есть относительные погрешности измерений по p и v принимаются равными, а их знак определяется знаком погрешности δ(pv). Отложив в каждой точке абсолютные отклонения Δ p_i и Δ v_i с учётом их знака, проводим плавную усредняющую кривую в пределах образовавшегося коридора.

При изучении конструкции и принципа действия установки следует уяснить роль и назначение термостатирующего сосуда. Желательно установить, какой термодинамический процесс будет протекать в бюретке, если выпустить воду из термостатирующего цилиндра и создать в нём вакуум.

Естественно, при выполнении лабораторной работы надо знать, в каких единицах измеряются давление, объем и температура, в каких единицах они подставляются в термодинамические соотношения и как соотносятся между собой различные единицы измерения одного и того же параметра состояния рабочего тела.

 

Контрольные вопросы

 

1. Объясните принцип действия лабораторной установки и функциональное назначение основных элементов установки.

2. Каково назначение термостатирующего цилиндра и какую функцию он выполняет при сжатии и расширении воздуха в бюретке?

3. Какой термодинамический процесс можно исследовать на используемой установке, если выпустить воду из термостатирующего цилиндра и поддерживать в нём вакуум? Какой измерительный прибор необходимо дополнительно установить для этого?

4. Дайте определения понятиям разрежение, вакуум, избыточное, манометрическое, атмосферное, барометрическое и абсолютное давление. Запишите соотношения, связывающие эти давления.

5. Поясните назначение измерительных приборов: барометра, вакуумметра, манометра и мановакуумметра? Какое давление подставляется в термодинамические соотношения?

6. Какие элементы экспериментальной установки образуют дополнительный объём? Является ли он постоянным в опытах, как определяется и от чего зависит?

7. Перечислите основные единицы измерения давления и запишите соотношения между ними.

8. Запишите уравнение состояния для 1 кг идеального газа. Объясните физический смысл и размерности параметров, входящих в это уравнение.

9. Запишите уравнение состояния для 1 киломоля идеального газа. Объясните физический смысл и размерности параметров, входящих в это уравнение.

10. Какие параметры характеризуют состояние рабочего тела?

11. Поясните понятия «термические и калорические параметры состояния рабочего тела»?

12. Изобразите на диаграммах p, u и Т, s изотермический и адиабатный процессы сжатия идеального газа, исходящие из общей точки. В каком из этих процессов затрачивается больше технической работы при сжатии до одного и того же давления?

13. Изобразите надиаграммах p, u и Т, s изотермический и адиабатный процессы расширения идеального газа, исходящие из общей точки. В каком из этих процессов получается больше деформационной работы при расширении до одного и того же объёма?

14. Какими единицами измерения может быть задано количество вещества, участвующего в процессе? Каковы соотношения между величинами, задаваемыми этими единицами?

15. Как соотносятся между собой теплота и работа в изотермическом процессе? Как можно организовать изотермическое сжатие воздуха в компрессоре?

16. Какая разница между параметрами состояния и функциями процесса? Какие из этих величин характеризуют состояние рабочего тела?

 

Лабораторная работа № 2 посвящена экспериментальному определению средней изобарной теплоемкости воздуха. Как известно, теплоемкость − это количество теплоты, необходимое для нагрева единицы количества вещества на один градус в данном термодинамическом процессе. В зависимости от метода определения различают истинную и среднюю теплоемкости.

Истинная теплоемкость − производная от количества теплоты δ q по температуре dT (dt) в данном термодинамическом процессе

(6.5)

Истинная теплоемкость изображается на диаграмме T,s подкасательной (с) к кривой процесса в данной точке А (рис. 6.2).

Средняя теплоемкость − количество теплоты q, которое необходимо подвести к единице количества вещества в данном термодинамическом процессе (либо отвести от вещества), чтобы повысить (понизить) его температуру от t ₁ до t ₂. Этой формулировке соответствует математическая запись

 

	(6.6)
Истинная и средняя теплоемкости в общем случае − функции процесса. Однако они становятся функциями состояния, когда задан термодинамический процесс.

Рис 6.2. Определение истинной теплоемкости рабочего тела с помощью диаграммы T,s

Средняя теплоемкость в данном процессе может быть определена экспериментально, а истинная рассчитана по (6.5).

Как известно, количество вещества, участвующего в процессе, может быть задано в килограммах, киломолях и нормальных кубических метрах. Поэтому различают массовую, мольную и объемную теплоемкости, имеющие соответственно размерности Дж/(кг·К), Дж/(кмоль·К) и Дж/(нм³·К).

Теплоемкость реального газа в заданном термодинамическом процессе зависти от двух параметров состояния. Чаще всего её представляют в табличном виде в зависимости от температуры и давления либо от температуры и удельного объема (реже). Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры c = ƒ(T).

В рамках упрощенной молекулярно-кинетической теории (МКТ) зависимость теплоемкости от температуры не учитывают, а учитывают только её зависимость от строения молекулы вещества, а именно, от количества атомов в молекуле рассматриваемого газа. По этой концепции изохорная и изобарная теплоемкости вещества рассчитываются из соотношений

 

, ,

 

где j − количество вращательных внутримолекулярных степеней свободы,

R − удельная газовая постоянная рассматриваемого газа, Дж/(кг·К).

Для одноатомных молекул j = 0, двухатомных 2, трех- и многоатомных 3.

Количество теплоты, подводимое к рабочему телу массой М в заданном термодинамическом процессе (х = const) при изменении температуры от t ₁ до t ₂ может быть рассчитано из соотношения

.

В данной лабораторной работе определяется средняя изобарная теплоемкость воздуха, так как его давление при нагреве в лабораторной установке не изменяется.

Принципиальная схема установки приведена на рис. 6.3. Установка состоит из: проточного калорифера 1, электронагревателя 2, автотрансформатора 3, электровентилятора 4, газового расходомера 5, вольтметра 6 и амперметра 7. Кроме того, в лаборатории имеются барометр и секундомер для измерения атмосферного давления и продолжительности опытов.

Рис. 6.3. Схема установки для определения