Зависимость участия населения города в экологических акциях

от образовательного уровня

 

 

Группы рабочих	Численность населения города	Из них
Участвующих в акциях	не участвующих в акциях
Имеют среднее образование Не имеют среднее образование
Итого

 

Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряжен­ности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

(8.16.)

Где φ²- показатель взаимной сопряженности;

φ - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к
произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой
суммы «1», получим величину φ²:

K₁ - число значений (групп) первого признака;
К₂ - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина К_п и К_ч к 1тем теснее связь.

Таблица 8.10.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента

Взаимной сопряженности

 

 

Пример.

С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию.

Таблица 8.11.

Зависимость между себестоимостью продукции и

Накладными расходами на ее реализацию

Накладная расходы	Себестоимость	Итого
Низкая	Средняя	Высокая
Низкие Средние Высокие
Итого

 

 

Связь слабая.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

(8.17)

где

у¯₂ и у¯_х - средние в группах;

σ_y - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от средyнего уровня;

р - доля первой группы;

q - доля второй группы;

Z - табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от р.

Пример.

Распределение предприятий одной из отраслей промышленности по уровню дохода и источникам средств существования характеризуется следующими данными:

 

Таблица 8.12.

Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой

структуры от уровня их образования

Источник средств	Уровень доходов, (млн. руб.)	Всего
200 – 300	300 – 400	400 – 500	500 – 600
Банковский кредит Собственные средства
Итого

 

 

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умерен­ную тесноту связи между изучаемыми признаками.

 

Ранговые коэффициенты связи

 

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к раз­личным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными призна­ками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполня­ется на основе предпочтения. Ранг - это порядковый номер значений признака, располо­женных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (ρ_xy) и Кендалла (τ_xy). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.).

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

(8.18.)

где d²_i – квадраты разности рангов;

п - число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [-1; 1].

 

Пример.

По данным о прибыли и объеме кредитных вложений 10 коммерческих банков од­ного из регионов Российской Федерации на 01.01.2004 г. определить с помощью коэффи­циента Спирмена зависимость между этими признаками.

Таблица 8.13.