Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели

 

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии: позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметр a₁ = –0,41 свидетельствует о том, что с увеличением продолжительности внутрисменных простоев на 1 мин следует ожидать снижения производительности труда (дневной выработки деталей одним рабочим) на 0,41 шт. (обратная связь). Повышение же квалификации рабочего на один разряд может привести к увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответствующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.

Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они измерены разными единицами. На их основе нельзя также установить, в развитии каких факторных признаков заложены наиболее крупные резервы изменения результативного показателя, потому что в коэффициентах регрессии не учтена вариация факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности Э_i, а также бета-коэффициенты β_i и дельта-коэффициенты ∆_i.

– Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рассчитывают по формуле:

 

 

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном положении других факторов.

– Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Это можно сделать с помощью β - коэффициентов, которые вычисляют по формуле:

 

 

где σ_хi – среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

σ _y – среднее квадратическое отклонение показателя.

β-коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

 

 

На основании анализа ∆_i- коэффициентов установлено, что наибольшая доля прироста производительности труда из двух анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такого фактора, как повышение квалификации рабочих.

Таким образом, на основании частных коэффициентов эластичности Э_i, β_i и ∆_i-коэффициентов можно судить о резервах роста производительности труда, которые заложены в том или ином факторе.

Увеличение числа существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя, позволяет выявить дополнительные резервы производства. Для этого могут быть использованы трех-, четырех- (и т.д.), n-факторные регрессии.

 

Непараметрические методы

 

Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеренными. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак. Параметрические методы основаны на использовании основных количественных параметров распределения (средних величин и дисперсий).

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, чем параметрических, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерении ее тесноты.

В практике статистических исследований приходится иногда анализировать связи между альтернативными признаками, представленными только группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить, вычислив коэффициент ассоциации.

Для расчета коэффициента ассоциации строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы «четырех полей» и имеет следующий вид:

 

а	b	а + b
с	d	с + d
а + с	b + d	а + b + с + d

 

Применительно к таблице «четырех полей» с частотами а, b, с и d коэффициент ассоциации выражается формулой:

 

 

Коэффициент ассоциации изменяется от –1 до +1; чем ближе к + 1 или – 1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Если k_а не менее 0,3, то это свидетельствует о наличии связи между качественными признаками.

Пример 1. Имеющиеся данные о росте отцов и сыновей представлены в табл. 9.5.

 

Таблица 9.5