Общие индексы количественных показателей

 

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как Σq₁: Σq₀.

Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt = T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах Σq₁p₁ к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах Σq₀p₀ представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

 

 

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (I_pq – 100),то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.3):

 

∆pq = Σq₁p₁ – Σq₀p₀

 

показывает, на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.3) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например базисным, ценам (р₀), то такой индекс отразит изменение только одного фактора – индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

 

 

где q₁p₁– продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

Р₀ – базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Заметим, что примененная в формуле (8.4) последовательность записей символов q и р определяется тем, что первым сомножителем в индексных отношениях является индексируемая величина, а вторым сомножителем – ее вес – измеритель. От перестановки в записях этих символов в формуле (8.4) и последующих формулах их экономический смысл не меняется. Поэтому в формуле (8.4) индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – базисная цена.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (8.4) – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции (8.4) вычесть 100%, то разность (I_q – 100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (8.4):

 

 

Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объема q, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей принимаются неизменные, сопоставимые, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на динамику объема (количества) продукции.

Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.

В период перехода к рыночной экономике в условиях высокой инфляции в качестве сопоставимых цен часто используются цены предшествующего периода, с которым производят сравнение.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода z₀:

 

 

Этот индекс характеризует изменение издержек производства продукции (Σqz) в результате изменения физического объема ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строятся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Задача 1. Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физического объема продукции и стоимости продукции на примере данных табл. 8.1.

 

 

Индивидуальные (однотоварные) индексы (гр. 6 табл. 8.1) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б – увеличился на 20%, а выпуск продукции В снизился на 30%.

Решение.

1. Для того чтобы на основе данных табл. 8.1 можно было судить об изменениях выпуска всей продукции, используется общий индекс физического объема продукции – формула (8.4):

 

 

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, снизившись за это время на 16,7%, т.е. (0,833 ∙ 100 – 100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах:

 

∆^q_pq = Σ q₁p₁ – Σ q₀p₀ = 204 000 – 245 000 = –41000, т.е. –41 млн руб.

 

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 41 млн руб. (только за счет снижения на 16,7% физического объема производства продукции).

2. Сделав расчет индекса стоимости продукции по формуле (8.3), найдем, как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен):

 

 

Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8% ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен снизился на 9,2%, т.е. (0,908 – 100 – 100); выпуск продукции уменьшился в абсолютном выражении на 22,6 тыс. Σ q₁p₁ – Σ q₀p₀.

Значение общего индекса I_pq зависит от изменения двух индексируемых величин: количества товаров (q₁, q₀) и цен (р₁, р₀).

Он характеризует изменение объема продукции и цены продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов – изменений количества товаров и уровня цен. Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах, позволяющих определить динамику выпускаемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным, наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода (p₀q₀), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

 

 

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так, при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный.

Задача 2. Имеются данные выпуска продукции по заводу строительных пластмасс (табл. 8.2).

Таблица 8.2

 

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, млн. руб.	Изменение объема производства во II квартале в натуральном выражении, %
Пленка		+10
Пеноплен		–10
Линолеум		–25

 

Определить сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении).

Решение.

1. Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения:

 

i' = 1,1; i'' = 0,9; i''' = 0,75.

 

2. Индекс физического объема продукции:

 

 

Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%.